福建三明-解析版

福建省三明市2011年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分）1、（2011福建）6的相反数是（）A、6B、 C、D、62、（2011福建）据2010年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（）A、9.82103B、98.2103 C、9.82104D、0.9821043、（2011福建）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A、B、C、D、4、点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A、（2，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（1，2）5、（2011福建）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）A、B、C、D、6、（2011福建）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A、B、C、D、7、（2011福建）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为（）A、40B、50C、80D、908、（2011福建）下列4个点，不在反比例函数y=图象上的是（）A、（2，3）B、（3，2）C、（3，2）D、（3，2）9、（2011福建）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A、1.5cmB、3cm C、6cmD、12cm10、（2011福建）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A、1个B、2个 C、3个D、4个二、填空题（共6小题，每小题4分）11、（2011福建）计算：20110=_12、（2004济南）分解因式：a24a+4=_13、（2011福建）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：overlinex_甲=13.5m，overlinex_乙=13.5m，S2甲=0.55，S2乙=0.50，则成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14、（2011福建）如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形你添加的条件是_（不再添加辅助线和字母）15、（2011福建）如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为_m（结果精确到0.1m）16、（2011福建）如图，直线l上有2个圆点A，B我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；第n次操作后，这时直线l上有_个圆点三、解答题（共7小题，共86分）17、（2011福建）（1）先化简，再求值：x（4x）+（x+1）（x1），其中x=（2）解方程：=18、（2011福建）如图，AC=AD，BAC=BAD，点E在AB上（1）你能找出_对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明19、（2011福建）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：分组频数频率59.569.530.0569.579.512a79.589.5b0.4089.5100.5210.35合计c1根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a=_，b=_，c=_；（2）上述学生成绩的中位数落在_组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5100.5范围内的扇形的圆心角为_度；（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有_人20、（2011福建）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？21、（2011福建）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，过点A作AEDB交CB的延长线于点E（1）求证：ABD=CBD；（2）若C=2E，求证：AB=DC；（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积22、（2011福建）如图，抛物线y=ax24ax+c（a0）经过A（0，1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQx轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围（不必写过程）23、（2011福建）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分）1、（2011山西）6的相反数是（）A、6B、 C、D、6考点：相反数。分析：相反数就是只有符号不同的两个数解答：解：根据概念，与6只有符号不同的数是6即6的相反数是6故选D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02、（2011福建）据2010年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（）A、9.82103B、98.2103C、9.82104D、0.982104考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将98200用科学记数法表示为9.82104故选：C点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2011福建）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可解答：解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个，故选：A点评：此题主要考查了三视图，题目比较简单4、点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A、（2，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：常规题型。分析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答：解：点P（2，1），点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故选A点评：本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、（2011福建）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：根据数轴表示不等式组的解集向左表示小于，向右表示大于解答：解：如右图所示，x3或x1故选B点评：本题考查了再数轴上表示不等式组的解集注意空心表示不包括3，实心表示包括16、（2011福建）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A、B、 C、D、考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。分析：根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案解答：解：根据中心对称图形的性质，旋转180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，共有5张不同卡片，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故选：C点评：此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，此题比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键7、（2011福建）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为（）A、40B、50 C、80D、90考点：圆周角定理。