立足课堂有效渗透数学思想课题实验阶段性总结

“立足课堂，有效渗入数学思想”课题实验阶段性总结一、课题的现实背景及意义（一）小学数学思想措施教学的重要性1、关注数学思想措施教学的重要性（1）数学课程原则的期待。数学课程原则（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目的之一提出，同步，还将“双基”扩展为“四基”，即基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想措施教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和措施，而数学知识只是第二位”。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学措施论，即数学思想措施；从数学教育哲学的角度讲，决定毕生数学修养的高下，最为重要的标志是看她能否用数学的思想措施去解决数学问题以至平常生活问题。2、关注小学数学思想措施教学的必需性一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想措施非常丰富，这些数学思想措施有难的但也有容易的，因此，数学思想措施的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基本知识的教学时，适时适度渗入数学思想措施，不仅成为一种也许，也成为一种必需。（二）目前课堂教学的现状综观我们的课堂，许多教师将新课改的关注点更多的放在追求课堂的开放、呈现方式的生动活泼、学习材料的生活化，课堂上的动态生成等。而数学思想措施的渗入教学很少，特别是在第一学段更是很少问津。究其因素：1、教师没有充足结识到数学思想措施对学生发展的重要性。2、教师数学素养不够，对挖掘教材中的数学思想措施有困难。3、评价还不完善。对小学生数学学习的评价目前偏重于老式意义上的“双基”，体现与运用数学思想措施的数学问题偏少，不利于考察教师渗入数学思想措施的教学效果和学生的数学素养。因此教师往往对隐含在数学知识体系里的数学思想，以教学时间紧为借口而将它作为一种“软任务”挤掉。（三）研究意义基于上述思考，我们提出了小学课堂教学中数学思想措施渗入的实践研究。通过研究转变教师的教学观念，变化目前偏重于数学知识的传授，忽视数学思想措施教学的教育现状，使教师在教学中更自觉、更有效地运用数学思想措施，注重知识的形成过程教学，科学灵活地设计教学措施，切实提高数学教学效益。增进学生由知识性学习向智慧性学习的转变，培养有较强实践能力、创新能力的数学人才。因此，本课题的研究具有十分重要的现实和历史意义。二、课题研究的预期目的1、通过系统梳理第一学段教材中蕴涵的数学思想措施，增进教师自身数学思想措施生成和优化；并为教师在教学过程中渗入数学思想措施提供便利。2、通过摸索在教学中渗入数学思想措施的方略，有效地在教学过程中进行数学思想措施的渗入。3、增进学生数学知识和数学思想措施的均衡发展，从而提高学生的素养。三、中期（目前）研究成果（一）梳理出各个年级教学内容所蕴藏的数学思想措施。由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想措施贯彻到数学教学过程中，而对有些数学思想措施不适宜规定过高。我们觉得，在小学数学中应予以注重的数学思想措施及其与知识点的结合点如下表：重要思想特性蕴含在的知识点分布学段相应思想相应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想措施，小学数学一般是一一相应的直观图表，并以此孕伏函数思想。一位数乘法口算；0和任何数相乘都得0的计算过程；倍的结识；解决倍数问题；乘数是两位数的乘法计算；除数是一（两）位数的除法第一学段自然数（小数、分数）与直线上的点的关系；基本数对图形的变换；对称图形；归一、归总问题；和（差）相应两步应用题；相遇问题分数乘法算理；第二学段解决分数、百分数问题；正反比例意义；解决正反比例问题第二学段符号思想人们故意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。运用一套合适的符号，可以清晰、精确、简洁地体现数学思想、概念、措施和逻辑，避免平常语言的繁复、冗长或含混不清。常用的单位符号字母表达；第一、二学段加法、乘法运算定律的字母表达；用X表达规定的数；求未知数X；平面图形面积字母公式；半径、直径的字母表达；第二学段长、正方形、圆形周长字母公式；方程的初步结识；列方程解决问题；解比例；立体图形的体积计算字母公式。第二学段集合思想运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想措施长、正方形关系；第二学段平行四边形、长方形、正方形的关系；三角形的关系；第二学段因数、倍数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的关系第二学段化归思想把有也许解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。化归的方向是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。