圆柱体表面积教学案例分析

“圆柱体的表面积”教学案例分析 一、问题的提出：教学中，许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情意教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养，心理素质的发展，个性品质的健全。传统的数学教学，学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；教师缺少对学生学习的情感、态度以及个体差异的关注、忽视学生“发现”知识的过程，忽视学生独立解决问题的能力和主动探索精神的培养。数学教学应该要将知识的认知掌握过程当作使问题的解决过程-即将学习看作是学生自主探索发现和解决问题的过程。在课堂教学中如何改变传统的教学方法，引导学生主动探究数学知识，调动学生学好数学的积极性呢？我想通过圆柱的表面积一课的教学实例的简析，根据“引导学生自主学习探究能力”的教学实践，谈一谈自己的具体做法。二、背景分析 我是一位中年教师，工作主要从事小学数学教学。教学中积极探索、创造性地使用教材，致力于培养一种平等、和谐的新型师生关系，并能联系教材，将数学与学生生活紧密挂钩，激发学生探索的兴趣，主动自发地探究新知。 “圆柱的表面积”是小学数学教材第十二册的内容，是在学生已有初步的几何概念，空间想象力的基础上进行教学的。教学目的在于通过教学活动，培养学生观察能力，勤于动恼，善于思考，培养以创新的思维解决开放性的问题，及合作学习的能力和对数学的学习兴趣。 这堂课主要解决三个层次的问题：（一）、认识圆柱体底面，侧面和高，通过让学生观察实物和学具，以及插图和自已举日常生活中的实例，并让学生亲自动手摸一摸，看一看，准确地掌握圆柱体的特征。 （二）、推导圆柱体的侧面积计算公式和表面积计算方法。推导过程使学生认识到立体转平面，形变量不变的辩证关系，培养学生的观察分析能力。 （三）、针对本堂课所学知识设计一些联系实际的应用题：只有一个侧面的；只有一个底面的；两个底面都有的圆柱体。提高学生灵活应用能力，有利于发展学生的空间观念。 三、案例 （一）、课堂教学情境描述1、 创研究氛围、激学习兴趣2、 教师出示几何型体的实物及挂图：长方体，正方体，圆柱体，不规则几何形体（奶粉罐，茶叶桶，金字塔，积木等。）3、 师：能不能从这些几何体中找出不同的物体？4、 （生找出圆柱体）5、 生：这是原来没有学过的几何体，而且和长方体，正方体都不同。师：不同在哪里呢？（感兴趣地问）（生拿出学具研究）。生1：长方体和正方体都有顶点，这些（圆柱体）好像没有顶点。它们也没有直直的棱长。生2：对，它们没棱没角。师： 概括的好。生3：它们的面也不一样。上下两个面是平面，但旁边的面不是平面。生4：（边说边用手感觉）长方体和正方体的面都是平平的，但是圆柱体的侧面是弯曲的。师：对了，我们就称之为曲面吧，也是圆柱体的侧面。（由学生讨论，概括出圆柱体的特征。）2、自主探究、研究新知师：（出示圆柱体模型）同学们，老师要制作一个这样模型的圆桶，你知道要用多少白铁皮吗？能不能帮忙算一算？（生露出疑难的神色，也有一些同学开始小声商议起来。）生5：我知道要用多少铁皮，与面积有关。可是没有一个条件，好像求不出。生6：很简单，只要用两个底面的面积加上侧面的面积就可以了。生7：上下两个底面的面积我会求，就是两个圆的面积，只要知道它的底面半径就可以了。师：真聪明！看来能解决侧面面积就非常容易了。（学生低头观察手中模型。）生8：（有些迟疑）能不能把侧面这张包装纸剪开？（其他学生露出赞同的目光，看来思路相同。）师：怎么想到这一点呢？生8：我们原来也学过把两个一样的三角形拼成平行四边形，两个相同的平行四边形拼成梯形求面积。生9：（插话）对，还有求圆的面积也是。师：行吗？一起研究吧。（学生动手操作。）生10：我沿着高剪开，侧面展开是一个长方形。师： 有补充吗？生10：这个长方形的长就是原来圆柱体的底面周长，宽就是圆柱体的高。（师板书，大部分学生都赞成。）生11：展开来不一定会得到长方形，还有可能是正方形。生12：对，如果圆柱体的底面周长和高相等，就能得到正方形。（同学们抱以热烈的掌声。）生13：我有问题。他们都是沿着高剪开的。我不是这样剪，我沿着斜的一条直线剪，得到了一个平行四边形。这个平行四边形的底就是圆柱体的底面周长，高就是圆柱体的高。师： 真棒！爱动脑筋总会有收获的。生14：我们还可以剪两次或更多次，拼成其它图形。如果不沿着高或直线剪，只能得到其它图形。（边说边展示自已剪开的一般四边形。）生11：没有必要，剪得越多，图形越复杂。（师肯定了生14的设想，但也肯定了生11的提议：数学是使复杂的问题简单化，要寻求最简捷的方案。）师：无论我们拼成的是什么图形，都应用了什么方法得到？生：都是得到一些原来学过的平面图形。师：（指着板书：圆柱的底面周长，高及长方形的长和宽，正方形的边长，平行四边形的底和高的列表。）还有什么发现吗？