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传送带问题难点突破方略：若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同步受到方向相反的滑动摩擦力。有关物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种措施：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带迈进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只因此能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带迈进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才干持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。（1）若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的成果，因此物体一定受沿传送带迈进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的成果，因此物体一定受沿传送带（2）迈进方向的摩擦力。（3）若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不也许匀速运动。（4）若物体以不小于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相似的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。（5）若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相似的摩擦力作用。（6）若传送带是倾斜方向的，状况就更为复杂了，由于在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。例1：如图21所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一种质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？图21【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，因此物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相似速度时，摩擦力状况要发生变化，同速的瞬间可以当作两者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力不小于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力不不小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也也许浮现的状况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。【解析】物体放上传送带后来，开始一段时间，其运动加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其相应的时间和位移分别为：16m，后来物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（由于mgsinmgcos）。设物体完毕剩余的位移所用的时间为，则，11m=解得：因此：。【总结】核心是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L5m，物体将始终加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些也许浮现两种成果的特殊过程都要进行判断。图22例2：如图22所示，传送带与地面成夹角=30，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一种质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是同样的，但是到了物体和传送带有相似速度时，状况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力不小于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物体放上传送带后来，开始一段时间，其运动加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其相应的时间和位移分别为：16m，后来物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（由于mgsinmgcos）。设物体完毕剩余的位移所用的时间为，则，16m5.91m=，解得：因此：。 【总结】核心要分析各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan=，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。图23例3：如图23所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一种质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从AB的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是同样的，由于传送带比较短，物体将始终加速运动。【解析】物体放上传送带后来，开始一段时间，其运动加速度。图24这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其相应的时间和位移分别为：，此时物休刚好滑到传送带的低端。因此：。【总结】该题目的核心就是要分析好第一阶段的运动位移，看与否还要分析第二阶段。例题4：如图24所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一种质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.9，已知传送带从AB的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，因此物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相似速度时，摩擦力状况要发生变化，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物体放上传送带后来，开始一段时间，其运动加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其相应的时间和位移分别为：50m，后来物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（由于mgsinmgcos）。设物体完毕剩余的位移所用的时间为，则，50m41.67m= 解得：，因此：。 【总结】核心分析各阶段物体受摩擦力的大小和方向，对物体加速到与传送带有相似速度时，与否已经达到传送带顶端进行判断。本题的一种错解就是： 因此：=9.13s，该时间不不小于对的成果16.66s，是由于物体加速到10m/s时，后来的运动是匀速运动，而错误成果是让物体始终加速运动，通过相似的位移，所用时间就应当短。突破难点2第2个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相似的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带始终做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图。 图25如图25甲所示，A、B分别是传送带上和物体上的一点，刚放上物体时，两点重叠。设皮带的速度为V0，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为V0，其平均速度为V0/2，因此物体的对地位移x物=，传送带对地位移x传送带=V0t，因此A、B两点分别运动到如图25乙所示的A、B位置，物体相对传送带的位移也就显而易见了，x物=，就是图乙中的A、B间的距离，即传送带比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。Ot2t11tv0v图26例题6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。通过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【审题】传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动状况则受传送带的运动状况制约，由题意可知，只有ga0才干相对传送带滑动，否则物体将与传送带始终相对静止。【解析】措施一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a不不小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得，设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有，由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再通过时间t，煤块的速度由v增长到v0，有，此后，煤块与传送带运动速度相似，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增长到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有， ，传送带上留下的黑色痕迹的长度 ，由以上各式得 。措施二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有v ，v ，传送带和煤块的位移分别为s1和s2， ，第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为，有v，传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有，传送带上留下的黑色痕迹的长度，由以上各式得。措施三：传送带加速到v0 ，有，传送带相对煤块的速度，传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是】，传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为t，相对加速度是】，整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ，由以上各式得。措施四：用图象法求解，画出传送带和煤块的Vt图象，如图26所示。其中，黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：【总结】本题题目中明确写道：“通过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。”这就阐明第一阶段传送带的加速度不小于煤块的加速度。当传送带速度达届时，煤块速度，此过程中传送带的位移不小于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到，传送带则以做匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。图27例7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重叠，如图27，已知盘与桌布间的动摩擦因数为l，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现忽然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?