多种解决问题；倍的结识；多位数读写、改写、省略措施；乘除法的关系；第一二学段数的加、减、乘除以及四则混合运算法则；数的互化；计量单位换算措施；商不变性质、分数基本性质、长方形周长；平面图形周长与面积公式的推导；第二学段数的互化；约分、通分；比的性质、比例的基本性质推导；长方体表面积公式的推导；圆柱侧面积、圆柱体积、圆锥体积公式推导。第二学段极限思想极限的思想措施是人们从有限中结识无限，从近似中结识精确，从量变中结识质变的一种数学思想措施直线的长度第一学段自然数的个数；射线、平行线的长度；平行四边形、梯形的高的条数；循环小数；第二学段一种数的倍数的个数；圆面积公式的推导。第二学段本课题组在梳理教材蕴涵的数学思想措施时按如下环节操作:（1）通过文献检索界定数学思想措施,解读课标、教师数学教学用书,明确适合小学阶段教学的数学思想措施有哪些。（2）以年级备课组为单位，通过每周一次的集体备课日活动，集中时间分析和研究教材，理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想措施。（3）分发“教材中蕴涵的数学思想措施梳理表”，以年级备课组为单位进行数学思想措施渗入点的细致盘点与记录。（4）年级备课组互换盘点成果，互相考证所盘点的成果与否对的、科学、合理。（5）将整顿成果复印并分发到全体数学教师手中，规定在教学相应内容时能渗入相应的数学思想措施。（二）分析了小学数学教师数学思想措施教学中存在的问题1、本体知识掌握不够在课题实行初期，本课题组曾对参与全区四年级教材培训的46位教师作了一种调查，成果表白，能说出三种以上数学思想措施的教师占13%，一种也说不出的占54%。给出一种教学片段能说出运用什么数学思想措施的占13%，能结合例子简述化归措施含义的占17%。可见，小学数学教师对数学思想措施本体知识掌握的限度低得惊人。2、适时渗入意识不强课题组在课堂教学调研中发现，对于教材中可以并应当渗入数学思想措施的，80%以上教师渗入的意识淡薄，而单一地进行“显性知识”教学。究其因素，教师没有充足结识到数学思想措施对学生发展的重要性或者对挖掘教材中的数学思想措施有困难。3、上限目的把握不准对于数学课程原则、教学用书中没有提到有关渗入数学思想规定的内容，诸多教师拿不准该不该渗入数学思想措施，弄不清晰课程原则中有关这一内容的具体目的是三维目的中的部分还是所有？是保底目的还是封顶目的。4、两种关系解决不当数学思想措施是隐含在数学知识体系里，但不少教师不能较好解决“数学基本知识”和“数学思想措施”两者的关系，无形的思想措施被生搬硬套、和盘托出，而不是让学生在学习数学知识的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想措施的体系。5、教学措施不明通过访谈得知，虽然有少部分教师关注数学思想措施的教学，但她们均表达：“化归”、“抽象概括”、“一一相应”等类似数学思想措施深奥难懂，如何让学生有所经历、有所感悟？甚为迷茫。（三）完毕了调查问卷及分析。（调查数学教师85名）调查问卷记录分析题目选项调查成果1、你平时教学中注重思想措施的渗入吗？（）A、非常注重44.3%B、比较注重46.8%C、不注重3.8%D、想注重，但不是很理解这方面知识5%2、数学课程原则提出的“四基”是指（ ）A、基本知识91.2.6%B、基本理论7.4%C、基本活动经验71.2%D、基本技能97.2%E、基本思想78.1%F、基本能力26.4%3、你觉得平时课堂教学中哪些领域中可渗入数学思想措施？（）A、综合实践2.3%B、空间与图形7.8%C、数与代数9.35%D、四大领域均有85%4、你在给学生解说数学题时，你常常怎么做？(可多选或不选)（）A、要学生把解题过程抄下来2.3%B、要学生听懂教师的解说就好了26.7%C、让学生想解题中用到的数学思想措施76.9%5、你对小学数学解题的结识是()。A、让学生应付考试2.3%B、是学生巩固数学知识的措施19.7%C、是教材安排的学习任务2.3%D、是巩固知识、运用知识解决实际问题，发展学生数学思维能力的重要途径88.7%6、如果学生遇到数学问题难以解答时，你会怎么做？(可多选或不选)A、让她和同窗讨论48.3%B、空着不用做，等教师解说25.3%C、让她在本子上画, 画图来想措施63.3%D、让她先看书来想措施37.2%E、叫她用实物动手摆一摆、做一做来想措施76.1%7、你在课堂教学的小结环节中，常常怎么做？(可多选或不选)A、引导学生小结课堂学到的知识23.6%B、小结新知识学习中用到的思想措施21.2%C、没有小结，直接做巩固练习4.6%D、小结解题思路、措施和方略的推广和应用78.6%8、注重小学数学思想措施的教学，你觉得教师应如何做？（可多选）A、系统学习培训44.1%B、教师一方面要有注重的意识84.1%C、积极在教学中摸索83.7%D、无所谓，还是以分数为上2.3%9、你觉得进行小学数学教学中渗入数学思想措施的研究，对于小学数学教师解题系统化培养培训工作和对教师素质的提高有什么作用？A、非常好42.2%B、比较好48.7%C、一般15. 5%D、没有必要0（四）初步摸索出一条有效地方略1、摸索出有效的教学途径在教学目的中明确教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想措施,这是蕴含在教材中的暗线。因而教师在钻研教材时就必须把数学思想措施从教材中加以挖掘，在教学目的中明确出每个数学知识所渗入的数学思想措施。让这根暗线在我们教师脑中清晰出来。