莱芜市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

-山东省莱芜市XX中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：1下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=2x2By=2x1Cy=Dy=2x22在ABC中，C=90，tanA=，则sinB=（）ABCD3如果反比例函数y=的图象通过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D34在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（）A（3，4）B（1，4）C（1，3）D（1，3）5如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论对的的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）AB12C14D217函数y=ax2+c与y=在同始终角坐标系中的图象大体是（）ABCD8上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分达到B处（如图）从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A20海里B20海里C15海里D20海里9如图，函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数的解析式为y=x22x+3C当x0时，y随x的增大而增大D抛物线与x轴的另一种交点是（3，0）10如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m11如图，已知双曲线y=（k0）通过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D412如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下图象中能表达y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题：13若函数是y有关x的反比例函数，则m的值为14如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是15观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中对的结论是17如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是三、解答题（共7个大题，共64分）18计算：6tan230cos30tan602sin45+cos6019如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m达到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（成果精确到1m）备用数据：，20如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一种交点为A（3，0），另一种交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标21如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值时x的取值范畴22某公司经销一种绿茶，每公斤成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（公斤）随销售单价x（元/公斤）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/公斤，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一种交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c通过点A、O、B三点（1）求抛物线的函数体现式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，与否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请阐明理由-山东省莱芜市XX中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参照答案与试题解析一、选择题：1下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=2x2By=2x1Cy=Dy=2x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】先分清是一次函数、反比例函数还是二次函数，再根据函数的性质进行判断【解答】解：A、y=2x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而增大；当x0时，y随着x的增大而减小；B、k0，y随着x的增大而增大；C、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=2x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而减小；当x0时，y随着x的增大而增大故选D【点评】本题综合考察二次函数、反比例函数、一次函数的增减性（单调性），是一道难度中档的题目2在ABC中，C=90，tanA=，则sinB=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专项】压轴题【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值【解答】解：在ABC中，C=90，tanA=，设BC=x，则AC=3x故AB=xsinB=故选D【点评】本题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如果反比例函数y=的图象通过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D3【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特性，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出有关系数k的方程，通过解方程即可求得k的值【解答】解：根据题意，得2=，即2=k1，解得，k=3故选D【点评】此题考察的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特性”这一知识点4在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（）A（3，4）B（1，4）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】一方面把函数解析式写成顶点式，再根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得新图象的顶点坐标，【解答】解：y=2x2+4x1=2（x2+2x+1）21=2（x+1）23，顶点坐标为（1，3），图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（1，4），故选：B【点评】本题考察了二次函数图象与几何变换，运用了图象的平移规律：上加下减，左加右减5如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论对的的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特性【专项】几何图形问题【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总不不小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可【解答】解：反比例函数的比例系数为1，图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总不不小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，y1最大，12，y随x的增大而增大，y2y3，y1y3y2故选A【点评】考察反比例函数图象上点的坐标特性；用到的知识点为：反比例函数的比例系数不不小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总不不小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大6如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）AB12C14D21【考点】解直角三角形【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【解答】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【点评】此题重要考察理解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出有关线段的长度是解决问题的核心7函数y=ax2+c与y=在同始终角坐标系中的图象大体是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】可先根据二次函数的图象拟定a、c的符号，然后判断反比例函数的图象与实际与否相符，判断正误【解答】解：A、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时ac0，图象应当位于二四象限，错误；B、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时候ac0，图象应当位于一三象限，错误；C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时候ac0，图象应当位于一三象限，错误；D、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，c0，此时候ac0，图象应当位于一三象限，对的故选D【点评】本题考察了二次函数与反比例函数的图形，应当熟记正比例函数y=kx在不同状况下所在的象限，以及纯熟掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分达到B处（如图）从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A20海里B20海里C15海里D20海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点B作BNAM于点N根据三角函数求BN的长，从而求BM的长【解答】解：如图，过点B作BNAM于点N由题意得，AB=40=20海里，ABM=105作BNAM于点N在直角三角形ABN中，BN=ABsin45=10在直角BNM中，MBN=60，则M=30，因此BM=2BN=20（海里）故选B【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的措施就是作高线9如图，函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数的解析式为y=x22x+3C当x0时，y随x的增大而增大D抛物线与x轴的另一种交点是（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【专项】计算题；压轴题【分析】由于y=x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数体现式，即可作出对的判断【解答】解：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，解得，则函数解析式为y=x22x+3；将x=1代入解析式可得其顶点坐标为（1，4）；当y=0时可得，x22x+3=0；解得，x1=3，x2=1可见，抛物线与x轴的另一种交点是（3，0）；由图可知，当x1时，y随x的增大而增大可见，C答案错误故选C【点评】本题考察了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，运用待定系数法求出函数解析式是解题的核心，同步要注意数形结合10如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m【考点】二次函数的应用【分析】由题意可以懂得M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=（x1）2+当y=0时，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去），x2=3OB=3m故选：B【点评】此题考察了运用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是核心11如图，已知双曲线y=（k0）通过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专项】压轴题【分析】AOC的面积=AOB的面积BOC的面积，由点A的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知BOC的面积=|k|只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可【解答】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=通过点D，k=32=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选B【点评】本题考察了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|12如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下图象中能表达y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质【专项】数形结合【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，运用