4月100所名校单元测试示范卷数学(二)函数的概念及其性质(理科)

窗体顶端4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一种选项是符合题目规定的.1函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为（）Ax=1Bx=-1Cy=1Dy=-12函数y= （a0）的定义域为（）A0，+）B（0，+）C0D以上答案都不对3直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f（x）如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则ABC的面积为（）A10B32C18D164已知函数f（x）= 是（-，+）上的增函数，则实数a的取值范畴是（）A（0，）B，2）C（-1，0）D（-1，2）5若f（x）=x2+ax+b-3，xR的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（）A5B4C D 6已知函数f（x）= ，g（x）=x3，则f（x）g（x）的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C是奇函数也是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数7已知图甲为函数y=f（x）的图象，则图乙中的图象相应的函数也许为（）Ay=|f（x）|By=f（|x|）Cy=f（-|x|）Dy=-f（-|x|）8已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）则f（）+f（）的值为（）A-1B1C0D无法计算9某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可所有售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）A110元B130元C150元D190元10定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间-1，0上为递增，则（）Af(3)f()f(2)Bf(2)f(3)f()Cf(3)f(2)f()Df()f(2)f(3)11已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（-，0）上的最小值为（）A-5B-1C-3D512已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同步满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x0时，f（x）1，那么当x0时，一定有（）Af（x）-1B-1f（x）0Cf（x）1D0f（x）1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知函数f（x）=是（-，+）上的奇函数，则g（-1）= 14已知函数f（x）=x2+2x+4若x1+x2=0且x1x2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是 15已知函数f（x）=x2-2x+a，x0，3的任意三个不同的函数值总可以作为一种三角形的三边长，则实数a的取值范畴 a516设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一种实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；y=f（x）的图象有关点（0，c）对称；函数f（x）至多有2个零点。上述命题中的所有对的命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程及演算环节.17已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a0（1）求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范畴18已知定义在区间0，1上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-ax+2（a0），g（x）= （1）求函数f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x1，x20，1，f（x2）g（x1）恒成立，求a的取值范畴19函数f（x）=（a为常数）（1）若a=1，证明：f（x）在（-2，+）上为单调递增函数；（2）若a0，且当x（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），求a的值20已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（mR）（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间1，5的值域；（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范畴21已知函数f（x）= （a，cR，bN，a0，b0）是奇函数，在区间（0，+）上，函数有最小值2，且f（1）（1）求f（x）的解析式（2）函数f（x）图象上与否存在两点有关点（1，0）对称？若存在，求出这些点的坐标；若不存在，阐明理由22对于定义域为D的函数y=f（x），若同步满足：f（x）在D内单调递增或单调递减；存在区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为a，b那么把函数y=f（x）（xD）叫做“同族函数”（1）求“同族函数”y=x2（x0）符合条件的区间a，b（2）与否存在实数k，使函数y=k+是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范畴；若不存在，请阐明理由4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）答案1、解：把函数y=|x|的图象向右平移1个单位、再向上平移1个单位，可得y=|x-1|+1的图象，函数y=|x|为偶函数，其图象有关y轴对称，即对称轴方程为x=0，函数y=|x-1|+1的图象有关x=1对称，函数y=|x-1|+1的对称轴为x=1， 故选：A2、解：由a2x0，且a20，解得x0，函数y=的定义域为x|x0=0，+） 故选：A3、解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DGABAG=3，由此可求出AB=3+5=8SABC=ABBC=84=16 故选D4、解：由已知条件得，；a2；实数a的取值范畴是，2）故选B5、解：把（2，0）代入二次函数解析式得：4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+）2+，因此当a=-，b=-时，a2+b2的最小值为 