家用微波炉炉腔内电磁场分布的解析计算解读

华南理工大学学报(自然科学版)第28卷第2期2月JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)Vol.28No.2February家用微波炉炉腔内电磁场分布的解析计算3王亦方,吴祥应,胡斌杰,张国基,赖声礼(华南理工大学电子与通信工程系,广东广州510640)摘要:从小孔耦合理论出发,设立耦合窗的等效源并运用矩形腔体谐振模式展开,推导出家用微波炉炉腔内电磁场分布的解析体现式.这种成果与FDTD法的计算成果有较好的一致性,证明了该措施的有效性.核心词:FDTD法;小孔耦合;微波炉中图分类号:TM925.54文献标记码:A文章编号:1000-565X()02-0075-06随着家用微波炉在市场上的普及,.量的高频(2.45GHz)功率,、杀菌、保健和医疗等方面有着广阔的应用前景.,是,比较常用的一种措施是时域有限差分法(FDTD法)1,3,通过迭代直接求解满足边界条件的电场和磁场.但是,针对微波炉来说,由于炉腔体积大,使用FDTD法规定划分的网格多,计算的时间也比较长,对计算机的性能和容量规定高,对源的解决比较复杂(一般采用等效源),并且也只能得到数值解而不是解析解.因此,尽管FDTD法有许多长处,人们仍不放弃对其她措施的摸索,如格林函数法、传播线法2等.本文是采用小孔耦合理论的分析措施来分析家用微波炉炉腔内的电磁场分布,并得出解析公式,从而使问题得到简化.经与FDTD法的计算成果进行比较,它们有较好的一致性.1分析模型微波炉的炉腔可近似看作为一矩形谐振腔,建立如图1所示的坐标系.矩形炉腔三条边的尺寸分别为a,b和d,馈电波导耦合窗口径为awbw,并位于z=0平面上,距y轴和x轴的距离分别为sx和sy.馈电波导部分如图2所示.炉腔内的每一种谐振模式均必须满足Maxwell方程:_(1) Ei=-jHi, Hi=jiiEi式中,Ei和Hi为炉腔内的电场和磁场,i是鼓励模式系数,i是i模式的电磁波角频率,和分别是炉腔内的磁导率和介电常数,它们分别等于0和0.由于腔体内无源,Ei和Hi的波动方程满足:收稿日期:1998-10-22修订日期:1999-03-183基金项目:国家自然科学基金资助项目(69671022);广东省自然科学基金资助项目(690165)作者简介:王亦方(1968-),男,工程师,博士生,重要从事生物电磁学研究._76华南理工大学学报第28卷图1炉腔构造及尺寸示意图Fig.1Thestructureanddimensionofovencavity_图2炉腔馈电波导构造示意图Fig.2Thesketchstructureoffwaveguideofovecarity_ (-1 Ei)-ii0(-1 i-ii(2)且Ei和Hi.,谐振腔中可鼓励的谐振模式有H0(x)cos(y)sin(z)abdHx=-()()(sinxcosycosz)2abdkcdacos(x)sin(y)cos(z)2abdkcdb(3)_TE模Hy=-Ex=j2kcb2H0cos(x)sin(y)sin(z)abdx)cos(y)sin(z)abdEy=-jkcaH0sin(2/a)2+(n式中,是谐振腔的工作角频率,k2/b),m,n,l为谐振腔的模式系数,c=(m其中m,n=0,1,2,;l=1,2,.Ez=E0sin(x)sin(y)cos(z)abdEx=-cos(x)sin(y)sin(z)2abdkcda()()(sinxcosysinz)abdk2cdb(4)TM模Ey=-Hx=jkcbkc22E0sin(x)cos(y)cos(z)abdx)sin(y)cos(z)abdHy=-jaE0cos(式中m,n=1,2,;l=0,1,2,.第2期王亦方等:家用微波炉炉腔内电磁场分布的解析计算772公式推导由于采用小孔耦合理论的分析措施,可以不考虑馈电波导部分的鼓励状况,但需要拟定波导口径上的电磁场分布.假设炉腔内的场通过矩形开孔以TE10模鼓励,小孔上存在切向电场Eta:_aEt_=uysina(x-sx)w_,x(sx,sx+aw)(5)切向电场可以用等效磁流源Msa等效:Msa=-uxsin_aw(x-sx),x(sx,sx+aw)(6)存在磁流源的状况下,磁场的波动方程为_-12( H)-H=-Msa_(7)将H按Hi展开,并设Bi为展开项系数,i:H_iii(8)(9)i考虑到i,把式(8)代回式(7)并整顿得Bi=_2-2iHj2_2_MsHidv_a_3(10)因此,得到相应的磁场为H=_i-i+MsaHi3dv_(11)E,并考虑到Ei和Hi的正交完备性由式(8)和式(9)代入麦克斯韦方程, H=j及式(1),最后可得_E=i-i2_2MsaHi3dv_(12)以上各式中的i表达为(m,n,l)模式的谐振频率i=cia2bnl2+d2(13)(14)=m由于设定口径上的入射波是TE10模,且仅在z=0处存在磁流源,因此炉腔内的电场为_E=iEj-i2_2MsaHi3ds_(15)上式中,面积分为沿波导口径面的积分,且z=0,由于源的设立,Ei和Hi取TE模场量.因此令上式右边积分为I,计算I的积分得I=MsHids=_a_3Hsy+bwsin22kcdanb-sinsby78华南理工大学学报第28卷sx+awsinsx+sinaaaw-a-aw+sinaw+asx+aw+awsx-sin_aw-s+sxaawx(16)这样,就得到了炉腔内的电场分布状况_E=2-iEj2i_I(17)同样,炉腔内的磁场为H=_2-i2iI(18)这样,炉腔内任意位置的电磁场都已经拟定,例如,对于Ey(17)和式(3)可得-jysinz(19)Ey=2I22dkci-i本文中,炉腔的体积abd=329mm215mm329mm,sy=.