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选：A【点评】本题考察了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考察了等腰直角三角形的性质二、填空题：13若函数是y有关x的反比例函数，则m的值为2【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出有关m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：函数是y有关x的反比例函数，解得m=2故答案为：2【点评】本题考察的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数是解答此题的核心14如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是3【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，ABCD的面积=ADBD，即可得出成果【解答】解：ADBD，ADB=90，AB=4，sinA=，BD=ABsinA=4=3，AD=，ABCD的面积=ADBD=3；故答案为：3【点评】本题考察了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；纯熟掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的核心15观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60”可以求出CD的长【解答】解：爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得， =，AD=45，在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米故答案为135米【点评】本题考察理解直角三角形的应用仰角、俯角问题，规定学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中对的结论是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线与x轴的另一种交点坐标可判断；根据B、C两点离对称轴的距离的大小，可判断【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0即b24ac，故对的；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故错误；抛物线与x轴的交点A坐标为（3，0）且对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故错误；由|+1|+1|，可知点B离对称轴距离较远，y1y2，故对的；综上，对的的结论是：，故答案为【点评】本题考察了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，3相应函数值的正负来判断其式子的对的与否17如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9【考点】平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义【专项】压轴题【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式构成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的面积=3434=9；故答案为：9【点评】本题考察了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；纯熟掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的核心三、解答题（共7个大题，共64分）18计算：6tan230cos30tan602sin45+cos60【考点】特殊角的三角函数值【专项】计算题【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式=【点评】本题考察特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中常常浮现，题型以选择题、填空题为主【有关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=19如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m达到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（成果精确到1m）备用数据：，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数运用x表达出AE和BE，根据AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中运用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=9060=30；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米【点评】本题考察了仰角的定义，以及三角函数，对的求得PE的长度是核心20如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一种交点为A（3，0），另一种交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标【考点】二次函数综合题【专项】代数几何综合题；方程思想【分析】（1）由二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一种交点为A（3，0），运用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），可得点D在第一象限，又由SABD=SABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一种交点为A（3，0），9+23+m=0，解得：m=3；（2）二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，B（1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DEAB，当x=0时，y=3，C（0，3），若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），则可得OC=DE=3，当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点D的坐标为（2，3）另法：点D与点C有关x=1对称，故D（2，3）【点评】此题考察了待定系数法求二次函数的解析式，考察了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的核心是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用21如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值时x的取值范畴【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，运用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观测函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集【解答】解：（1）令反比例函数y=中x=2，则y=4，点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=2，则2=，解得：x=4，点B的坐标为（4，2）一次函数过A、B两点，解得：，一次函数的解析式为y=x+2（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2），SAOB=OC（xBxA）=24（2）=6（3）观测函数图象发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值时x的取值范畴为x2或0x4【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的核心是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；（3）根据函数图象的上下关系解决不等式本题属于基本题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标运用待定系数法求出函数解析式是核心22某公司经销一种绿茶，每公斤成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（公斤）随销售单价x（元/公斤）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/公斤，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由于y=（x50）w，w=2x+240故y与x的关系式为y=2x2+340x1（2）用配措施化简函数式求出y的最大值即可（3）令y=2250时，求出x的解即可【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x1，y与x的关系式为：y=2x2+340x1 （2）y=2x2+340x1=2（x85）2+2450当x=85时，y的值最大（3）当y=2250时，可得方程2（x85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元【点评】本题考察的是二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种措施，第一种可由图象直接得出，第二种是配措施，第三种是公式法，常用的是后两种措施23如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一种交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质【专项】综合题【分析】（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及BCD的面积为1可得BD=2，因此a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；（2）根据BAEBCD、BEABCD两种情形求解【解答】解：（1）CD=1，BCD的面积为1，BD=2直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=2，点B坐标为（0，2）点D坐标为（O，4），a=4C（1，4）所求的双曲线解析式为y=（2）由于直线y=kx+2过C点，因此有4=k+2，k=2，直线解析式为y=2x+2点A坐标为（1，0），B（0，2），AB=，BC=，当BAEBCD时，此时点E与点O重叠，点E坐标为（O，0）；当BEABCD时，BE=，OE=，此时点E坐标为（0，）综上：当E为（0.0）或（0）时EAB与BCD相似【点评】本题考察了反比例函数的综合应用，核心是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，弄清晰相应关系24如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c通过点A、O、B三点（1）求抛物线的函数体现式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，与否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请阐明理由【考点】二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形【专项】计算题；压轴题【分析】（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；（2）根据对称轴求出O、B有关对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；（3）若OBAP，根据点A与点P有关直线x=1对称，由A（2，4），得出P的坐标；若OABP，设直线OA的体现式为y=kx，设直线BP的体现式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的体现式为y=2x4，得到方程组，求出方程组的解即可；若ABOP，设直线AB的体现式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（2，4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：抛物线的函数体现式为答：抛物线的函数体现式为（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作ACx轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，AB=MO+MA的最小值为答：MO+MA的最小值为（3）若OBAP，此时点A与点P有关直线x=1对称，由A（2，4），得P（4，4），则得梯形OAPB若OABP，设直线OA的体现式为y=kx，由A（2，4）得，y=2x设直线BP的体现式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=4，直线BP的体现式为y=2x4由，解得x1=4，x2=2（不合题意，舍去）当x=4时，y=12，点P（4，12），则得梯形OAPB若ABOP，设直线AB的体现式为y=kx+m，则，解得，AB的体现式为y=x2ABOP，直线OP的体现式为y=x由，得 x2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P不存在综上所述，存在两点P（4，4）或P（4，12）使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（4，4）或（4，12）【点评】本题重要考核对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的核心