2012湛江一模 文科数学

湛江市湛江市2012年普通高考测试（一）年普通高考测试（一）文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。21.log(1)().|1.|1.|12.yxA x xB x xCx xxD R函函数数的的定定义义域域为为且且10,1xxA2.(1,3),(2,),/,()22.6.633abxabxABCD已已知知向向量量且且则则13/,62abxxC23.|32,|4,().|22.|32.|32.UUxxBx xC AA xxB xxCxxD 已已知知全全集集集集合合则则2|4|22,|32UBx xxxC Bxx B4./().aaABCD 已已知知平平面面、，直直线线平平面面，则则“直直线线平平面面”是是“平平面面平平面面”的的充充分分不不必必要要条条件件必必要要不不充充分分条条件件充充要要条条件件即即不不充充分分又又不不必必要要条条件件如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；行，则这两个平面平行；如果两个平面平行，则一个平面内的任何一条直如果两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面线平行于另一个平面B5.sin()()2.2sin(2).2sin(2)33.2sin().2sin(2)233yAxA yxB yxxC yD yx函函数数在在一一个个周周期期内内的的图图像像如如图图，则则此此函函数数的的解解析析式式为为xyO12 512 2 2A 52(),2212122TTT 22(),1223 A6.1.23,(4,5),().1.234.1.235.1.230.08.0.081.23A yxB yxC yxD yx已已知知回回归归直直线线的的斜斜率率的的估估计计值值为为样样本本点点的的中中心心为为则则回回归归直直线线的的方方程程为为51.23(4),1.230.08yxyxC227.1()1694.4.2 5.3.5xyABCD双双曲曲线线的的右右焦焦点点到到一一条条渐渐近近线线的的距距离离为为(5,0),3401535Fxyd渐渐近近线线：C22(,0)0F cbxaybcdbab 知知识识点点双双曲曲线线的的焦焦点点到到渐渐近近线线的的距距离离8.().3.4.42.43ABCD一一个个几几何何体体的的三三视视图图如如图图所所示示，正正视视图图是是正正方方形形，俯俯视视图图为为半半圆圆，侧侧视视图图为为矩矩形形，则则其其表表面面积积为为2121,2;122342rhSrrhrh该该几几何何体体为为半半圆圆柱柱，D2219.,2,()0.1.2.3.4xx yyxyxyABCD 已已知知实实数数满满足足则则的的最最小小值值是是B22(,).xyx y 表表示示动动点点到到原原点点的的距距离离的的平平方方3210.3()1313.1.0.144yxyxxpxpABCD若若直直线线是是曲曲线线的的切切线线，则则实实数数的的值值是是或或322(,),3361t tttpttttp 设设切切点点为为则则根根据据题题意意，有有3021134ttpp 或或D二、填空题二、填空题:（本大共（本大共5小题小题,考生作答考生作答4小题小题,每小每小题题5分，满分分，满分20分）分）(一一)必做题必做题(1113题题)111.1iii 已已知知 是是虚虚数数单单位位，则则21(1)21(1)(1)2iiiiiiicos,04412.()()()(1)1,033.x xf xfff xx 已已知知，则则的的值值等等于于441()coscos3332f 412215()()1()2cos22333322fff 313.对对一一个个做做直直线线运运动动的的质质点点的的运运动动过过程程观观测测了了8 8次次，得得到到如如下下表表所所示示的的数数据据：观测次数观测次数i12345678观测数据观测数据ai40 41 43 43 44 46 47 48(8).aS在在上上述述统统计计数数据据的的分分析析中中，一一部部分分计计算算见见如如图图所所示示的的算算法法流流程程图图 其其中中 是是这这 个个数数据据的的平平均均数数，则则输输出出的的的的值值是是开始开始0,1Si输入输入ai2()iSSaai8？/8SS 输出输出S结束结束1ii 观测次数观测次数i12345678观测数据观测数据ai01334678 222222224,14311234870aS(二二)选做题选做题(1415题题,考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题)114.