探究四点共圆的条件

探究四点共圆的条件教学设计活动目标知识技能1、 理解过某个四边形的四个顶点能作一种圆的条件。2、 掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明措施。数学思考1、 通过观测、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。2、 通过观测图形，提高学生的识图能力。3、 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的发明力。解决问题在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能运用转化的数学思想解决问题。情感态度在数学活动中发展学生使其积极参与师生、生生的交流活动，学会和人合伙，学会倾听，培养学生大胆实践、敢于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点通过活动探究四点共圆的条件。难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明措施。活动过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境：演示课件：1、向学生展示一组圆在生活中的图片。 问题情境2、某些学生正在做投圈游戏，她们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你觉得她们应当排成什么样的队形？如何排？教师演示课件：教师解释：古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，圆在生活中有更广泛的应用，会作圆并且真正理解圆的性质，却是在近年前，是由国内的墨子给出圆的概念的：“一中同长也”,圆的两个要素：圆心和半径。师生行为对于问题2，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，即到中间物体的距离相等的点应当满足什么条件？如何去找到这几位同窗的位置？从生活中的实际问题入手，使学生结识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。 设计意图将实际问题数学化，让学生从某些简朴的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的措施。二、分析与交流：问题1、过一种点能作圆吗？能作几种圆，圆心和半径能拟定吗？2、过两个点能作圆吗？能作几种圆，圆心和半径能拟定吗？3、过三个点能作圆吗？能作几种圆，圆心和半径能拟定吗？过四个点呢？教师提出问题，学生回忆学过的知识由学生通过观测，分析，总结归纳出简朴的点与圆的关系，并理解点共圆所必须满足的基本条件。此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简朴到复杂，让学生在复习的过程中温故而知新，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。活动一：阅读与交流判断菱形的四个顶点与否共圆九年级某班在探究菱形的四个顶点与否共圆的活动中，奔腾组的四位同窗分别有如下四种不同的做法，分别是：菱形甲同窗（如图1）:以对角线的交点O为圆心，OA长为半径作圆，发现B、D两点不在这个圆上，得出A、B、C、D四个点不共圆。乙同窗（如图2）:作任意三边即AB、BC、AD的垂直平分线，发现这三条线没有交于一点，得出A、B、C、D四个点不共圆。丙同窗（如图3）:过A、B、D三边作圆，发现点C在圆内，得出A、B、C、D四个点不共圆。丁同窗（如图4）:过A、B、C三点作圆，发现点D在圆外，得出A、B、C、D四个点不共圆。教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在合伙交流活动中探寻问题的答案。 附图ABCD 活动1的设计是让学生尝试运用特殊的图形去对问题进行研究。在学生活动的过程中，通过自主学习，小组合伙交流，培养学生团结互助精神，活动二： DAA1、判断如下两个四边形的四个顶点与否共圆。2、综上所述判断影响四边形四个顶点的共圆的条件也许与什么元素（边、角、对角线） 有关？ 猜想：满足_ 的四边形的四个顶点在同一种圆上活动三：探究并验证1、 如果过某个四边形的四个顶点不能作一种圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关 系吗？请阐明其中的道理（提示：请考虑AC 与 180之间的关系）教师进一步引导学生分析一般的四边形和特殊的四四边形四个顶点共圆，发现共同特性：对角互补。让学生会运用特例去对问题进行研究，从特殊到特殊，最后到一般状况，一步一步地向探究的目的接近，有助于学生在“做”数学的过程中思考，积淀，从而积累数学活动的经验。让学生明确一种问题的解决方案；在推测之后要进行验证。通过证明，让学生感受数学的严谨感受到数学结论的拟定性和证名的必要行。 活动四：训练与反馈1、在四边形ABCD中，如果A= 115，B= 30，那么当C=_时，四边形A能四点共圆。2、如图，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆分别与圆交于 E、F两点。求证：C、D、E、F四点共圆四、归纳反思：问题通过这节课的活动，你有哪些收获？教师带领学生从知识、措施、数学思想等方面小结本节课所做活动，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。 考察学生能否为四边行的对角互补鉴定该四边形四个定点共圆。通过小节使学生总结本节课所学到的知识、技能、措施。培养学生数学思想、数学措施、数学能力和对数学的积极情感。