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定定 值值 问问 题题1培训类如图所示，一根长如图所示，一根长2a的木棍（的木棍（AB），），斜靠在斜靠在与地面（与地面（OM）垂直的墙（垂直的墙（ON）上，设木棍上，设木棍的中点为的中点为P.若木棍若木棍A端沿墙下滑，且端沿墙下滑，且B端沿地端沿地面向右滑行面向右滑行.（1）请判断木棍）请判断木棍滑动的过程中，点滑动的过程中，点P到点到点O的距离是否的距离是否变化，并简述理由变化，并简述理由.ABPMNO2培训类ABPMNO（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，置时，AOB的面积最大？简述理由，并求的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值出面积的最大值.C3培训类O1与与O2相交于点相交于点A、B，动点动点P在在O2上，上，且在且在O1外，直线外，直线PA、PB分别交分别交O1于点于点C、D问：问：O1的弦的弦CD的长是否随点的长是否随点P的运动的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最最长或最短时点长或最短时点P的位置；如果不发生变化，的位置；如果不发生变化，请给出你的证明请给出你的证明PBCADO1O2214培训类O1与与O2相交于点相交于点A、B，动点动点P在在O2上，上，且在且在O1外，直线外，直线PA、PB分别交分别交O1于点于点C、D问：问：O1的弦的弦CD的长是否随点的长是否随点P的运动而的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长最长或最短时点或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给的位置；如果不发生变化，请给出你的证明出你的证明 PBCADO1O2CDP5培训类已知，如图已知，如图10(甲甲)，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为2,点点M是是BC的中点的中点,P是线段是线段MC上的一个动点上的一个动点,P不运动到不运动到M和和C,以以AB为直径做为直径做 O，过点过点P作作 O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.（1）求四边形）求四边形CDFP的的周长；周长；PABFCDOME6培训类已知，如图已知，如图10(甲甲)，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为2,点点M是是BC的中点的中点,P是线段是线段MC上的一个动点上的一个动点,P不运动到不运动到M和和C,以以AB为直径做为直径做 O，过点过点P作作 O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.PABFCDOM（2）试探索）试探索P在线段在线段MC上运动时，求上运动时，求AFBP的值；的值；7培训类（3）延长）延长DC、FP相交于点相交于点G,连结连结OE并延并延长交直线长交直线DC于于H(如图乙如图乙),是否存在点是否存在点P,使使EFOEHG?如果存在如果存在,试求此时的试求此时的BP的的长长;如果不存在如果不存在,请说明理由。请说明理由。PABFCDOMGHE32148培训类(1)求证求证:ABO1ABO；OEDCBAyxO1如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O1与轴相切与轴相切于点于点A(-2，0)，与轴交于与轴交于B、C两点，两点，O1B的的延长线交轴于延长线交轴于D(，0)，连结连结AB。432139培训类OEDCBAyxO1(2)设设E为优弧为优弧 的中点的中点，连结，连结AC、BE交于交于点点F，请你探求请你探求BEBF的值。的值。ACF?BEBF BAEBFC BEBABCBF BE BFBA BC 432 OBx 设设143103xO A 152O Ax 22253()2()22xxG1x 5AB 3BC 3 5BE BF 10培训类(3)过过A、B两点作两点作 O2与与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点M，与与BD的延长线交于点的延长线交于点N。当当 O2大小变大小变化时，给出下列两个结论：化时，给出下列两个结论：BMBN的值的值不变；不变；BMBN的值不变。的值不变。NMODBAyxO1O2解：我认为解：我认为BM-BN的值不变的值不变其中有且只有一个是正其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个确的，请你判断哪一个是正确的，证明正确的是正确的，证明正确的结论并求出其值。结论并求出其值。11培训类(3)过过A、B两点作两点作 O2与与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点M，与与BD的的延长线交于点延长线交于点N。当当 O2大小变化时，给出下列两个结大小变化时，给出下列两个结论：论：BMBN的值不变；的值不变；BMBN的值不变。其中的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，证有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，证明正确的结论并求出其值。明正确的结论并求出其值。NMO DBAyxO1O2解：我认为解：我认为BM-BN的值不变的值不变P在线段在线段BM上取点上取点P，使使MP=BN,连结连结AP.12培训类(1)求点求点A的坐标及的坐标及CAO的度数；的度数；如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的为圆心的 O的半径为的半径为 ，直线，直线l：与坐标轴分别交于与坐标轴分别交于A、C两点，点两点，点B的坐标为的坐标为(4，1)，B与与x轴相切于点轴相切于点M。21 2yx ABOMCyx第第25题图题图(2,0)A 45CAO 13培训类（2）B以每秒以每秒1个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿x轴轴负方向平移，同时，直线负方向平移，同时，直线l绕点绕点A顺时针匀速顺时针匀速旋转。当旋转。当 B第一次与第一次与 O相切时，直线相切时，直线l也也恰好与恰好与 B第一次相切。问：直线第一次相切。问：直线AC绕点绕点A每秒旋转多少度？每秒旋转多少度？ABOMCyx第第25题图题图BD(2,0)114培训类（3）如图，过）如图，过A、O、C三点作三点作O1，点点E为劣弧为劣弧AO上上一点，连接一点，连接EC、EA、EO，当点当点E在劣弧在劣弧AO上运动时上运动时(不不与与A、O两点重合两点重合)，的值是否发生变化？如果不的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。变，求其值；如果变化，说明理由。AEO Cyx第第25题图题图O1ECEAEO F15培训类已知三角形已知三角形ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为AB边上边上任意一点，任意一点，E为为AC上一点，满足上一点，满足AE=BD，又又BE、CD交于交于O点，求证：点，求证：EOC为定值。为定值。ABCDEO12316培训类等边等边ABC内任意一点内任意一点P，过过P分别向三边作分别向三边作垂线交三边分别为垂线交三边分别为 M、N、R，求证求证:PMPNPR为定值。为定值。ABCPMNRQ17培训类一笔画任意画出一个一笔画任意画出一个“五角星五角星”图案如下图，图案如下图，则则A+B+C+D+E为定值。为定值。ABCDE1218培训类如图，由定如图，由定 O外一定点外一定点P引引 O的两条切线的两条切线PA、PB，A、B为切点，在劣弧为切点，在劣弧AB上任取一上任取一点点T，过点过点T的切线交的切线交PA、PB于于C、D，求证：求证：PCD的周长是定值的周长是定值PABCDTO19培训类已知已知AB、CD是是 O中两条互相垂直的弦，中两条互相垂直的弦，E为垂足，求证：为垂足，求证：AE2+BE2+CE2+DE2为定为定值值ABCDEOF123420培训类在以在以AB为直径的半圆上任意取一点为直径的半圆上任意取一点C，过过C点作切线点作切线CP交交AB的延长线于点的延长线于点P，APC的的平分线交平分线交AC于点于点D 求证：求证：PDC为定值为定值.APBCDO21培训类 1234 AB 21xyOabcy=ax+bx+cSAOD：SCOB=1：9 22培训类
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