()1=2.xtltytxl 已已知知直直线线 的的方方程程为为为为参参数数，以以坐坐标标原原点点为为极极点点，轴轴正正方方向向为为极极轴轴的的极极坐坐标标系系中中，圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为，则则 与与该该圆圆相相交交所所得得弦弦的的弦弦长长为为1201xtxyyt 222d 2222222 222lrd15.12,.ABCDBCE FBDAEBCMMFADNDN 如如图图所所示示，平平行行四四边边形形中中，为为的的三三等等分分点点，连连结结并并延延长长交交于于连连接接并并延延长长交交于于则则ABCDEFMN11,622BMBEBMADADDE1,2132DNDFBMBFDNBM三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分，解答须分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤写出文字说明、证明过程和演算步骤.37122416.3,28(1);(2),nnnnaaSdbba babnT等等差差数数列列中中，前前七七项项的的和和求求该该数数列列的的公公差差等等比比数数列列中中，求求数数列列的的前前 项项和和74443(1)728,4,1Saadaa解解：3(2)(3)naandn2122422,4,2bbabaqa公公比比11(1)2(12)22112nnnnbqTq 17.某校从参加高三年级调研某校从参加高三年级调研测试物理成绩测试物理成绩40分以上（含分以上（含40分）的学生中随机抽取分）的学生中随机抽取60名，将其成绩分层名，将其成绩分层40,50),50,60),，90,100六段后得到如下频率分布表。六段后得到如下频率分布表。（1）求表中数据）求表中数据x,y,z的值；的值；分组分组频数频数频率频率40,50)60.1050,60)90.1560,70)90.1570,80)zx80,90)y0.2590,10030.05合计合计601.00(1)1(0.100.150.150.250.05)10.70.3x 解解：60 0.318z 60 0.2515y（2）用分层抽样的方法在分数段）用分层抽样的方法在分数段60,80)的学生中抽取一个容量为的学生中抽取一个容量为6的样本，将的样本，将样本看成一个总体，从中任取样本看成一个总体，从中任取2人，求人，求至多有至多有1人在分数段人在分数段70,80)的概率的概率.分组分组频数频数60,70)970,80)18(2)60,70)970.80)1860,80)660,70)2,;70,80)4,m na b c d分分数数段段内内为为 人人，分分数数段段内内为为人人，在在的的学学生生中中抽抽取取一一个个容容量量为为 的的样样本本，应应在在内内抽抽取取 人人，记记为为在在分分数数段段内内抽抽取取人人，记记为为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)15m nm am bm cm dn an bn cn da ba ca db cb dc d则则基基本本事事件件共共有有共共种种情情况况170,80)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)9m nm am bm cm dn an bn cn d至至多多有有 人人分分数数在在内内的的事事件件有有：共共 种种93155P18.三棱锥三棱锥P-ABC中，中，PA=AC=BC=2，PA平面平面ABC，BCAC，D、E分别是分别是PC、PB的中点。的中点。（1）求证：）求证：DE/平面平面ABC；PABCDE(1)/DEPCPBDEPBCDEBC、分分别别是是、的的中中点点，是是的的中中位位线线/DEABCBCABCDEABC 又又平平面面平平面面平平面面18.三棱锥三棱锥P-ABC中，中，PA=AC=BC=2，PA平面平面ABC，BCAC，D、E分别是分别是PC、PB的中点。的中点。（2）求证：）求证：AD平面平面PBC；PABCDE(2),PAABC BCABCPABCACBC PAACABCPAC平平面面平平面面又又平平面面,ADPACBCAD又又平平面面PAACDPCPCAD 且且 是是的的中中点点，PCBCCADPBC 又又平平面面18.三棱锥三棱锥P-ABC中，中，PA=AC=BC=2，PA平面平面ABC，BCAC，D、E分别是分别是PC、PB的中点。