2009年浏阳市第五中学高三理科数学练习

2009年浏阳市第五中学高三理科数学综合练习（运动会、假期）命题人：潘映山一、选择题（本题共8小题，每小题5分）1. 已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，12. 下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）3. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数4. 函数的图像大致为( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ， 则 f（2010）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 26. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则A. B. C. D. 7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13788. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面9. 设b,函数的图像可能是 10.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )11.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 12.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 13.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），二、填空题（本题共7小题，每小题5分）1.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 2.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 3.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_.4 .若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .5.（2009北京文）已知函数若，则 . 6、设函6.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.7.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 8（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.9.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .10在直角坐标平面内，已知点列 ，如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为_。题号12345678910111213三、解答题（共75分）1.(本小题满分12分) 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.2.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.（2009全国卷理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和4.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。5.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 6.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 7（12分）已知向25.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。8.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）已知函数.(1) 设，求函数的极值；若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围9.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问7分，（）问5分）已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间10.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值11.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 12.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.13.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.14.（2009福建卷理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 15.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 16.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。17.(2009陕西卷理)（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 18.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值19.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .第 9 页 共 9 页