福州一中初中升高中对外自主招生数学试卷

2012福州一中初中升高中对外自主招生数学试卷 福州一中2012年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1右图是一圆锥的主视图、俯视图及相关数据，该圆锥的侧面展开图是一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是()A60o B90o C120o D180o2下列运算：=a； x+2x+1x-1o22(1+2x-1o)=1； (-3a2)(2a3)=-6a6； |p2-2sin60|+(tan45-2)2012-=p2；其中正确的运算有（）A1 个 B 2个 C3 个 D4个3右图是2012年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（）A24 B27 C33 D40 日 一 二 三 四 五 六 6 7 13 14 20 2127 28 1 8 15 22 29 2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 24 25 26 30 314如右图，线段AB、CD相交于点O，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，若D=70o，B=20，则P的度数为（） ooA30 B45 C50 D60x-a15已知关于x的不等式组2x+1恰有三个整数解，则实数a的取值范围是() +1x5oooA. -3a-2 B. -3a-2 C. -3a-2 D. -3a-2数学试卷 第1页 共3页 6有一个游戏的规则如下：请你给出3个不同的非零实数，将它们分别填入如下的一元二次方程的“”中：x2+x+=0，这3个数任意放置时，该方程均有两个不同的有理根则满足游戏规则的一组数据是（） A-2,1,3 B-4,1,3 C-5,-2,3 D -6,1,2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7如右图，有一长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木 板边沿A2C与桌面成30o角，则点A翻滚到A2位置时，点A经过的路径长为_ cm8为庆祝我校建校195周年，校学生会准备举办一场数学游园活动。其中有一个“掷数描点”的游戏，其规则是：参加游戏的每个人掷一枚骰子两次，第一次掷出的点数作为点的横坐标，第二次掷出的点数作为点的纵坐标；若所描出的点恰好同时落在函数y=26x和若某同学参加此游戏，则该同学中奖的概率为_ y=x-6x+11的图象上的则中奖。9已知两个不等实数a、b分别满足a2+3a=1，b2+3b=1，则(a+5a+1)(b+5b+1)的值为 _ 2210如右图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=15，点D在BC上，ABAD，CD=7，则BD的长为_11若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列四个代数式：(a-b)2；(a-b)3； ab+bc+ca；ab+bc+ca其中是完全对称式的是_（请把正确的序号都填上）12某校数学选拔测试共有15题，校方抽样对做对n(n=0,1,2,L,15)道题的人数做了一个统计，其部分数据如下：222数学试卷 第2页 共3页 如果又知其中做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4题，则这张表至少统计了 人.三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13（本小题满分12分）如图，已知RtDABC中，ACB=90o，以AC为直径的圆O交斜边AB于D过D作DEAC于E，将DADE沿直线AB翻折得到DADF（）求证：DF是eO的切线； （）若eO的半径为5，sinFAD=14（本小题满分14分）35，延长FD交BC于G，求DG的长 如图，已知DABC的面积S=1，点P是边BC上异于端点的一个动点，过点P作PD/AC，PE/AB，分别交AB、AC为D、E，设BPBC=x（0x3；将平行四边形OABC绕点O顺时针旋转90得平行四边形OABC，OA与BC相交于点D （）当m=4时，求DODC的周长；（）若抛物线同时过四个点C、B、A、B求m的值；点P是抛物线在第一象限 始终与直线BB相切，求eP的半径r的取值范围数学试卷 第3页 共3页 