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第二学时函数的最大(小)值【选题明细表】 知识点、措施题号图象法求函数最值1,12单调性法求函数最值3,4,5,7,14二次函数的最值2,10,13函数最值的应用6,8,9,111.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是(C)(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2解析:当x-2,2时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)= -1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.若函数y=x2-6x-7,则它在-2,4上的最大值、最小值分别是(C)(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,因此当x=3时,函数获得最小值为-16,当x=-2时,函数获得最大值为9,故选C.3.函数f(x)=-x+在-2,-上的最大值是(A)(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:由于f(x)=-x+在-2,-上为减函数,因此当x=-2时获得最大值,且为2-=.故选A.4.(于都县高一期中)函数f(x)=2-在区间1,3上的最大值是(D)(A)2(B)3(C)-1 (D)1解析:由于函数f(x)=2-在区间1,3上为增函数,因此f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x-8,-4),则下列说法对的的是(A)(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则a的取值范畴是(A)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(1,+)(D)1,+)解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,因此函数的对称轴为x=a.若a1,则函数在区间(-,1)上是减函数,由于是开区间,因此没有最小值因此a1,此时当x=a时获得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x-3,其中xxN|1x,则函数的最大值为 .解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x1,2,3,函数自变量x的最大值为3,因此函数的最大值为f(3)=3.答案:38.(濮阳高一期末)若函数f(x)=x2-2x+m,在x0,3上的最大值为1,则实数m的值为 .解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,则f(x)在0,1上单调递减,在(1,3上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.记函数f(x)=在区间3,4上的最大值和最小值分别为M和m,则等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:由于f(x)=2+,因此f(x)在3,4上是减函数.因此m=f(4)=4,M=f(3)=6.因此=.故选D.10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(A)(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,由于x0,1,因此函数f(x)=-x2+4x+a在0,1上单调递增,因此当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故选A.11.(唐山高一月考)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1的最大值为2,则a的值为 .解析:函数f(x)=-x2+2ax+1-a的对称轴为x=a,图象开口向下,当a0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是减函数,因此f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1,当0a1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,a上是增函数,在a,1上是减函数,因此f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1,由a2-a+1=2,解得a=或a=,由于01时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是增函数,因此f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,因此a=2.综上可知,a=-1或a=2.答案:-1或212.(陕西师大附中高一上月考)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上,它是增函数还是减函数;(3)求函数f(x)的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)f(x)的单调区间有-3,-2),-2,0),0,1),1,3),3,6.其中y=f(x)在区间-3,-2),0,1),3,6上是减函数,在-2,0),1,3)上是增函数.(3)由于f(x)图象的最高点为(3,4),最低点为(6,-5),因此f(x)的最大值为4,最小值为-5.13.已知函数f(x)=x2+2mx+1.(1)若m=1,求f(x)在-1,3上的最大值和最小值;(2)若f(x)在-2,2上为单调函数,求m的取值范畴;(3)若f(x)在区间-1,2上的最大值为4,求实数m的值.解:(1)当m=1时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,因此f(x)在-1,3上的最大值是f(3)=16,最小值是f(-1)=0.(2)由于f(x)在-2,2上为单调函数,因此区间-2,2在f(x)对称轴x=-m的一边,即-m-2,或-m2,因此m2,或m-2.因此m的取值范畴为(-,-22,+).(3)f(-1),f(2)中必有一种最大值,若f(-1)=2-2m=4,则m=-1,因此f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,符合f(-1)最大.若f(2)=5+4m=4,则m=-,因此f(x)=x2-x+1=(x-)2+,符合f(2)最大.因此m=-1或m=-.14.已知函数f(x)=,x1,+).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范畴.解:(1)当a=时,f(x)=x+2.设1x1x2,则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-),由于1x10,2x1x22,因此00,因此f(x2)-f(x1)0,f(x1)0恒成立x2+2x+a0恒成立.设y=x2+2x+a,x1,+),则函数y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在区间1,+)上是增函数.因此当x=1时,y取最小值,即ymin=3+a,于是当且仅当ymin=3+a0时,函数f(x)0恒成立,故a-3,即a的取值范畴为(-3,+).予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。予为小朋友时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐昌黎先生文集六卷，脱落颠倒无顺序，因乞李氏以归。读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义徒见其浩然无涯，若可爱。 是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。予亦方举进士，以礼部诗赋为事。年十有七试于州，为有司所黜。因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：学者当至于是而止尔！因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当竭力于斯文，以偿其素志。
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