精解两类碰撞问题 转载者：嗄喵

精解两类碰撞问题贵州省教育学院实验中学牟嗣珍贵州省贵阳市第一中学田仁军摘要：从弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点出发，分析两个或两个以上物体间的互相作用问题，把众多看似无关的试题当作弹性碰撞和完全非弹性碰撞来进行求解，从而精确辨认、迅速求解有关问题。核心词：类弹性碰撞类完全非弹性碰撞动量与能量的综合问题始终是高中物理的难点问题，不少学生在解决此类问题时常无从下手。调查表白，一是学生不能把复杂的过程分解为若干个子过程，二是学生不能精确辨认每个子过程的遵循的规律，因而不也许对题目进行精确的分析与求解。实践表白，在解答过程中，此类问题大多和碰撞的两类基本问题，即弹性碰撞和完全非弹性碰撞有相似的数学体现，从这个意义上来说，她们应当属于同一类问题。可以把与弹性碰撞相似的问题称为类弹性碰撞问题，把与完全非弹性碰撞相似的问题称为类完全非弹性碰撞问题。一、类完全非弹性碰撞基本特性：发生互相作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，并且题目所求的时刻，两个物体的速度相似。有这样特性的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。基本题目：如图所示，在光滑的水平面上有两物体和，其中静止，以速度向运动并发生碰撞，且碰撞后粘合在一起。设系统减少的动能所有转化为内能，求系统增长的内能。此题容易求解，学生一般都没有什么困难。求解过程如下：两物体碰撞，由动量守恒有，(1)由碰撞中减少的动能转化为内能可得，(2)解之可得：，即损失的动能与被碰的物体质量成正比。同类问题：(1)如图所示，木块A和B的质量分别为和，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度，求在两物体互相作用的过程中，弹性势能的最大值。 (2）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为。既有一大小忽视不计的小球，质量为，以速度冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度。 (3)如图所示，质量为的小物体放在质量为的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让获得向右的速度，若小物体最后没有从长木板上没落，两者间的动摩擦因数为。求长木板的长度至少是多少？(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为，车上用轻绳吊一质量为的小物体，现给小物体一水平初速度，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角）以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生互相作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。并且，题目所求的那个时刻，两个物体的速度相似，这一特性与完全非弹性碰撞是一致的，只但是完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相似，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相似只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终相似。另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相似的过程中，系统的动能都要减小，只但是减小的动能转化成了不同形式的能量。在基本题目中，减小的动能转化成了内能；在题(1)中减小的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是同样的，只但是减小的动能，即有不同的体现而已。解答这个题目的有关系式如下：题(1)：显然有：题(2)、(4)：显然有：因此：，如果规定角度，则由即可得到相应的成果。题(3)：显然有：解之得：由上可见，四个题目的解答均有基本题目中的(1)、(2)式，解答过程是相似的，都可以用完全非弹性碰撞的思路来进行分析求解。此外，两个互相作用的物体在作用前不一定要有一种是静止的，可以是两个物体都是运动的，解答过程思路基本相似。尚有，在知识范畴上还可以扩展到电学中，例如两个点电荷之间的互相作用，电磁感应中的双杆问题均有类似的试题。二、类弹性碰撞基本特性：互相作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所规定解的时刻有相似的动能。基本题目：如图所示，在光滑的水平面上有两物体和，其中静止，以速度向运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽视不计。求两物体的最后速度。这是一种典型的弹性碰撞问题，学生容易辨认，也容易求解。基本解答过程如下：两物体碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为和，由动量守恒有，(3)由能量关系有，(4)解之可得：，(5)或，(舍去)。(6)同类问题： (5)如图所示，木块A和B的质量分别为和，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度，求弹簧恢复原长时两物体的速度。（6）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为。既有一大小忽视不计的小球，质量为，以速度冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球再次回到水平面上时，两物体的速度。 (7)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为，车上用轻绳吊一质量为的小物体，现给小物体一水平向右的初速度，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。这三个问题仍然是看似不同的、实质相似的问题。求解三个题目的关系式都是(3)、(4)式，因而应有相似的成果。只但是题(5)、(7)是周期性的变化过程，题(5)中弹簧恢复原长有从压缩恢复原长和从伸长到恢复原长两种状况，其解依次为(5)、(6)式，交替浮现。题(7)中绳子回到竖直位置有从右向左通过竖直位置和从左向右通过竖直位置，其解仍然依次为(5)、(6)式，交替浮现。此类题目的典型特性是互相作用的物体动量守恒或水平方向动量守恒，且始末状态（或要研究的两个状态）有相似的动能，因而求解它们的体现式相似，都用弹性碰撞的思路的进行求解。同样，两个物体的初始状态也不一定要有一种是静止的，只但是计算过程要复杂一点。学生的困难是对题目的意图理解不清晰，不明白问题的研究方向，在考试时乱用规律，从而导致解题失误。通过上面的研究，可以让学生对此类问题的本质有一种进一步的结识。遇上有关的题目时能从复杂的过程中把这些子过程找出来，从而达到分解复杂过程、进而求解题目的目的。三、应用举例(高考全国卷，第24题)用放射源钋的射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处在静止状态），测得照射后铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为70。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上初次发现了中子。假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表达，1u等于一种12C原子量的十一半。取氢核和氮核的质量分别为10u和14u。）本题是一原子物理与力学相综合的试题，有相称的难度。但如果学生对弹性碰撞有足够的结识，在读到“中性粒子与氢或氮发生弹性正碰”时，就能不久懂得这是一种两次弹性碰撞问题，列出两对方程，结合题目提供的有关数据，就能快而精确地求解本题。