自行车里的数学-教学设计-教案

教学准备 1. 教学目的 1. 知识与技能目的巩固比例知识，理解一般自行车的速度与其内在构造的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。2. 过程与措施目的经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考措施。3. 情感、态度与价值观目的加深学生对所学知识及其互相关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周边事物，增强数学意识。2. 教学重点/难点 教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。3. 教学用品 学习单，课件4. 标签 教学过程 （一）课题引入1.理解自行车种类一般自行车和变速自行车2.理解自行车的已学知识（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是运用三角形的稳定性，而做成三角形。（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）（二）研究一般自行车的速度与内在构造的关系1提出问题。师：人们懂得自己的自行车蹬一圈能走多远吗？如何解决这个问题呢？2分析问题。（1）直接测量生：报告测量成果。（蹬一圈得出来的测量成果有：5.7米，4.6米）师：为什么会有这样多不同的答案？生：直接测量误差较大。师：误差大阐明测量这种措施不太精确。有无精确某些的措施呢？生：计算。（2）计算措施师：用什么措施计算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合伙学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。3.小组合伙，研究原理师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。4报告交流，理清原理。（1）自行车的工作原理：蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数（2）齿轮转动原理：前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿前齿轮转1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈。如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ）圈。（3）研究结论：解决自行车蹬一圈的问题核心是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。前后齿轮转动的齿数始终同样。齿数和转的圈数成反比例关系。前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。5.分析总结，建立模型（1）师：根据“前齿轮的齿数它的圈数后齿轮的齿数圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数如何用算式表达？生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数。（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长。（3）师：前齿轮的齿数后齿轮的齿数是一种固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。6.应用模型，解决问题。（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表达？学生讨论，列式：0.810.048米（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？学生列式：0.87.536米（3）师：如果是你，乐意骑哪能辆自行车？为什么？生：A车跑得快，由于同样蹬一圈，A车行的距离长。师：A车为什么快？生：车轮转得快。师：车轮的转速与什么有关？生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。生2：比值大车速快，比值小车速慢。师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？生：设计成前后齿轮数比值大些。（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度1.简介变速自行车的构造师：变速自行车的重要构造图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。2. 独立完毕学习单。3.小组合伙探究。轮流交流学习单上的内容。验证你们组的结论。每组选一种人作为代表发言。4. 展示分享，全班交流（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合措施。表格法连线法计算：26=12（种）（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。48/14的组合使自行车走得最远。当“前齿轮的齿数后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。5.小结师：变速自行车能组合出多少种速度可以如何计算？生：前齿轮个数后齿轮个数。（四）巩固练习，应用比例的基本性质1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车迈进多少米？（4.71米）2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车迈进多少米？（5.024米）（五）分享收获 畅谈感想师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长。生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数后齿轮个数。 板书 自行车里的数学自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数后齿轮个数