《有理数》全章复习与巩固(基础)

有理数全章复习与巩固（基础）撰稿：吴婷婷审稿：常春芳【学习目标】1. 理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2. 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算3. 学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】正有理数分类零负有理数正有理数分类零负有理数L相反数非负数性质解题-有关概念数轴绝对值倒数lL_交换律I利用概念解题T运算律二卜|頁合律|有理数的运算算法T加减卜乘除乘方利用运算律解有理数的混合运算（2）按性质分类:非负数非正数科学记数法、近似数【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1. 有理数的分类：（1）按定义分类:非负整数（自然数）非正整数正分数I负分数要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0的作用:作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个屮性数2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如TC.(2) 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3. 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.(2) 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.(3) 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4. 绝对值：(1) 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作制.a(d0)|G|=0(a=0)-a(a3.(2) 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(一3)X(-2)X(-6)=-36，而(一3)X(-2)X6二36.3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幕为负；指数为2.运算律：(1) 交换律：加法交换律:a+b=b+a；乘法交换律:ab=ba；(2)结合律：加法结合律：(a+b)+c二a+(b+c)；乘法结合律：(ab)c=a(bc)(3) 分配律:a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数,正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.要点四、科学记数法、近似数及精确度1?科学记数法：把一个大于10的数表示成QX10的形式(其中10,a-b=0,a-bb,a=b,ab来比较两数的大小.【答案】V【解析】法一：作差法亠200520062005x2007-2006x20061八片20052006由十=0,所以i+!二型12005200520062006rrhl20052006所以-20062007【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用.举一反三：【变式】比较大小：)卩古0.001；0.68【答案】(1)类型二、有理数的运算类型二、有理数的运算(-12)-5+(?14)-(-39)-3(-3)2+3X(-2)+|-4|76(5、k122+一x(-60)15十(0.75)+(5)丄)-21)+f1111-+213-(4丨12丿(43【答案与解析】丿解：(1)(-12)-5+(-14)-39)=-12-5-14+39=-31+39x24-(-0.2尸=83(?3)2+3x9A9-6+4(-2)+卜4|(1)5、2V612+151-6+43x(-60)=1x60-X60-X6061215=10-25-8=-23IICH。二？Jx(丄)m(丄)?32524(111-一少一+11+213x24-4;12丿1434丿32)=-Jx2-3215Jx-3015=241=x16(45755)+一+U34;x24护亍245-X24-二x24+125缶+270+56330+125=+1214039=12040【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有扌舌号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.举一反三：【变式】计算：(-2)x1-lx(-2)22(2)-24+|6-1O|-3x(-1)2006【答案】解：(1)(-2)x|1x(-2)=(-1)-1x(-2)=(-1)x2x(-2)=4(2)-24+|6-IO|-3x(-I)2006=-16+4-3X1=-15类型三、数学思想在本章中的应用5.(1)数形结合思想：有理数在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系.9fa01A.-aalB.1-aaC.1-aaD.al-a分类讨论思想：已知|x|=5,|y|=3.求x-y的值.、(3、1转化思想：计算：一35一()I14丿7【答案与解析】解:(1)将-a在数轴上标出，如图所示，得到al-a,所以大小关系为：al-a.所以正确选项为：D.0时，当a=0时，当a0时，当a=0时，当a0.所以，对于任何有理数a,bl-a都不会是负数.6.将1,17_丄，461丄_丄丄TT61_1n1213101，按一定规律排列如下:或而且分知”？