二年级奥数讲义上

二年级奥数讲义上：速算与巧算二年级奥数讲义上：速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：由于44+56=100是个整百的数，因此先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：由于53+47=100是个整百的数，因此先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是由于96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：由于69+31=100，因此把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是由于2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：由于28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、变化运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可变化计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的成果就等于减1.三、计算等差持续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差持续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差持续数.1. 等差持续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=55 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=65 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=95 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=125 中间数是12=60 共有5个数2. 等差持续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）5=115=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）4=204=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观测，各个加数的大小都接近20，因此可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，因此再加上“3”；19按20计算多加了“1”，因此再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：措施1：仔细观测，可知各个加数都接近100，因此选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500措施2：仔细观测，可将5个数重新排列如下：（事实上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一种等差持续数的求和问题，中间数是100，个数是5.二年级奥数讲义上：速算与巧算习题一习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数讲义上：数数与计数二年级奥数讲义上：数数与计数习题及答案二年级奥数讲义上：数数与计数（二）第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层 10个第十一层 9个第十二层 8个第十三层 7个第十四层 6个第十五层 5个第十六层 4个第十七层 3个第十八层 2个第十九层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（运用已学过的知识计算）.第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个第十层 19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（运用已学过的知识计算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=551+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010这样的等式还可以始终写下去，能写出诸多诸多.同窗们可以自己检查一下，看与否对的，如果对的我们就发现了一条规律.由措施2和措施3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即从1开始的持续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=551+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010还可往下始终写下去，同窗们自己检查一下，看与否对的，如果对的，我们就又发现了一条规律.解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.二年级奥数讲义上：数数与计数（二）习题二年级奥数讲义上：数数与计数（二）习题解答二年级奥数讲义上：结识简朴数列二年级奥数讲义上：结识简朴数列习题二年级奥数讲义上：结识简朴数列习题解答二年级奥数讲义上：自然数列趣题第五讲 自然数列趣题本讲的习题，大都是有关自然数列方面的计数问题，解题的思维措施一般是运用枚举法及分类记录措施，望同窗们能较好地掌握它.例1 小明从1写到100，她共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出目前个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1”出目前十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出目前百位上的数有：100共1个；合计10+10+1=21个.例2 一本小人书共100页，排版时一种铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用19=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用290=180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，因此排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.解：（见图51）先按题规定，把1到100的一百个自然数所有写出来，再分类进行计算：如图51所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=4510=450.窄竖条带中，每条都包具有一种十位数字，共有9条，数字之和是：110+210+310+410+510+610+710+810+910=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=4510450.此外100这个数的数字和是1+0+0=1.因此，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同窗们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.例如说这道题就尚有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？二年级奥数讲义上：自然数列趣题习题1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、199、200，问数字“1”在页码中共浮现了多少次？2.在1至100的奇数中，数字“3”共浮现了多少次？3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一种单独的铅字排版（例如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”不小于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换后来，数的大小并不变化，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8.把1到100的一百个自然数所有写出来，用到的所有数字的和是多少？9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？二年级奥数讲义上：自然数列趣题习题解答1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出目前个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个；“1”出目前十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20个；“1”出目前百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199共100个；数字“1”在1至200中浮现的总次数是：20+20+100=140（次）.2.解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；数字“3”在1至100的奇数中浮现的总次数：10+5=15（次）.3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解：分段记录，再总计.页数 铅字个数19共9页 19=9（个）（每个页码用1个铅字）1090共90页 290=180（个）（每个页码用2个铅字）100199共100页 3100=300（个）（每个页码用3个铅字）第200页共1页 31=3（个）（这页用3个铅字）总数：9+180+300+3=492（个）.5.解：列表枚举，分类记录：10 1个20 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.6.解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.二年级奥数讲义上：找规律（一）二年级奥数讲义上：找规律（一）习题二年级奥数讲义上：找规律（一）习题解答二年级奥数讲义上：找规律（二）二年级奥数讲义上：找规律（二）习题二年级奥数讲义上：找规律（二）习题二年级奥数讲义上：找规律（三）习题二年级奥数讲义上：找规律（三）习题解答二年级奥数讲义上：填图与拆数二年级奥数讲义上：填图与拆数习题二年级奥数讲义上：填图与拆数习题解答二年级奥数讲义上：考虑所有也许的状况（一）二年级奥数讲义上：考虑所有也许的状况（一）习题二年级奥数讲义上：考虑所有也许的状况（一）习题解答二年级奥数讲义上：考虑所有也许的状况（二）二年级奥数讲义上：考虑所有也许的状况（二）习题二年级奥数讲义上：考虑所有也许的状况（二）习题解答二年级奥数讲义上：仔细审题二年级奥数讲义上：仔细审题习题二年级奥数讲义上：仔细审题习题解答二年级奥数讲义上：猜猜凑凑二年级奥数讲义上：猜猜凑凑习题二年级奥数讲义上：猜猜凑凑习题解答二年级奥数讲义上：列表尝试法二年级奥数讲义上：列表尝试法习题二年级奥数讲义上：列表尝试法习题解答二年级奥数讲义上：画图凑数法二年级奥数讲义上：画图凑数法习题二年级奥数讲义上：画图凑数法习题解答