黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学上学期期中试题理

哈尔滨市第六中学-上学期期中考试高三理科数学试题满分150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 1 B.2 C.3 D.42若，则（ ）A. B. C. D. 3过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D. 4.已知向量满足，则为（ ）A. B. C. D.5. 已知数列是等比数列，其前项和为公比，则（ ）A. 16 B. C. D. 6. 已知实数表达的平面区域：，则的最小值为（ ）A. B. C. D.7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若是上的增函数，则实数的最大值( )A. B. C. D. 8.已知函数在处的切线与两坐标轴围成的面积为，则实数的值为（ ）A. B. C. D.9.已知函数,是函数的零点，在上单调递减，则的取值范畴为（ ）A. B. C. D. 10.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且侧棱长都相等，若四棱锥的体积为，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.已知在直三棱柱中，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是（ ）A. B. C. D.12.已知觉得周期的函数，其中，若函数恰有5个不同零点，则实数的取值范畴为（）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，则.14.在中，角的对边为，若，则的面积为 .15已知，则的最小值_.16平面平面，平面是边长为的正方形，为边长为2的等边三角形，过的平面与棱分别交于两点，为中点，下列结论对的的是_.（1）/； （2）； （3）与平面所成的角正切值为；（4）与所成的角为；（5）三棱锥体积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节17（本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，（I）求角的大小； （II）若，求的值.18（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为1的菱形，是中点，底面，（I）证明：平面平面；（II）求直线与平面所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分） 已知数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的项和数列.20（本小题满分12分）如图，侧棱和底面垂直的三棱柱中，点是的中点.（I）求证：平面；（II）若与所成角为，在棱上与否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为，若存在，指出点位置，若不存在阐明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数.（I）求函数的单调区间和极值；（II）若时，恒成立，求实数的取值范畴. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相似的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的两点.（I）把曲线和化成直角坐标方程，并求直线被曲线截得的弦长；（II）求的最小值.23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（I）当时，解有关的不等式；（II）若的解集涉及，求实数的取值范畴.高三理科数学答案一、 选择题：1、 B 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、A 8、A 9、B 10、B 11、C 12、C 二、 填空题：13、 14、 15、5 16、（1）（2）（4）（5）三、 解答题：17：（1） 4分（2） 7分 又 9分 12分18：（1）证明略4分 （2）12分19：（1） 符合上式 6分 （2） 12分20：（1）证明略4分 （2）为中点12分21（I），得是单调递增的，是单调递减的5分当获得极小值，当时，得极大值（II），7分，（1）时，单增，9分（2）时，存在，则，单减，与矛盾，11分因此12分22. 极坐标与参数方程（1） 4分 （2） 6分8分 的最小值为10分不等式选讲（1） 4分（2） 对恒成立时， 时， 综上：10分