勾股定理复习

勾股定理的复习勾股定理的复习北师大版八年级（上）第一章北师大版八年级（上）第一章ARCPQB一、勾股定理的发现一、勾股定理的发现勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三）三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 1.已知：直角已知：直角ABC中，中，C=90，若若a=3,b=4,求求 c 的值。的值。（一）（一）直接运用勾股定理求边直接运用勾股定理求边若若c-a=2,b=6，求，求 c 的值的值三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 3.已知直角三角形的两条直角边为已知直角三角形的两条直角边为6cm和和8cm,则斜边上的高是则斜边上的高是。4.8cm4.8cm（一）（一）直接运用勾股定理求边直接运用勾股定理求边4 4、若直角三角形的三边长分别为、若直角三角形的三边长分别为2 2、4 4、x x，则则x=_x=_ 2012或三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 （二）先构造，再运用（二）先构造，再运用A AB BC C5 55 56 61、如图，求、如图，求ABC的面积的面积D D2 2、如图有两颗树，一棵高、如图有两颗树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两树相距两树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mA AB BC CD DE E四、勾股定理的逆定理四、勾股定理的逆定理若一个三角形三边长若一个三角形三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2,则这个三角形为直角三角形则这个三角形为直角三角形。已知在已知在ABCABC中，中，AC AC10cm 10cm，BCBC24cm24cm，ABAB26cm26cm，试说明，试说明ABCABC是直角三角形。是直角三角形。A AB BC C101026262424 五、勾股定理的综合运用五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积。ABDC90 268100 xyzxyz已知已知，则由，则由、为三边的三角形是为三边的三角形是 三角形。三角形。、若若ABC的三边的三边a、b、c满足满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0，则则ABC是（是（）A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D钝角三角形钝角三角形网格问题网格问题ABC如图，正方形网格如图，正方形网格中，每个小正方形中，每个小正方形的边长为的边长为1，则网，则网格上的格上的ABC三边三边的大小关系？的大小关系？如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求四边形求四边形D的面积的面积ABCDoAABD 最短路程问题最短路程问题C一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的的中点中点O O，试求出爬行的最短路程。（精确到，试求出爬行的最短路程。（精确到0.10.1）4 43 3O 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按，按如图方式折叠，折痕是如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X在同一平面内，两点之间在同一平面内，两点之间,线段最短线段最短一、情景导入一、情景导入从行政从行政楼楼A A点走点走到教学到教学楼楼B B点怎点怎样走最样走最近？近？教教学学楼楼 行政楼行政楼BA你能说出你能说出这样走的这样走的理由吗？理由吗？在同一平面内，在同一平面内，如图，学校有一块长方形花园，有极少数人如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出了，在花园内走出了一条一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路,却却踩伤了花草。踩伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC54 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺x2+52=(x+1)2x=12水池水池四、拓展提升四、拓展提升例例3,3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625,AB=25.3 3有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m 1 m 的的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3你能画出示意你能画出示意图吗图吗?