212指数函数及其性质

2.1.2 指数函数及其性质备课人：余巍巍 【学习目标】1了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点3在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等4熟练掌握指数函数的图象和性质5会求指数型函数ykax(kR，a0且a1)的定义域、值域，并能判断其单调性6理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识【自主梳理】1函数yax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量2底数为什么不能是负数、零和1?3在指数函数yax(a0，且a1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上【重点领悟】4指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质：(1)图像(2)性质5将函数y2x的图象向右平移一个单位即可得到函数_的图象6设f(x)ax(a0且a1)，则有：f(0)_，f(1)_；若x0，则_；若x1，则_；f(x)取遍所有正数当且仅当：_.7指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y_.【探究提升】（1）如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？（2）指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？（3）指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？（4）指数函数y的函数值域为1，)，则x的范围是多少？（5）指数函数y的函数值能否为负值？【学法引领】【例1】函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3 Ba1 Ca3 Da0且a1【例2】下列函数中是指数函数的是_(填序号)y2()x；y2x1；y；yxx；y；y【例3】函数y(1)x在R上是()A增函数B奇函数 C偶函数D减函数【例4】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc【例5】某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求y关于x的函数解析式分析：在此增长模型中，基数是360，人口的平均增长率为1.2%，粮食总产量的平均增长率为4%，由此可列出1,2,3，年后的人均一年占有量，观察得到所求的函数解析式解：【巩固训练】1函数f(x)的定义域是()A(，0)B0，) C(，0 D(，)2一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是()A5天B6天 C8天D9天3若0a1，b2，则函数yaxb的图象一定不经过()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3函数f(x)ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y) Df(xy)f(x)f(y)4将函数y2x的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得到函数_的图象5函数yx2x在区间1, 1上的最大值为_【知识网络】1. 根式的定义：叫做根式 n叫做根指数，叫做被开方数.2. 根式的性质：（1） 当n为奇数时，（）；（2） 当n为偶数时，（）；，（）.注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件；.3. 根式与指数幂的转化：(1) 分数指数幂：；(2) 0指数幂：，；(3) 负指数幂：，.4.幂运算法则：（1），；（2），； （3）.【学习反思】1熟记整数幂的运算性质2理解n次方根与根式的概念3掌握根式运算性质进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.