例如在备“比的基本性质”一学时，就要抓住类比的思想措施，明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质的联系和区别，进行横向类比沟通；在备“除数是小数的除法”一学时，就要突出化归的思想措施，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；在备“数的整除复习”一学时，要通过度类思想的教学，使学生明确自然数是如何分类的。在教学预案中体现教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想措施的有效结合点，将如何渗入数学思想措施作为必备内容，把数学思想措施的规定融入到备课的每一环节。例如，圆的结识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基本上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一种更深层次的结识；（3）运用圆的多种表象，分析其本质特性，抽象概括为用文字语言体现的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。在知识形成中渗入数学思想蕴含在数学知识之中，呈现隐蔽形式，学生在经历知识形成的过程中，通过观测、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的措施、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才干得到质的奔腾。如在圆的面积教学中，教师要故意识地运用化归思想、极限思想等措施组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对此前探究措施的回忆与再结识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合伙交流，探究圆的面积公式推导的一般措施，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自觉地应用极限思想，形成终身受用的数学思想措施。在巩固练习中内化数学思想措施在新授中属于“隐含、渗入”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想措施的获得过程和应用过程。这是一种从模糊到清晰的奔腾。而这样的奔腾，依托着系统的分析与解题练习来实现。教师要科学设计练习，使它既有具体的措施或环节，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题措施，进而内化为数学思想。如教学“分数的意义”后,教师可以设计“一根小棒的1/2与1/2米哪根更长”的题让学生辨析。学生要解答这道题,就要分类阐明:如果这根小棒比1米短,那么1/2米长；如果这根小棒正好1米,那么同样长；如果这根小棒比1米长,那么1/2米短。因此教师对习题的设计也应当从数学思想措施的角度加以考虑,尽量多安排某些能使不同窗习水平的学生都能解答的习题。它既是具体的措施,又能启发学生从一类问题的解法中思考或从思想观点上去整体把握,从而确认解题的核心性环节,掌握解题措施,进而升华为数学思想。在解决问题中深化引导学生抽象、概括,建立数学模型,探求问题解决的措施,鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题,使学生进一步体验数学思想措施。如在学生学习“异分母分数加减法”后,设计一道题:“一杯牛奶,小明第一次喝了半杯,第二次又喝了剩余的一半,就这样每次都喝了上一次剩余的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶?”学生一般是把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32,通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32。但这不是最佳的解题方略。这时教师可以引导学生画一种正方形(如图),并假设它的面积为单位“1”,让学生思考如何求。学生从图中直观地得出,5次一共喝了1杯牛奶的1-1/32=31/32。这里根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充足运用数形结合的思想措施,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,不仅问题得到解决,还向学生渗入了类比的思想。在摸索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想。使学生感受到思想措施在问题解决中的重要作用。在归纳总结时提高数学思想措施随着学生对数学知识的进一步理解体现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想措施进行概括和强化,不仅可以使学生从数学思想措施的高度把握知识的本质和内在的规律,并且可使学生逐渐体会数学思想措施的精神实质。如教学完“圆的结识”这一单元之后，可及时协助学生依托圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导措施，使学生能清晰地意识到：“转化”是解决问题的有效措施。