分析：要求ABD，即可求C，因为CD是O的直径，所以ADB=90，又C=40，故ABD可求解答：解：AB是O的直径，则ADB=90，ABD=90C=9040=50故选B点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解8、（2011福建）下列4个点，不在反比例函数y=图象上的是（）A、（2，3）B、（3，2） C、（3，2）D、（3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据y=得k=xy=6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=6，A、2（3）=6，符合条件；B、（3）2=6，符合条件；C、3（2）=6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数9、（2011福建）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A、1.5cmB、3cm C、6cm D、12cm考点：圆锥的计算。分析：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=3cm故选B点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长10、（2011福建）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A、1个B、2个 C、3个D、4个考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。专题：证明题。分析：根据题给条件，证不出CM=DM；BMN是由BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sinBNF=，求出BNF=30，继而可求出ABN=30；在RtBCM中，CBM=30，继而可知BC=CM，可以证出AB2=3CM2；求出NPM=NMP=60，继而可证出PMN是等边三角形解答：解：BMN是由BMC翻折得到的，BN=BC，又点F为BC的中点，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，FBN=60，ABN=90FBN=30，故正确；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正确；NPM=BPF=90MBC=60，NMP=90MBN=60，PMN是等边三角形，故正确；由题给条件，证不出CM=DM，故错误故正确的有，共3个故选C点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题（共6小题，每小题4分）11、（2011福建）计算：20110=1考点：实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：根据二次根式的化简和零指数幂等知识点进行计算即可解答：解：原式=21=1，故答案为1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算12、（2004济南）分解因式：a24a+4=（a2）2考点：因式分解-运用公式法。分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式解答：解：a24a+4=（a2）2点评：本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握13、（2011福建）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：overlinex_甲=13.5m，overlinex_乙=13.5m，S2甲=0.55，S2乙=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）考点：方差。分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答：解：因为S甲2=0.55S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14、（2011福建）如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形你添加的条件是AB=BC（答案不唯一）（不再添加辅助线和字母）考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形所以可添加AB=BC解答：解：AB=BC或ACBD等故答案为：AB=BC或ACBD等点评：此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键15、（2011福建）如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为12.6m（结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用。分析：利用所给角的正切函数求解解答：解：tanC=，AB=tanCBC=tan351812.6（米）故答案为12.6点评：此题主要考查三角函数定义的应用一般角的三角函数值需要利用计算器计算16、（2011福建）如图，直线l上有2个圆点A，B我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；第n次操作后，这时直线l上有2n+1个圆点考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；继而找出规律解答：解：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）=21+1个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）=22+1个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）=23+1个圆点；n次操作后，这时直线l上有2n+1个圆点故答案为：2n+1点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，难度适中，关键是根据题意找出规律三、解答题（共7小题，共86分）17、（2011福建）（1）先化简，再求值：x（4x）+（x+1）（x1），其中x=（2）解方程：=考点：解分式方程；整式的混合运算化简求值。分析：（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把x的值代入求值即可；（2）首先方程的两边同时乘以最简公分母x（x1），然后解整式方程，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验解答：解：（1）原式=4xx2+x21=4x1当x=时，原式=4x1=41=1；（2）=，方程两边同乘以最简公分母x（x1）得：x+4=3x，移项、合并同类项得：2x=4，x=2检验：当x=2时，x（x1）=21=20，所以x=2是原方程的根，原方程的解为x=2点评：本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程注意，最后要把x的值代入最简公分母进行检验18、（2011福建）如图，AC=AD，BAC=BAD，点E在AB上（1）你能找出3对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：本题要判全等三角形，已知AC=AD，BAC=BAD，点E在AB上具备了一组边对应相等，一组对应角相等，可分别根据SSS、SAS、AAS，ASA能判定有几对全等三角形解答：解：（1）ABCABD（SAS），BCEBED，ACEAED，故有3对（2）ABCABD，证明：在ABC和ABD中，ABCABD（SAS）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19、（2011福建）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：分组频数频率59.569.530.0569.579.512a79.589.5b0.4089.5100.5210.35合计c1根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a=0.2，b=24，c=60；（2）上述学生成绩的中位数落在79.589.5组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5100.5范围内的扇形的圆心角为126度；（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有1350人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。