全等三角形复习题(附答案)

八年级数学上册第十一章全等三角形测试卷一、选择题（每题3分，共30分）ADCB图1EF1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边相应相等B. 一锐角相应相等C. 两锐角相应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3如图1，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不对的的是（）A BCAPE APFDADCB图2EF4下列说法中：如果两个三角形可以根据“AAS”来鉴定全等，那么一定也可以根据“ASA”来鉴定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边相应相等对的的是（）A和B和C和D5如图2， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中对的的有（）A1个B2个C3个D4个6直角三角形斜边上的中线把直角三角形提成的两个三角形的关系是（）A形状相似B周长相等C面积相等D全等7如图3，下列结论错误的是（）AABEACDBABDACECDAE=40DC=30ADECB图4FGADOCB图3AEC图5BAED8已知：如图4，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对B4对C3对D2对9将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D9510根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC90，AB6二、填空题（每题3分，共24分）1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如图6，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_3ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_4如图7，BE，CD是ABC的高，且BDEC，鉴定BCDCBE的根据是“_”ADECB图6ADECB图7ADOCB图85如图8，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一种条件，使得AODCOB你补充的条件是_6如图9，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD，写出图中两对相等的角_7如图10，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_8. 如图11，在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于_；ADCB图10ADOCB图9图11三、解答题 （本大题共46分）1. (本题6分)如图，四点共线，。求证：。 2. (本题6分)如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。3. (本题6分)如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。4. (本题8分)如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。5. (本题10分)如图，在中，为上任意一点。求证：。6(本题10分)填空，完毕下列证明过程如图，中，BC，D，E，F分别在，上，且， 求证：ADECBF证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），()EDEF()八年级数学上册第十一章全等三角形复习题答案一、选择题：1A 2C 3D 4C 5D 6C 7C 8A9C 10C二、填空题1一定，一定不 250 3404HL 5略(答案不惟一) 6略(答案不惟一)75 810 三、解答题1. 思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同步减去得到，又得到一种全等条件。还缺少一种全等条件，可以是，也可以是。由条件，可得，再加上，可以证明，从而得到。解答过程：，在与中(HL)，即在与中(SAS)解题后的思考：本题的分析措施事实上是“两头凑”的思想措施：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间与否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，并且告诉我们如何去分析一种题目，得出解题思路。2. 思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明且。也可以当作将“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了FBD，可以通过证明三角形全等来证明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答过程：延长交于在与中(ASA 又 。解题后的思考：由于角是轴对称图形，因此我们可以运用翻折来构造或发现全等三角形。3. 思路分析：要证明“为的平分线”，可以运用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了运用已知条件“分别是和的平分线”，也需要作出点到两外角两边的距离。解答过程：过作于，于，于平分，于，于平分，于，于，且于，于为的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，运用角平分线的性质或鉴定来解答问题。4. 思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于。因此，延长至，使。解答过程：延长至点，使，连接在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出某些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。5. 思路分析：欲证，不难想到运用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差不不小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种措施。解答过程：法一：在上截取，连接在与中(SAS)在中，即ABACPBPC。法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中， 。解题后的思考：当已知或求证中波及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于此外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于此外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。6三角形的一种外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形相应边相等