渗透数学思想方法提高学生数学素养

用数学思想提高学生数学素养 用数学思想提高学生数学素养摘要：数学思想措施是数学学科的灵魂，数学教师要注重适时渗入数学思想措施以提高学生数学素养。学生如果切实掌握了数学思想措施，那么对学好数学就会容易些。本文重要从如何更加有效地在平时教学中渗入数学思想措施以及高中几种重要的数学思想措施的角度来论述。核心词：渗入；数学思想措施；课堂教学； 一、问题的提出21世纪上半叶，数学课程改革的基本思路是：以反映将来社会对公民所必需的数学思想为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特性相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学。因此，全日制义务教育数学课程原则总目的中，明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生可以获得适应将来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（涉及数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想措施和必要的应用技能”。它把基本的数学思想和措施作为基本知识的重要构成部分，这是新课标对体现义务教育性质的重要体现。许多专家都觉得：一种学生素质的高下最为重要的标志是看她能否通过数学学习形成一定的思想措施，并运用它们去解决数学问题以及平常生活问题。联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾论述过这样一种典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？诸多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想措施：就是通过度割一种表面形成某些简朴的小块，并且用一种不同的方式重新构成这个图形来求它的面积值。这个例子映证了掌握数学思想措施是提高数学素质的核心，对大多数学生而言，领悟数学思想措施比具体的数学知识更加重要，由于前者更具有普遍性，在她们将来的生活和工作中能派到用处。二、如何更加有效地在平时教学中渗入数学思想措施数学的思想措施是数学的灵魂与精髓，数学正是通过思想措施、思维方式去影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式乃至生存方式。对数学中的思想措施的教学是目前数学教学中的一种单薄环节。在数学课堂教学中注重数学思想措施的教学，不仅可以提高数学课堂教学效率，减轻学生的学习承当，并且有助于人才的培养，素质的提高。 从教材内容看，整个教材中的知识点是数学的外显形式，学生易于发现，而数学思想措施则是数学的内在形式，是学生获取数学知识，发展数学能力的动力工具，布鲁纳指出：掌握数学思想措施可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领略数学思想措施是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和措施学好了，在数学思想措施的指引下解决数学问题，数学学起来就较容易。数学教材的每一章、每一道题，都体现数学知识和数学思想措施这两个方面的有机结合，数学知识的教学学生易于接受，但是数学思想措施的教学比知识教学要困难。根据教学实践，要更加有效地渗入数学思想措施提高学生的数学素养可从如下几种方面入手： 1.在数学内容准备和概念、定理、公式的教学中渗入数学思想措施概念既是思维的基本，又是思维的成果。恰本地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型措施进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：解释概念产生的背景，让学生理解定义的合理性和必要性；揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。教学筹划的制定应体现数学思想措施教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目的、展开环节、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元构造等教学过程进行渗入思想措施的具体设计。规定通过目的设计、创设情境、程序演化、归纳总结等核心环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想措施，形成数学知识、措施和思想的一体化。要结合数学内容准备渗入数学思想，不失时机地进行。如在准备一道例题时，要考虑一下，重要讲清什么问题、简介什么措施以及它的思想措施的背景；在准备一堂新课以如何的数学思想为主线，波及哪些数学措施；在构思一份试卷时也应当考虑到数学思想的应用。在定理、公式的教学中，不要过早地给出结论，而应引导学生参与结论的摸索、发现、推导的过程，弄清其中的因果关系，领悟它和其他知识的关系，让学生体验思维活动中所经历与应用到的数学思想措施。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。 2.在自主、合伙探究学习过程中领悟和掌握数学思想措施许多教师存在这样的困惑：数学题做了不少，讲的也很精，但学生总是停留在模仿教师解题的层面上，只要稍微一变化就不知所措，学生始终不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其因素在于教师在平时教学中仅仅是就题论题，没有任何拓展与渗入数学思想措施。殊不知，授之以渔比授之鱼更重要。因此，在平时教学中注重根据基本数学思想，在解题时注重与学生分析、探讨解题思路与方略，在解题后带领学生进行回忆，如本题应用哪些知识或概念，运用哪些基本技能，体现了哪些数学思想措施，尚有哪些解法（一题多解）尚有哪些题可借助本题的解法（多题一解）。通过长期这样的训练，能大大拓宽学生的解题思路。在摸索过程中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题摸索中的数学思想措施，使学生掌握有关数学思想措施的知识，并对这样的“知识”消化，并吸取具有“个性”的数学思想措施，逐渐形成应用数学思想措施指引思想活动。这样遇到问题时，学生才干胸有成竹，沉着看待。例如，高中必修四第三章3.1.1要通过学生亲身掷骰子等活动来理解“也许发生”、“不也许发生”、 “必然发生”、“发生也许性很小”等知识，在此摸索过程中渗入了类比、转化等数学思想，我让学生通过动手实践、与同伴合伙交流、讨论，结合自身的理解消化，对比得出它们的异同，增强了学生对知识的理解。