福州一中2012年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7 7p 8 112 9 -12 10 18 11 12 123三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13（）证法一：连接OD，DEAC于E，RtDDEA中，DEA=90o，DAE+ADE=90o；DADE沿着直线AB翻折得到DADF，DADEDADFADE=ADF 3分又OA=ODDAE=ODAODA+ADF=90o，即ODF=90o， ODDFDF是eO的切线6分证法二：DADE沿着直线AB翻折得到DADF，DADEDADF DAE=DAF，AED=F=90 又 OA=OD DAE=ODADAF=ODAOD/AF4分ODF+F=180，ODF=90 ODDFDF是eO的切线6分（）连接DC，AC是eO的直径，o ADC=90，即CDAB; ooo 又FD与BC均是eO的切线且相交于点G，数学试卷 第4页 共3页 由切线长定理可得：GD=GC GDC=GCD又RtDBDC中，GCD+B=90o，GDC+GDB=90o B=GDB GD=GB，GD是RtDBDC斜边上的中线，即GD=12BC；9分DADEDADF， DAE=DAF，sinDAE=sinDAF=35又eO的半径为5，AC=10，RtDDAC中，ADC=90osinDAC=DCAC=DC10=35，得DC=6， 由勾股定理得AD=8；在RtDADC与RtDACB中，ADC=ACB=90o，DAC=BAC， RtDADCeRtDACB CDBC=ADAC12，即6BC=810，解得BC=152；GD=BC=15412分（其他求解方法，如利用圆周角与圆心角关系，只要推理正确，结论正确，参照标准相应给分） 14（）解：PD/AC， DBPDeDBCA， 又 S=1，BPBC2S1S=(BPBC)2=x； S1=x，2分 PE/AB DCPEeDCBA S2S=(CPBC)=(1-2BPBC)=(1-x) S2=(1-x)，22222又S=S1+S2+S3=1 S3=1-S1-S2=1-x-(1-x)=-2x+2x；4分当S3=49时，即-2x+2x=13249，化简得：9x-9x+2=0，2解得：x= 或x=237分（少一解扣2分）222（）证法一：由（1）中可知：S1=x，S2=(1-x)，S3=-2x+2x，0x1， 当0x 当13x1323时，则S2=(1-x)2249，符合题意；9分12)+2时，S3=-2x+2x=-2(x-1249，符合题意；11分数学试卷 第5页 共3页 当23x1时，S1=x249，符合题意；13分49综上所述，当0x1时，S1、S2、S3中至少有一个大于等于证法二：（反证法）假设S1、S2、S3中都没有一个大于等于 S1=x2494914分49，即S1、S2、S3都小于；2S2=(1-x)24949S3=-2x+2x又0x1 9分 由得：0x由可得：1323； 由得：2313x1；x2； 11分12)+2此时由S3=-2x+2x=-2(x-这与已知S34912得：49S312，13分矛盾，故假设不成立；49当0x3） 数学试卷 第6页 共3页 抛物线同时经过C、B、A、B四点， （解法一）设抛物线的解析式y=a(x+3)(x-m)，B(0,m)在抛物线上，m=-3am，即a=-y=-13(x+3)(x-m)136(3-m)，解得m=6；8分13；6分又A(3,m)也在抛物线上，m=-（解法二）：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，9a-3b+c=0m=c把C、B、A、B四点的坐标代入得：6分9a+3b+c=mam2+bm+c=0可求得：a=-13,b=1,c=6,m=6 8分（解法三）：依题意：点A与B，点C与B都关于抛物线的对称轴对称， AB的中点横坐标与BC中点的横坐标相同， ， 即m=68分2依题意：eP的半径r0；当P点到线段BB的距离2=3+0m+(-3)最大时，eP的半径最大BB的长度为定值， 此时DPBB的面积最大-SOBB连接OP，则SDPBB=SDPBO+SDPBOD，10分P点在抛物线y=-设P(t,-13213x+x+6上，B2t+t+6)(0t6)OB=OB=6，BB=SDPBO= SDOBB12126t=3t， SDPBO=66=1，8126(-13t+t+6)=-t+3t+18，22=222SDPBB=3t+(-t+3t+18)-18=-t+6t=-(t-3)+9 12分当t=3时，SDPBB的最大值为9；此时P点到线段BB的距离为2；0r214分 数学试卷 第7页 共3页数学试卷 第8页 共3页