分析：（1）根据频率，频数，总数的关系可求解（2）数据按照从小到大排列在中间位置的数（3）求出89.5100.5所占的百分比360即可求出结果（4）求出优秀率，总数去乘以优秀率得到结果解答：解：（1）a=10.050.400.35=0.2，b=30.050.40=24，c=30.05=60（2）从频率分表可看出中位数在79.589.5内（3）3600.35=126（4）1800（0.40+0.35）=1350故答案为：0.2，24，60，79.589.5，126，1350点评：本题考查了频率分布表，用样本估计总体，以及中位数的概念和扇形统计图的知识点20、（2011福建）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）y1=0.95220x；对于y2要分类讨论：当0x500时，不打折y2=220x，当0x500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y2=220500+0.9220（x500）；（2）当0x500时自然选择甲经销商；当x500时，分别计算出当y1y2，y1=y2，y1y2时对应的x的范围，然后综合即可得到当0x1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x1000时，选择乙经销商购买合算解答：解：（1）y1=0.95220x=209 x，当0x500时，y2=220x，当x500时，y2=220500+0.9220（x500），即y2=198 x+11000（2）当0x500时，209 x220x，选择甲经销商；当x500时，由y1y2，即209 x198 x+11000，得x1000；由y1=y2，即209 x=198 x+11000，得x=1000；由y1y2，即209 x198 x+11000，得x1000；综上所述：当0x1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x1000时，选择乙经销商购买合算点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意先列出一次函数的关系式，然后转化为方程或不等式，比较函数值的大小，从而得到对应的自变量的范围，最后解决实际问题也考查了实际生活中的打折的含义21、（2011福建）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，过点A作AEDB交CB的延长线于点E（1）求证：ABD=CBD；（2）若C=2E，求证：AB=DC；（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积考点：梯形；解直角三角形。专题：证明题。分析：（1）由两直线ADBC，推知内错角ADB=CBD；在BAD中，根据等边AB=AD，推知等角ADB=ABD；所以由等量代换证得ABD=CBD；（2）由两直线AEDB，推知同位角E=CBD；利用（1）的结果、等量代换求得ABC=2CBD=2E；根据已知条件知ABC=C，最后根据等腰梯形的性质知AB=DC；（3）过D作DFBC，垂足为F，构造四边形AEBD的高在直角三角形CDF中，利用角的三角函数值的意义求得=；利用（2）的结论以及勾股定理求得CD=，DF=；最后根据平行四边形的判定定理知四边形AEBD的平行四边形，再由平行四边形的面积公式：S=底高，求得S四边形AEBD=ADDF=解答：解：（1）ADBCADB=CBDAB=ADADB=ABDABD=CBD；（2）AEDBE=CBD由（1）得ABD=CBDABC=2CBD=2E又C=2EABC=C在梯形ABCD中，AB=DC；（3）过D作DFBC，垂足为F，由sinC=，得=由（2）得CD=AB，又AB=AD=，CD=，DF=ADBC，AEDB四边形AEBD的平行四边形S四边形AEBD=ADDF=点评：本题考查了梯形、解直角三角形解答该题时，充分利用了平行线的性质：两直线平行，内错角（同位角）相等22、（2011福建）如图，抛物线y=ax24ax+c（a0）经过A（0，1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQx轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围（不必写过程）考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法把点A、B的坐标代入抛物线表达式解二元一次方程组即可；（2）先求出直线AB的解析式，然后分别求出点P与点Q的坐标，则PQ的长度S就等于点Q的纵坐标减去点P的纵坐标，然后整理即可；（3）根据直线与圆的位置关系有相离、相切与相交共三种情况，又点P可以在对称轴左边也可以在对称轴右边，进行讨论列式求解即可解答：解：抛物线y=ax24ax+c过A（0，1），B（5，0），解得：，故ac的值分别为，1，抛物线的解析式是y=x2x1；（2）直线AB经过A（0，1），B（5，0），直线AB的解析式为y=x1，由（1）知抛物线的解析式为：y=x2x1，点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQx轴，P（m，m2m1），Q（m，m1），S=PQ=（m1）（m2m1），即S=m2+m（0m5）；（3）抛物线的对称轴l为：x=2，以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系相离时：|m2|（m2+m），解得0m或m5；相切时：|m2|=（m2+m），解得m=或 m=；相交时：|m2|（m2+m），解得m点评：本题考查了待定系数法，直线与二次函数相交的问题，直线与圆的位置关系，综合性较强，对同学们的能力要求较高，（3）中要注意分点P有在对称轴左边与右边的两种情况，容易漏解而导致出错23、（2011福建）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。分析：（1）由勾股定理求PB，利用互余关系证明APBDCP，利用相似比求PC；（2）tanPEF的值不变过F作FGAD，垂足为G，同（1）的方法证明APBDCP，得相似比=2，再利用锐角三角函数的定义求值；（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长，也就是BPC的中位线解答：解：（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AP=1，CD=AB=2，则PB=，ABP+APB=90，又BPC=90，APB+DPC=90，ABP=DPC，APBDCP，=即=，PC=2；（2）tanPEF的值不变理由：过F作FGAD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形，A=PFG=90，GF=AB=2，AEP+APE=90，又EPF=90，APE+GPF=90，AEP=GPF，APEGPF，=2，RtEPF中，tanPEF=2，tanPEF的值不变；（3）线段EF的中点经过的路线长为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形关键是利用互余关系证明相似三角形17