2、数学思想措施渗入的方略加强过程性学生是知识的探究者，过程的经历者，思想的体验者。技能的掌握，措施的习得可以通过手传口授来获得。而思想的内化，素养的提高却非自主探究、积极建构莫属，只有通过具体的活动，自主的探究、引领学生在探究过程中经历数学知识生成、迁移的过程，经历困感；思考，摸索，创新等一系列艰难的心路历程，以而自主地建立起数学模型，学生才干体验到数学思想措施的存在，而数学思想措施这一隐性内容也就变得可感觉，可触摸了。如：“用字母表达数”教学，通过摆小棒引导学生渗入符号化思想。需引导摆1个正方形到2个，3个，4个，9个，100个正方形需要几根小棒？怎么算？（并用课件演示越来越多的正方形）这一过程。然后再让学生用一种式子把刚刚所摆的1个、2个、3个、9个、100个正方形所需的小棒根数表达出来呢？学生通过用“n4”、“个数4”、“a4”、“x4”、“4”等式子把摆任意个正方形所需的小棒简洁、明快地表达出来时，也就领略到了符号化思想的真谛，符号化思想也因此得到提炼。注重系统性一般地，每一种数学思想措施总是随着数学知识的逐渐加深体现出一定的递进性，因而渗入时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如，数形结合思想措施的系统习得，可以这样安排：低年级可以通过读读数轴上表达的数，写写数轴上依次排列的数，让学生初步体会数与图形之间的关系。中年级在教学解决实际问题时，可以通过画线段图协助整顿条件和问题，理解题中的数量关系，让学生进一步感受用图形来表达数量关系的好处。高年级在学习记录图时，可以根据记录图来分析数量之间的关系，让学生懂得图形不仅能反映数量的多少，还能反映数量之间的变化。通过这种循序渐进的系统学习和常常使用数形结合的措施解决问题的积累，学生就会逐渐加深对数形结合思想措施的理解，形成借助于图形来解决数学问题的观念和措施。强调反复性小学生对数学思想措施领略和掌握有一种“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗入和应用中才干增进理解。例如，化归思想措施的习得，就可以通过多次孕育、反复体验的原则进行教学。在教学平行四边形的面积时初次孕育化归措施，引导学生用“剪、移、拼”的措施，将平行四边形转化为长方形，再运用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，学生在推导平行四边形面积公式的过程中，初步获得“把要解决的问题尽量转化成已学过的知识来解决”的转化思想，初步体转化的措施。在教学“三角形的面积”时进一步孕育转化措施，规定学生设法将三角形转化为平行四边形、长方形等已学过的图形，再运用平行四边形和长方形的面积公式推导出三角形的面积公式。学生在推导三角形的面积公式的过程中进一步感受转化思想和措施。继而在教学梯形面积时，可以启发学生使用转化措施，将梯形转化成已经学过的图形推导出面积公式。随着体验次数的增长，学生对某一思想措施的结识也会逐渐加深并最后内化。四、运用的措施（1）文献法。查阅文献资料，归纳提炼有关本课题基本理论及实行途径和措施。理解这一领域的研究状况，借鉴有关研究成果。（2）调查法。对实验班、对照班有关“数学思想措施”的教学状况进行调查分析。（3）实验法。随机抽样，拟定实验班和对照班。在实验班进行本课题实验。在对照班进行常规教育教学。定期将实验班学生数学思想措施方面的素养状况与对照班进行对比分析。（4）行动研究法。运用行动研究法，开展教育教学改革，总结出“数学思想措施”的教学经验或做法。（5）叙事研究法。通过对数学教学事件的观测、描述、分析，揭示事件背后的理念、思想或意义，理解学生通过数学思想措施教学后，数学智能发展变化状况。五、研究的环节1、准备阶段：812月。1）确立课题，收集、查阅有关的文献资料，组织实验队伍，拟定研究目的、内容、措施、措施，拟写课题研究方案。（课题组全体成员）2）调查剖析目前小学教师的数学思想措施教学存在的问题和因素。（田淑珍）系统盘点苏教版教材中蕴涵的数学思想措施。（王丽）2、研究阶段：3月6月课题进入实际性操作阶段，调节、完善、发展所研究的课题。分两步实行：第一步（、11、06）进一步实行方略，跟踪观测，探讨并逐渐完善本课题研究的有效途径、措施、手段等，制定新的评价原则。本阶段将注重定期研讨，及时收集课例、学生个案等有关资料，并做好后测和后测分析工作。第二步（、11、06）继续进一步研究，针对前一阶段研究遇到的问题、困难进行分析，制定解决问题、克服困难的措施，调节、完善和发展。3、总结阶段：（、06、12）全程总结，撰写课题研究报告1份，整顿实验资料和研究成果，并申请结题验收。六、课题研究构成员：王丽、贺梦萦、李林杰、李思国、丁学斌、马艳、马梅兰、刘恺璐、冯丽娟、孟玮、王之丽、王运七、研究任务及工作分工:研究过程中由于多种因素，我们修改了方案中的任务分工，修改内容如下：姓名课题内任务分工田淑珍1、负责文献、申请、报告（立项、问题分析）、方案、调查问卷、阶段性总结的撰写与整顿。2、负责报告。王丽梳理梳理各年级教学内容所蕴含的数学思想措施。全体课题构成员实践、撰写、上交过程性资料1、调查问卷及整顿报告。（全体成员于11月10日前上交原始资料）2、论文、反思、随笔、教学设计、分析报告、培训讲座等。（每人选两项上交文本资料）3、每人建一种文献包，将自己的所有资料寄存。4、将实行方案和中期总结报告打印寄存并收入自己资源包。丁学斌负责检查、验收过程性资料。