10个数是请你写出第20行从左至右第【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律.1【答案】200【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+20=210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是丄；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是-一210210以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是-一.200【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律并将规律表示岀來.【巩固练习】一、选择题1. 下列判断正确的个数有（）（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（2）若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等.A.0个氏1个C.2个D.3个2. 下列各数中最大的是（）A.23B.-32C.（-3）2D.（-2）32113. 在-（-2）,-|-7|,-I+H，|-|,-（+）中，负数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.据有关资料显示,2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A.2.02X102人B.202X108人C.2.02X10?人D.2.02X10】人5若？Iva（）,则a,丄，屛从小到大排列正确的是（）aAa2aB.aaC.aaD-aa*0B?ab0C.0D.a-b0b8. 己知有理数a.b在数轴上对应的两点分别是A,B.请你将具体数值代入a,b,充分实验验证：对于任意有理数a,b,计算A,B两点之间的距离正确的公式一定是（）A.b-aC?I纠十ID.二、填空题对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克，那么-3克表示9. 水池屮的水位在某天八个不同时刻测得记录为：（规定向上为正，向下为负，单位：厘米）+3,0,-1,+5,-4,+2,-3,-2,那么这里0的含义是.10. 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为千米,精确到千亿位为千米.11. |A|=7,则兀=；|-A|=7,则兀=13.己知实数a,在数轴上如下图所示，贝1|67-1|=14.若|a-2|+|b+3|=0则3a+2b=15. _(-2)-1=16. 观察下列算式：1x5+4=32,2x6+4=4S3x7+4=5,4x8+4=62,请你在观察规律Z后并用你得到的规律填空:察规律Z后并用你得到的规律填空:=5Cr.三、解答题仃？计算:(1)-72+2x(-3)2+(-6)-3?(2)-l4-(1-0.5)2-(-32)21-49.5+10.2-2-3.5+193(32小51912X2xX51943-2j18.19.气温为-48，求此处的高度.20. 先观察下列各式：(5已知a、b互为倒数,c、d互为相反数，且x的绝对值为3,求2x?-(ab-cd)+1ab+31的值.某地的气象观测资料表明，高度每增加lkm,气温大约下降6C,若该地地面温度为18C,高空某处1_11x43(14丿4x73(47丿117xl03根据以上观察，计算:丄+丄+?+1x44x77x1011、710丿11111h(/i+3)3/7兀+3丿的值.2005x2008【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C【解析】只有A、C两项的结果为正，只要比较知:(-3)2最大.答案】【答案与解析】一、选择题3. 【答案】A4. 【答案】C【解析】只有A、C两项的结果为正，只要比较知:(-3)2最大.答案】3.2?、(-3)2的大小即可.由2彳=8,(-3)2=9,可【解析】【解析】负数有三个，分别是：-|-7|,-I+H，?(+U)54.5.【答案】【答案】【解析】由-la0可知a2为正数，而其它两数均为负数，H|a|,所以丄aaa6. 【答案】D【解析】2.5+3.5=6,2.5-3?5二一17. 【答案】D【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大.&【答案】D【解析】按正负对Q,b分类讨论.二、填空题9.【答案】低于标准质量3克10.【答案】水位无变化11.【答案】1.02X1014,1.020X101412.【答案】13.【答案】1-a【解析】由图可知：a-l0,所以|a-1|=-(a-1)二二1-a.14.【答案】0【解析】V|a-2|+|b+3|=0,?a-2二0,b+3二0,即沪2,b=-3.A3a+2b=6-6=0；15.【答案】-5【解析】(一2一1=41=5.16-【答案】48x52+4=5()2【解析】观察可得规律为：hx(h+4)+4=(/?+2)2.三、解答题17.【解析】解：原式=_49+2x9+(6丄9=-49+18+(-6)x9=-49+18-54=-85原式十丄2丄x2丄9)(3)原式=(21+19)+10.2+(-49.5-3.5)-2=50.2-55=-4?8原式=原式=丿4319162525X1194325丿【解析】解：将ab=l,c+d=0,|x|=3代入所给式子中得：2x32-l+|l+3|=21.所以2x2-(ab-c-d)+|ab+3|=2118. 【解析】解:“则此高空比地面高11km,乂地面高度应为0,所以此高空处的高度为11km.20-解析】:原式冷1、(111|+3(411(1710|牟?十?(20052008J3丿亠111)31020052008J3C2008,12007x66920083200