故选D6、解：f（x）g（x）=，若x0，则-x0，则f（-x）=-（-x）3=x3=f（x），若x0，则-x0，则f（-x）=（-x）3=-x3=f（x），故函数为偶函数不是奇函数， 故选：B7、解：比较图甲与图乙中两个函数的图象，x0时，函数图象与原函数图象相似，只有B符合，观测图乙中函数的图象，图象有关y轴对称，故图乙中的图象相应的函数为偶函数，选项B仍符合， 故选：B8、解：f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数f（x+1）=f-（x+1）=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）f（x+1）+f（x-1）=0f（）+f（）=f（-1）+f（+1）=0， 故选C9、解：假设提高售价x元，获得总利润y元由题意得，y=（20+x）（1000-5x）-805x=-5x2+500x+0（0x200，xN）对称轴x=50 当x=50即售价定为150元时，利润最大；ymax=-52500+50050+0=32500售价定为150元时，利润最大 故选C10、解：由于f（x+1）=-f（x），因此f（x+2）=-f（x+1）=-f（x）=f（x）因此f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在-1，0上递增，因此f（x）在0，1上递减，又2为周期，因此f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）有关x=2对称，且离2近，因此f（）f（3），故选A11、解：令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数x（0，+）时，h（x）5，x（0，+）时，F（x）=h（x）-23又x（-，0）时，-x（0，+），F（-x）3-F（x）3F（x）-3h（x）-3+2=-1， 故选B12、解：对任意x，yR，恒有f（x+y）=f（x）f（y），可令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）f（1）由于当x0时，f（x）1，故f（1）10因此 f（0）=1再取x=-y，可得f（0）=f（-y+y）=f（-y）f（y）=1因此f（-y）=，同理得f（-x）=，当x0时，-x0，根据已知条件得f（-x）1，即1变形得0f（x）1； 故选D13、解：由题意g（-1）=f（-1）=-f（1）=（21-3）=1，故答案为：114、解：根据题意，x1=-x2，x20；f（x1）-f（x2）=x22-2x2+4-x22-2x2-4=-4x20；f（x1）f（x2）故答案为：f（x1）f（x2）15、解：由f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，x0，3，得到f（x）的最大值为f（3）=a+3，最小值为f（1）=a-1，由题意可知：2（a-1）a+3，解得a5则实数a的取值范畴是a5 故答案为：a516、解：、当b=0，c0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一种实数根，故对的；、当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx，故y=f（x）是奇函数，故对的；、y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象有关（0，c）对称，故对的；、举例可得，方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，即三个零点，故错误；故答案为17、解：（1）由题设得：f（0）=c=1，f（-1）=a-b+1=0，b=a+1；代入b2-4a0，得（a+1）2-4a0，即（a-1）20，解得a=1，b=2；因此f（x）=x2+2x+1；（2）g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1；由于当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数；因此-2或-2；解得，k-2，或k6；实数k的取值范畴是（-，-26，+）18、解：（1）由f（x）=（x-）2+2-得m（a）=（2）令0x01，则g（x0）-g（）=，x0，x0-0，0，即g（x0）g（），函数g（x）在0，1上为增函数，值域为0，由题设，得f（x2）ming（x1）max，故或，解得0a，所求a的取值范畴为0，）19、解：（1）证明：若a=1，则f（x）=，设任意x1，x2（-2，+），且x1x2，则f（x1）-f（x2）=，由于x1+20，x2+20，且x1-x20，则f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），因此f（x）在（-2，+）上是增函数（2）若a0，且当x（-1，2）时，同理可证明f（x）在（-1，2）上为减函数，因此f（2）f（x）f（-1），即f（x）1-a由于当x（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3）， 因此 解得a=-220、解：（1）f（x）=x|x-4|+2x-3=（6分）x1，5f（x）在1，3上递增，在3，4上递减，在4，5上递增f（1）=2，f（3）=6，f（4）=5，f（5）=12，f（x）的值域为2，12（10分）（2）f（x）=x|x-m|+2x-3=由于f（x）在R上为增函数，因此 -2m2（15分）21、解：（1）由于函数f（x）= 是奇函数，因此f（-x）=-f（x），即，化简得c=0由于a0，b0，因此当x（0，+）时，f（x）= ，当且仅当，即x= 时，等号成立，因此a=b2，f（x）=bx+由f（1）=b+，解得b2又bN，因此b=1，a=b2=1故f（x）= （2）设存在两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）有关点（1，0）对称，则有代人化简，得解得或因此存在点（1+，2）、（1- ，-2 ）有关点（1，0）对称22、解：（1）由题意，函数f（x）=x2在a，b上单调递增，则，解得即所求的区间为0，1（2）若函数y=k+是“同族函数”，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数y=f（x）的值域为a，b而函数y=k+在定义域内单调递增，因此则a，b是有关x的方程x=k+的两个实数根，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x-2，xk）有两个不相等的实数根记f（x）=x2-（2k+1）x+k2-2，当k-2时，有 解得-k-2当k-2时，有无解综上所述，实数k的取值范畴是（-，-2更多试卷 推荐试卷