生15：我发现了，无论拼成的是什么图形，它们的面积都和圆柱体的侧面面积相等。生16：对，变的只是形状，不变的是面积。（教师为学生这种抽象概括能力暗暗称奇。）生17：我知道圆柱体的侧面面积怎么求了，就用底面周长乘以高得到。师： 能向大家作个说明吗？生15：（抢着跑到黑板前）我来说（清晰简捷的推导过程，准确无误的推导结果搏得了同学们的大声喝采，也谅解了他对生17的抢答。）师：面对新的问题，不是等着老师讲解，而是自已想办法进行问题转化，用学过的知识去解决新问题，这是一种很重要的思考方法，学习数学很需要这种知识迁移能力。） 3、练习生活、巩固练习（练习：联系生活实际：计算烟囱的面积，圆柱体的游泳池粉刷面积，礼堂大柱子的粉刷面积，加油站油桶面积等。） 4、拓展延伸、小结（提高：半块实心圆柱体表面积怎样求？） 四、教学反思 在上面教学中，学生学得相当主动积极，学生思维灵活，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。反思上面教学活动过程，我认为教学成功的原因就在于：教师把要学生主动探究数学知识作为基本策略来组织教学。具体分析如下： 1、注重知识发生、形成的过程。 在课堂有限的教学时空为，教师应想方设法积极展示知识发生、形成的尽力可能充分和丰富的历史和现实背景，使学生在这种背景中产生冲突、激发认知需要和探索欲望。同时也使学生能够以更广阔的视野，多侧面多角度地理解数学知识的意义。 在上面教学中，当学生明确了圆柱体表面积的概念后，教师没有急着让学生按指令性地要求操作，将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，再比较两者之间的关系，推导出圆柱体侧面积公式，然后出示一些例题，达到让学生熟练的目的。而是让学生动手、动脑、去观察、去发现。学生凭借生活经验和已有的“数学现实”，能够自主发现知识点。这样安排一方面让学生在数学活动中加深了对圆柱体表面积公式的理解，一方面培养了学生动手操作能力，更为本节课的自主探究活动作了准备 2、注重引导学生用类似科学研究的方式来探究数学知识。即让学生同过“进行观察比较，发现、提出问题，做出解决问题的猜想、尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。 3、准确发挥了教师的主导作用 从上述教学过程中可以感受到教师准确把握了学生已有的“数学现实”，深入了解学生内在的思维活动。教师根据数学知识内在的逻辑性和学生的年龄特点、认识规律，设计了探索性的问题，给学生提供了自主探究的机会，让学生在观察、操作、交流、猜测和归纳中获取数学知识、引导者、合作者的位置上。 五、案例分析： 圆柱体的表面积以往都是教师指令性地要求学生操作，将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，再比较两者之间的关系，推导出圆柱体侧面积公式，然后出示一些例题，达到让学生熟练的目的。尽管也会出现一些操作，也有归纳性的总结，一定练习题的训练，但效果并不明显，学生往往将侧面积公式，表面积公式，圆周长公式，圆面积公式，甚至圆柱体的体积公式混合在一起。而且这种教学不利于学生通过自主学习来建构完整，牢固的数学要领体系；不利于提高学生面对问题时，主动检索，提取有关知识去解决问题的能力。本节课我让学生充分运用自已已有的生活经验和知识基础，用自已的思维方式去尝试解决新问题，建构新的概念体系，以上教学体现了以下几点： (一)、创设情境，激发学习数学的兴趣是教学动力。 兴趣是推动学生学习的内在动力，也是发展思维的催化剂。兴趣总是在一定的情境中产生的，要使学生在课堂上处于最佳的心理状态，教师必须想方设法激发学生的情绪领域，唤起学生心灵的共鸣，让学生因情感的驱动而产生学习的兴趣。 1、题目内容来源于生活，能使学生感受到数学就在身边。著名数学家华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。 九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）十分强调并在教学要求中明确规定：使学生感受到数学与现实生活的密切联系，使学生初步学会运用所学的知识和方法解决一些简单的实际问题。本课从课堂开始出示的奶粉罐，积木，金字塔图形等，到帮老师计算制作圆柱体的圆筒需要多少白铁皮，到后面计算圆柱体的粉刷面积，都让学生感受到数学与生活是密不可分的。 2、生动有趣的操作，具体的实践感受使学生觉得数学并不枯燥。 小学生的思维正逐渐从具体形象思维向抽象思维过渡，但这并不意味着学生就不需要具体形象思维。数学来源于生活，但高于生活，具有一定的抽象性和逻辑性。单纯的讲解，让学生被动地接受，理解和掌握知识是不可取的，效果也不好。