22圆心角、圆周角(第2课时)

OBACDE特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.1、圆周角定义、圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆并且两边都和圆相交的角叫圆周角相交的角叫圆周角.1.什么是圆周角？什么是圆周角？OBACDE温故知新温故知新:圆周角圆周角定理定理圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.21 温故知新温故知新:问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C=G呢？?O?F?B?A?C?E?G图图2问题问题1、如图、如图1,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关的大小有什么关系系?为什么为什么?B=D=EOBACDE图图1C=G问题讨论问题讨论问题讨论问题讨论问题问题3、如图、如图2，BC是是O的直径，的直径，A是是O上任一点，上任一点，你能确定BAC的度数吗?BAOC图图2问题问题4、如图、如图3，圆周角，圆周角BAC=90，弦，弦BC经过圆心经过圆心O吗？为什么？吗？为什么？BAC=90OBCA图图3问题解答问题解答1、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的用于找相等的角角用于找相用于找相等的弧等的弧用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是直角直角用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过圆心圆心已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明证明：连接：连接AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD，?BD=?DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。）。ABCDE例例2?如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等边三角形是等边三角形APBCO证明：证明：ABC和和APC都是都是所对的圆周角。所对的圆周角。?ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是?所对的圆周角，所对的圆周角，BCBAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。oCEABP(1)当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时时,船位于哪个区域船位于哪个区域?为什为什么么?(2)当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角小小于于“危险角危险角”时时,船位于哪个区域船位于哪个区域?为什么为什么?船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做 oCEABP答答(1)船位于暗礁区域内船位于暗礁区域内(即圆即圆o内内).理由理由:假设假设船在船在 O上上,则有则有=C,这与这与 C矛盾矛盾.所以船不可能在所以船不可能在 O上上;假设假设船在船在 O外外,则有则有 AEB,即即 C,这与这与 C矛盾矛盾.所以所以:船不可能在船不可能在 O外外.因此因此,船只能位于船只能位于 O内内.(2)船位于暗礁区域外船位于暗礁区域外(即即 O外外).2、如图如图,哪个角与哪个角与BAC 相等相等?ABCD1 1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?随堂练习jBAOC3.3.如图如图.O.O的直径的直径AB=10cm,CAB=10cm,C是是OO上的一点上的一点.ABC=30ABC=30.求求ACAC的长的长.解：?AB是直径 ACB=90即即:AC?=?5cmABC=30AC=AB21随堂练习4.4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形好为半圆形.根据下图根据下图,你能判断哪个你能判断哪个是半圆形吗是半圆形吗?为什么为什么?随堂练习我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?想一想讨论与思考讨论与思考ABCDOE如图，如图，CD是是 O的直径，的直径，弦弦ABCD于于E，那么你，那么你能得到什么结论？能得到什么结论？结论结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，CAB=ABC=D，ACE=BCE=DAB（3）BC2=AC2=CE CD，AD2=DE DC BE2=AE2=DE CE1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？了吗？3 3、证明题思路的寻找方法如何？、证明题思路的寻找方法如何？4 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？、证明等积式的一般思路你掌握了吗？