资源描述
. . .求解积分因子的方法整理一、恰当微分方程与积分因子1、对于一阶微分方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (1)其左端恰好是某个二元函数u(x,y)的全微分,即 P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y)则称方程(1)为恰当微分方程。容易得到方程(1)的通解为u(x,y)=c (这里的c为任意常数)。可是若(1)不是恰当微分方程,如果存在连续可微的函数u=u(x,y) 0,使得u(x,y)M(x,y)dx+u(x,y)N(x,y)dy=0为恰当微分方程,则称u(x,y)为方程(1)的积分因子。2、恰当微分方程的判定对于一阶微分方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 它为恰当微分方程的必要条件为:二、几种常见的积分因子的类型与求法1、存在只与x有关的积分因子 (1)充要条件: (2)形式:u=2、存在只与y有关的积分因子 (1)充要条件: (2)形式:这里的分别是只关于x、y的函数。3、方程(1)有形如u(x,y)=F(x,y)的积分因子,充要条件:4、方程(1)有形如up(x)+f(x)g(y)+q(y)的积分因子,充要条件:它的积分因子为:5、方程(1)有形如uf(x)g(y)+q(y)的积分因子,充要条件:它的积分因子为:6、方程(1)有形如的积分因子,充要条件:其中 7、方程(1)有形如的积分因子,充要条件: 它的积分因子为:8、方程有形如 的积分因子,充要条件:它的积分因子为:其中这里的完毕语: 对于一阶微分方程,不同的形式有不同的积分因子,积分银子一般不会太容易求得,很多时候需要根据方程的特点进行判断,以上的一些情况是参考了一些文献后,整理而得到的一些特殊情况,对求解一些特殊方程有很大的帮助。参考文献:1、新丽、王建新 .一类积分因子存在的充要条件.科学与技术工程.第11卷.第16期.2011.62、星海等.三类复合型积分因子的充要条件与其应用.师学院学报.第32卷.第2期.2010.43、高正晖.一阶微分方程三类积分因子的计算.师学院学报.20025 / 5
展开阅读全文