本课中通过学生操作学具，摸索，自已感受到圆柱体的曲面与长方体，正方体的平面的区别；直接得出求一个完整圆柱体的表面积，只要用上下两个圆形底面面积加上一个侧面面积就行了；通过动手操作将圆柱体的侧面剪开能得到长方形，正方形，平行四边形等图形，而这些图形与圆柱体的侧面是形变而量不变。 3、创造人人参与，人人有体验，人人成功的氛围。 学生是课堂的主人，有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。教师要重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。本课中，教师是以宽容，友爱，平等的心态对待每个学生，使他们身心舒展，乐于思考，勤于发表自已的见解。其次教师给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能颔悟到的，教师绝不包办代替。不刻意要求学生与教师思维一致；不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性，重视学生为解决问题而产生的一切想法和进行的一切尝试，容忍学生因一时的“发现”或“成功”而出现的短暂的“忘乎所以”。 ( 二)、掌握学习方法是教学的关键。 1、数形结合的方法。 每个学生有自已的生活经验和知识基础，面对问题每个学生有各自不同的思维方式，而建构数学认知体系是学习者的自主建构，是任何其他人都无法代替的。教师不能站在自已的角度去否定，代替学生的思维。本课中学生无法从已有的知识基础中直接抽象出圆柱体的表面积计算公式，加以应用。采用数学模型，数形结合，能有效帮助学生思维过渡，得出正确结论。 2、学习思考方式。 数学教学不仅要重视数学概念体系的学习，而且要重视隐含于概念体系内的思考方法的学习。数学的思想方法是数学的灵魂。本课中，当学生迟疑地问“能否把圆柱体的侧面展开来”时，这已是一种猜想。“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。教师及时加以鼓励，并询问学生是怎样想到的。学生提出是从原来学习平面图形面积的公式推导过程联想到的，在学生经过实践证明这种方法可行，得出了正确结论后，教师才加以肯定。如果学生原先的转化是处于无意识状态的，那么通过对自已解决问题过程的反思，就增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识。这样，学生不仅能较好掌握计算公式，而且，通过“直觉-猜想-证明-应用”的过程，学习探究发现知识规律的科学方法，提高学习能力。 (三)、鼓励求异思维,激发创新潜能是教学亮点。 数学是对世界与生活的理性思考与终极判断。数学教学应当培养学生的发现，提问，分析，解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力。从一开始就注意激励学生的创新意识。本课中，教师没有按照传统教法，采用讲解知识点，让学生重复记忆，而是积极鼓励学生大胆，创新思维，动手操作，推理论证，构建自已的知识体系。如：教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，生11和生12得出也可以得到正方形，教师肯定他们的积极思维。当生13总结出其他同学都是沿着高剪开，而他沿着一条斜边剪得到平行四边形时，教师及时表扬他这种勤于动脑，不随大流的做法，而生14也提出自已的见解：可以剪几次，得到更复杂的图形。虽然操作过程复杂，但敢于猜想，勇于创新值得提倡。教师的评价对于激励学生起到很好的效果。正如诺贝尔物理学奖得主杨振宁教授说：“优秀的学生并不在于优秀的成绩，而在于优秀的思维方式”。 (四)、积极的反馈与评价是教学的促进剂。 教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息（材料）提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。教师的鼓励与反馈“有利于创造活动的一般条件-心理的安全和心理的自由”。学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。本课中教师的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声，赞同的目光都是教学过程有利的促进剂。 (五)、加强德育，促进学生个性品质的健全。 “技术的专精未必是合格的人才，需要人文精神与科学精神的融合，才能产生人类崭新的创造。”“世界上不存在没有教育性的教学”。（赫尔巴特）本课教学中，通过学生自主推导出圆柱体的侧面展开无论得到什么平面图形，都是形变量不变，以及从立体图形转变为平面图形来解决问题，受到辩证思想及转化思想的教育。同时学生积极主动地参与教学，在学习活动中不断认识自我，表现自我，与同学老师和谐交流，潜能得到相应程度的发挥。教学过程中，师生，生生之间相互补充，相互启发，相互评议，平等，民主，和谐，使学生获得积极向上的情感体验。