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数学建模实验八多元分析实验姓名： 学号：电话：邮箱：解：根据题意，血压与年龄之间的回归关系程序和计算成果截图如下：由计算成果可知：系数和极为明显，值=2.05e-070.05 ,因此回归参数和回归方程均通过检查。得到血压与年龄的一元回归方程：。通过plot函数绘制残差散点图来进行残差分析，程序和回归诊断图如下：由回归诊断图可知：第1张是残差图，可以看出回归方程的残差不满足齐性（异方差）。第2张是正态QQ图，基本上在一条直线上，可知回归方程的残差满足正态性规定。由于残差的方差不满足齐性，因此做变换，程序和图如下： 从上左图可以看出，由原始数据得到的残差图呈喇叭口形状，属于异方差状况，验证了回归诊断图的成果，这样的数据要作变换。在变换前先拟定参数 ，调用函数，得到上右图。从上右图中看到，当=-2时，对数似然函数达到最大值，因此，选择参数=-2作变换，变换后再作回归分析，之后画出残差的散点图（下左图）。从下左图看出，喇叭口形状几乎不存在了。下右图是给出曲线和相应的散点图。因此通过变换后，方差满足了方差齐性规定解：（1）根据题意，程序和计算成果截图如下：由计算成果得到回归方程为：（2）p-值=1.329e-110.05,方程自身是通过检查的，各项系数的检查成果为：常数项不明显；项系数极为明显；项系数不明显； 项系数不明显。有三项系数没有通过检查，总体来说拟合效果不抱负。（3）用cor.test()函数作共线性回归诊断如下： x1与x2的共线性诊断由成果可知，x1和x2线性有关。x1与x3的共线性诊断由成果可知，x1和x3线性有关。x2与x3的共线性诊断由成果可知，x2和x3线性有关。即存在多重共线性。（4）逐渐回归分析的程序及成果如下：由计算成果可知：用所有变量作回归方程时，值为22.07；如果舍去变量，则相应的值为20.07；如果同步舍去变量和则相应的值为18.62；由于同步舍去变量和可以使值达到最小，软件自动去掉变量和，进入下一轮运算，在下一轮计算中，只剩余一种变量，因此软件终结计算，得到“最优”的回归方程。方程逐渐回归后的明显性检查：此时，p-值=6.552e-140.05,方程自身是通过检查的；常数项和项系数都是极为明显，回归参数也通过了明显性检查。计算成果表白：这个成果是满意的，最后得到的“最优”的回归方程为
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