的中点。（3）求四棱锥）求四棱锥A-BCDE的体积。的体积。PABCDE(3)(2),2,2ADPBCADABCDERTPACPAACAD由由可可知知平平面面是是四四棱棱锥锥的的高高，在在中中，2,1,213 2()22BCDEBCDEBCDECDSDEBCCD四四边边形形是是直直角角梯梯形形，13 22132A BCDEV 2219.(cos)sin2sincos23()sin()(1)()32xfxxaxxaaRf x 已已知知二二次次函函数数满满足足是是常常数数,求求函函数数的的表表达达式式；2(1)(cos)1cos1cos2 coscos3sinsin3sin3fxxaxxxx 解解：221cos(1coscos3sin3sin)cos2 cos1xaxxxxxaxa 211()21()f xxaxxa (2)()0,12.f xa若若函函数数在在区区间间上上的的最最大大值值为为，求求实实数数 的的取取值值范范围围2(2)()21f xxaxaxa 的的对对称称轴轴为为max0()0,1()(0)12,1af xfxfaa 当当时时，在在上上单单调调递递减减，2max01()()12,15,012afxf aaaaa 当当时时，解解得得：这这与与矛矛盾盾max1()0,1()(1)2,2af xfxfaa 当当时时，在在上上单单调调递递增增，12a 综综上上所所述述，或或2212220.:1(0)(1,0),2 2(0),().(1)xyCabFabykx kCABBBHxHC已已知知椭椭圆圆的的一一焦焦点点为为长长轴轴长长为为，过过原原点点的的直直线线与与 相相交交于于两两点点在在第第一一象象限限，垂垂直直 轴轴，垂垂足足为为求求椭椭圆圆 的的方方程程；22222(1)1,2,112cabacxCy解解：依依题题意意，即即 的的方方程程为为xyOABMH(2)kABH当当 变变化化时时，求求面面积积的的最最大大值值；xyOABMH0000(2)(,),(,)AxyB xy 由由对对称称性性，可可设设22220022222,121212ykxkxyxkky 由由得得：0022221122222122ABHBOHSSxykkkkkk 2(=)222kABH 当当且且仅仅当当时时取取“”，即即面面积积的的最最大大值值是是(3),.BlABlAHMMC过过 作作直直线线 垂垂直直于于已已知知 与与直直线线交交于于点点判判断断点点是是否否在在椭椭圆圆 上上，证证明明你你的的结结论论xyOABMH01110(,),(,0),22oykM xyH xAHkx 设设由由可可得得直直线线的的斜斜率率=10210yyBMkxx 显显然然直直线线的的斜斜率率212,21lABk kk k 1010121010()221()yyyyk kxxxx 2222101022222211100122(),222,12yyxxxxyxyy 即即M在在椭椭圆圆上上122121.(),()min()|,(,)()max()|,(,)min()|()max()|().,()()(),f xa bfxf tatxxa bfxf tatxxa bf ttDf tDf ttDf tDkfxfxk xaxa b 已已知知函函数数的的图图像像在在上上是是连连续续不不断断的的曲曲线线，定定义义：其其中中，表表示示函函数数在在 上上的的最最小小值值，表表示示函函数数在在 上上的的最最大大值值 若若存存在在最最小小的的正正整整数数使使得得对对任任意意的的成成立立12(),()2sin(0)2(1)(),()f xa bkf xxxfxfx，则则称称函函数数为为上上的的“阶阶收收缩缩函函数数”，已已知知函函数数求求的的表表达达式式；2 12(1)()0,()2sin,0,2fxfxx x 解解：由由题题意意，得得：(2)()02.f xkk 判判断断是是否否为为，上上的的“阶阶收收缩缩函函数数”，如如果果是是，求求出出对对应应的的 的的值值；如如果果不不是是，请请说说明明理理由由21(2)()()2sinfxfxx0()0,2sin220,0,2sin(1)22.f xkxxxxkx 若若是是上上的的“阶阶收收缩缩函函数数”，则则在在上上恒恒成成立立.且且使使得得成成立立()sin,0,()cos102xxx xxx 令令则则()sin0,2xxx 在在单单调调递递减减.()(0)0,sin,0,2xxx x 即即2sin20,2xx 于于是是在在恒恒成成立立；00,2sin.2xxx 由由使使得得成成立立2,()0,22kf x 故故存存在在最最小小正正整整数数使使是是上上的的“阶阶收收缩缩函函数数”.