3.在知识的归纳总结和复习中概括数学思想措施 在平时教学复习中，要以思想措施贯穿整个教学过程，将各个知识点，引导学生在解题训练过程中以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整顿，从不同内容、不同角度、不同问题、不同措施中寻找同一思想。把数学思想措施纳入教学筹划中，有目的、有环节地引导学生参与数学思想措施的提练、概括的过程。对于习题的选择不可以条块分割、泾渭分明，应在知识网络的交汇处选题，故意识地设计隐含着数学思想措施的习题、高频率再现，精心安排，恰到好处的点拔。特别是章节复习时，在对知识复习的同步，将统领知识的思想措施概括出来，增长学生对数学思想措施的应用意识，从而有助于学生更透彻地理解所学知识，提高独立分析、解决问题的能力。例如，平面几何研究两圆的五种位置关系问题，最后可通过化归、转化思想措施，概括统一为两圆的半径和或差与它们的圆心距的大小关系比较等。同步，在讲授这些知识时，也应当注意渗入数形结合思想。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学措施提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些措施，按知识措施思想的顺序提炼数学思想措施，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元措施，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等措施性思想，进一步拟定数学知识与其思想措施之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最后形成一种活动的知识与思想互联网络。4.引导学生在学习中逐级递进、螺旋上升提炼数学思想措施数学思想措施与具体的数学知识是一种有机整体，它们互相联系，互相影响。大量数学知识教学中蕴含着丰富的数学思想和措施，具有高度的抽象性和概括性。因此在课堂教学中对隐藏在数学知识背后的思想措施要及时地各个击破，使之明朗化，这样才干通过知识传授这一载体突出思想措施的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，波及诸多的数学思想措施，就需要教师根据教材内容故意识突出一种或几种思想措施的教学，如在不等式单元教学中将会波及函数方程思想、数形结合思想、分类思想和转化思想等。数学思想措施的教学不也许一步到位，是循序渐进的过程，因此在数学课堂教学中教师要按照“逐渐理解、不断反复、自觉应用”的顺序来进行数学思想措施的教学。只有通过反复训练才干使学生真正领略。形成自觉运用数学思想措施的意识，必须建立起自我的“数学思想措施系统”，这更需要一种反复训练、不断完善的过程。在寻找解题思路时要能自觉地使用数学思想措施，特别是要掌握数形结合的条件与分类讨论的原则等等。最后，通过对自己解题的反思、总结，更深刻地领略其中的数学思想措施，从而灵活地运用数学思想措施进行解题。三、在平时教学中如何提炼重要的数学思想措施中学数学中蕴含的数学思想措施有许多，由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想贯彻到课堂教学过程中。我觉得，在中学数学中应予以注重的数学思想重要有五个：整体思想、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合与分类思想和分类讨论思想。突出这些基本思想措施，就相称于抓住了中学数学知识的精髓。下面阐明在课堂教学中如何提炼这些重要的数学思想。 1.转化与化归思想 转化思想是把一种新的(或复杂的)问题转化为已经解决的问题上来，它是数学最重要的，最基本的思想之一。在一章中就体现了这一重要的思想。我注重运用相反数，把减法转化为加法；运用倒数，把除法转化为乘法；运用绝对值意义把两个负数大小的比较转化为两个算术数的大小比较等等。事实上，转化的思想无处不在，教师在教学中要把这种思想给学生讲清晰，使学生能对知识的发展与解决措施有一定的结识。2、函数与方程思想 方程思想就是从分析问题的数量入手，合适设定未知数，运用定义，公式，性质，定理和已知条件，隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维措施。方程思想对解决与等量有关的数学问题十分有效。初一数学教材中有关线段，角的计算，解应用题等都隐含了方程思想。通过方程思想的教学，学生对用字母表达数及代数解法的优越性得到深刻的结识，激发学生用代数措施解决问题和建立数学模型的能力得到培养和提高。用函数的思想解方程，一般是将方程转化为函数，从而运用函数的有关性质使问题得到解决，如运用一次函数图像求方程组的解等。3、数形结合思想 所谓数形结合的思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简朴化，抽象问题具体化。从教材中我们发现数形结合思想是学生学习数学接触到的最早的一种数学思想。充足运用数形结合思想，就可突破有理数及其运算措施的教学难点。4、分类讨论思想分类就是按照一定的原则，把研究对象提成为数不多的几种部分或几种情形，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想措施，其实质是化整为零，各个击破的转化方略。上述多种数学思想措施需要教师在平时教学中要注重运用，不断渗入。多种思想措施应在知识形成过程，问题的解决过程，复习小结和数学讲座等教学过程中渗入，进一步挖掘教材中的数学思想措施，用数学思想指引课堂教学，学生将学得更好，对知识的构造关系，问题的本质特性就看得更清晰。四结束语数学思想措施是数学中最精彩、最本质、最有价值的东西。正如日本出名数学家、教育家米山国藏指出：“科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与措施却是绝对必需的；数学知识可以记忆一时，但数学的精神、思想与措施却永远发挥作用，可以受益终身，是数学能力之所在，是数学教育主线目的之所在。”邓小平同志指出：“教育要面向现代化，面向世界，面向将来。”将来信息社会中计算机信息技术无处不体现出数学的思想和措施。数学教学必须着眼于现代化，以适应21世纪教学教育发展和社会的规定。在平时的教学中渗入、提炼数学思想措施，将数学知识真正建立在数学思想措施基本之上，用现代数学的思想措施指引学生掌握数学的核心内容，并且能将知识和措施用于此后的工作和生活之中。参照文献：（1） 教育部基本教育司.数学课程原则解读J.，5.（2） 曹一鸣.数学教学中需对的解决的几种关系J.中学数学教学参照.,（8）.