数学 锐角三角函数及其应用

单元知识网络单元知识网络直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系 解直解直 角三角三角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用目标一目标一目标二目标二目标三目标三 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的边分别为它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：三边之间的关系：三边之间的关系：222cba 锐角之间的关系：锐角之间的关系：090BA 边角之间的关系：边角之间的关系：sin,cos,tan;abaAAAccbsin,cos,tan.babBBBccaABbacC在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,则则a=_;b=_。已知已知A、b,则则a=_;c=_。已知已知A、a，则，则b=_;c=_。已知已知a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦正弦；求邻边，用锐角的求邻边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切余切；求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。Ac sinAc costanbAAbcostanaAAasin22ba 22ac 1在下列直角三角形中，不能解的是（在下列直角三角形中，不能解的是（）A 已知一直角边和所对的角已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边已知两直角边2在在ABC中，中，C=90，根据下列条件解这个直角三角形。，根据下列条件解这个直角三角形。A=600，斜边上的高，斜边上的高CD=CD=；3A=600，a+b=3+.3600ABCD 达标练习一B75ABCD450如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求，求ABC的面积。的面积。达标练习二606求证求证:ABCD的面积的面积S=AB BC sinB(B为锐角为锐角)。ABCDE1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为米，山高为565米，米，如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？小山？AC1000米米565米米B达标练习三2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的海里以内的区域。如图，设区域。如图，设A、B是我们的观察站，是我们的观察站，A和和B之间的距离为之间的距离为160海里，海岸线是过海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在的一条直线。一外国船只在P点，点，在在A点测得点测得BAP=450，同时在，同时在B点测得点测得ABP=600，问此时，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.ABP4560CABCD3045 3、山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶处测得杆顶B的俯角的俯角=600，杆底，杆底C的俯角的俯角=450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3045