图28【审题】可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程。过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程2：桌布从忽然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图28甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应不不小于桌布的加速度a，但两者的方向是相似的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图28乙所示。圆盘向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为L+x1。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过Lx1。通过度析并画出图丙。【解析】 1.由牛顿第二定律：lmg=mal，由运动学知识：v12=2al x1，2.桌布从忽然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x1，由运动学知识：x =at2 ，x1=a1t2，而x=L+x1。3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表达加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：2mgma2 ，由运动学知识：v12=2a2 x2，盘没有从桌面上掉下的条件是：x2Lx1 ，由以上各式解得：。【总结】此解题措施是运用了最基本的牛顿第二定律和运动学知识来解决这一复杂物理过程的，其实题目再复杂，也是用最基本的基本知识来求解的。固然，也可以从动能定理、动量定理、功能关系或v-t图象等角度求解。（3）突破难点3第3个难点也应属于思维上有难度的知识点。对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增长，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同窗容易漏掉内能的转化，由于该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，特别是在综合性题目中更容易疏忽。突破措施是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。一种物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，固然这个物理过程就是要考察这一种知识点，学生是绝对不会出错误的。质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最后两者将达到共同速度。其运动位移的关系如图29所示。图29该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，W物mgx物 W板mgx板很显然x物x板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定不小于长板动能的增长量，两者之差为E=mg（x物x板）=mgx，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。再来看一下这个最基本的传送带问题：图210物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，浮现滑动摩擦力。作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，由于两者之间有滑动。如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动的位移不不小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功不小于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根究竟是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。图211例8：如图211所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？图212【审题】该题一方面得清晰当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应当怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动状况来求两者相对滑动的距离。【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中 由公式 可得：从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间 传送带运动的位移 木块相对传送带滑动的位移 摩擦产生的热：【总结】单独做该题目时，就应当有这样的解题环节，但是，求相对位移时也可以物体为参照系，用传送带相对物体的运动来求。在综合性题目中用到该过程时，则直接用结论即可。该结论是：从静止放到匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增长的动能值相等。由于物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。图213例9：如图213所示，倾角为37的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为=0.25，取g=10m/s2。求木块滑究竟的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 【审题】该题目要提成两段考虑，第一段：木块的速度vv0。这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。【解析】刚开始时，合力的大小为F合1mgsin37mgcos37,由牛顿第二定律，加速度大小a18m/s2，该过程所用时间 t10.5s，位移大小 s11m。 两者速度大小相似后，合力的大小为F合2mgsin37mgcos37,加速度大小a24m/s2，位移大小 s2 L-s1 6m,所用时间 s2 v0t2得： t21s。（另一种解t23s舍去） 摩擦力所做的功 Wmgcos37(s1-s2) 4.0J，全过程中生的热 Qfs相对mgcos37【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】0.8N3m2.4J。 图214【总结】该题目的核心在于分析清晰物理过程，提成两段解决，对的分析物体受力状况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。例10：一传送带装置示意如图214，其中传送带通过AB区域时是水平的，通过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，通过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一种一种在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在达到B之前已经相对于传送带静止，且后来也不再滑动(忽视经BC段时的微小滑动)。已知在一段相称长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。【审题】小货箱放在传送带的AB段上时，由于货箱的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，浮现滑动摩擦力。作用于货箱的摩擦力使货箱加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，由于两者之间有滑动。如果货箱的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程分别是解答中的式和式，两者大小不同，由解答中的式给出。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功不小于摩擦力对货箱做的功(这功转变为货箱的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根究竟是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中，电动机所做的功，这功一部分转变为货箱的动能，一部分因摩擦而发热。当货箱的速度与传送带速度相等后，只要货箱仍在传送带的水平段上，电动机无需再做功。为了把货箱从C点送到D点，电动机又要做功，用于增长货箱的重力势能mgh。由此便可得到输送N只货箱的过程中电动机输出的总功。以上分析都是在假定已知传送带速度的条件下进行的，事实上传送带的速度是未知的。因此要设法找出。题中给出在时间T内运送的小货箱有N只，这是说，我们在D处计数，当第1只货箱达到D处时作为时刻t=0，当第N只货箱达到D处时正好t=T。如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上(如果排得下的话)，则第N只货箱到D处的距离为(N1)L，当该货箱达到D处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点，故有。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N很大，N与N1事实上可视作相等的。 【解析】以地面为参照系(下同)，设传送带的运动速度为，在水平段的运送过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有在这段时间内传送带运动的路程为由上可得用Ff表达小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为传送带克服小货箱对它的摩擦力做功两者之差就克服摩擦力做功发出的热量可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T时间内电动机输出的功为此功用于增长N个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有 N个小货箱之间的距离为(N1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有因T很大，故N亦很大。联立、，得【总结】本题初看起来比较复杂，有关装置的描述也比较冗长看来对于实际的问题或比较实际的问题，冗长的描述是常有的。要通过对描述的研究，抓住核心，把问题抱负化、简朴化，这自身就是一种分析问题、解决问题的能力。通过度析，可以发现题中传送带的水平段的作用是使货箱加速，直到货箱与传送带有相似的速度。使货箱加速的作用力来自货箱与传送带之间的滑动摩擦力。理解到这一点还不够，考生还必须懂得在使货箱加速的过程中，货箱与传送带之间是有相对滑动的，尽管传送带作用于货箱的摩擦力跟货箱作用于传送带的摩擦力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，但在拖动货箱的过程中，货箱与传送带移动的路程是不同的。因此作用于货箱的摩擦力做的功与传送带克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白这些道理，就不会分别去找货箱跟传送带运动的路程。虽然头脑中存有匀变速直线运动的公式，但不一定会把它们取出来加以使用。而在这个过程中，不管货箱获得的动能还是摩擦变的热，这些能量最后都来自电动机做的功。传送带的倾斜段的作用是把货箱提高h高度。在这个过程中，传送带有静摩擦力作用于货箱，同步货箱还受重力作用，这两个力对货箱都做功，但货箱的动能并没有变化。由于摩擦力对货箱做的功正好等于货箱克服重力做的功，后者增大了货箱在重力场中的势能。同步在这个过程中传送带克服静摩擦力亦做功，这个功与摩擦力对货箱做的功相等，由于两者间无相对滑动。因此货箱增长的重力势能亦来自电动机。
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