几何五大模型-汇总

小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一种角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形 共角三角形的面积比等于相应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在中，分别是上的点如图 (或在的延长线上，在上)，则证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出 若ABC和ADE中， BAC=DAE 或BAC+DAE=180， 则=二、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图； 反之，如果，则可知直线平行于 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比 三、蝶形定理1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： 或者 速记：上下=左右 蝶形定理为我们提供理解决不规则四边形的面积问题的一种途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积相应的对角线的比例关系2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ； 的相应份数为 四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ； 相似三角形，就是形状相似，大小不同的三角形(只要其形状不变化，不管大小如何变化它们都相似)，与相似三角形有关的常用的性质及定理如下： 相似三角形的一切相应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所相应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系互相转化的工具在小学奥数里，浮现最多的状况是由于两条平行线而浮现的相似三角形五、共边定理（燕尾模型和风筝模型） 在中，相交于同一点，那么 上述定理给出了一种新的转化面积比与线段比的手段，由于和的形状很象燕子的尾巴，因此这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中均有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一种三角形之中，为三角形中的三角形面积相应底边之间提供互相联系的途径.附件1：鸟头模型例题及习题：例8：法1：无敌设高法。 法2：反复使用鸟头定理：求出E点、F点的特殊性； 简述：以上这一题是中环杯决赛题，作为我们讲义的例8。我们简介的法一“无敌设高法”重要是从代数的角度死算，这是我们后来学习解复杂问题的通用措施，作为五年级的同窗可以多多接触某些；法二“鸟头模型”让我们拟定特殊点，从而找线段的比例关系。让面积比转换成求线段比。