最后,由上式计算出Ey在炉腔上壁附近的分布如图3所示.图3式(19)计算出的归一化Ey在炉腔上壁附近的分布图Fig.3TheunitaryEysdistributingfigureneartheupperwallofovencavitybyformula(19)第2期王亦方等:家用微波炉炉腔内电磁场分布的解析计算793FDTD法的计算及成果用时域有限差分法计算微波炉,一方面也要解决鼓励源.由于微波炉磁控管探针直径约为15mm,长度为30mm.严格按照实际状况解决起来有困难,因此也常常采用等效源的措施,如取馈电波导内某一位置的电磁场源为1Ez=2sinxsin(t),Hx=ABAZ10(20)上式为馈电波导内的主模TE10模的电场Ez和磁场Hx.式中P为输入功率,Z10是波导的特性阻抗,A和B是馈电波导横截面的长和宽.针对炉腔和馈电波导的尺寸构造划分计算网格为立方体网格,运用中心差分格式并采用Yee氏记号,对于Hx分量1有n+n-nnEz(i,j+1,k)Ez(i,k)Hx2(i,j,k)=Hx2(i,j,k)-+Ey(i+1,j,k)nn0(21).4,两种计算措施得出的成果有较好的一致性,如表1所示,因而可以觉得式(19)的成果是可信的.图4FDTD法计算出的归一化Ey在炉腔上壁附近的分布图Fig.4TheunitaryEysdistributingfigureneartheupperwallofovencavitybyFDTD表1重要波峰和波谷的位置对照表Table1Thepositionsofmaincrestandtrough(x1,z1)(x2,z2)(x3,z3)(x4,z4)(x5,z5)(x6,z6)(x7,z7)FDTD法(0.487,0.892)(0.535,0.681)(0.528,0.477)(0.303,0.325)(0.730,0.323)(0.219,0.122)(0.817,0.132)小孔耦合(0.501,0.886)(0.503,0.690)(0.501,0.492)(0.294,0.317)(0.707,0.317)(0.226,0.12)(0.767,0.12)80华南理工大学学报第28卷4结论从上面的分析可以看出,通过小孔耦合的分析措施,可以得出微波炉炉腔内电磁场分布的纯解析公式,这一公式得到了FDTD法的验证.两者之间所存在的细小差别可以觉得是由于两者采用的某些近似假设不同导致的,式(17)和式(18)是在假设矩形开孔以TE10模鼓励的状况下得出的,而FDTD法是假设鼓励为馈电波导内的TE10模,电磁波通过波导达到开孔口径面时,会与式(5)所表述的鼓励状况有所不同.此外,由于小孔耦合法在推导中没有考虑炉腔构造上的奇异性,如小孔的边沿效应等,故而计算的成果显得较为规则;而FDTD法的计算则涉及了构造上也许产生的多种效应,因而计算的成果不太规则,特别是在炉腔的边角处.通过图3与图4的比较,这些不同所导致的差别是很小的.解析公式,因而更具应用价值,参照文献:1IWABUCHIK,ofelectromagneticfieldsinamass-producedmi2crowavedomainmethodJ.JMicrowavePower&ElectromagenticEnergy,(3)-196.2DESAIRALOWERYAJ,CHRISTOPOULOSC,etal.Computermodelingofmicrowavescookingusingthetransmission-linemodelJ.IEEProceedings-A,1992,139(1):30-38.3SUNDBERGM,RISMANPO,KILDALPS,etal.Analysisanddesignofindustrialmicrowaveovensus2ingthefinitedifferencetimedomainmethodJ.JMicrowavePower&ElectromagneticEnergy,1996,31(3):142-157.4SEKKAKA,PICHONL,RAZEKA.3-DFEMmagneto-thermalanalysisinmicrowaveovensJ.IEEETransactionsonMagnetics,1994,30(5):3347-3350.TheFormularyCalculationoftheElectromagneticFieldsDistributioninDomesticMicrowaveOvensCavityWANGYi-fang,WUXiang-ying,HUBing-jie,ZHANGGuo-ji,LAISheng-li(Dept.ofElectronicandInformationEngineering,SouthChinaUniv.ofTech.,Guangzhou510640,China)Abstract:Thispaperisbasedonthetheoryofsmallholecoupling.Throughsettingthee2quivalentsourceandusingout-spreadingthepatternofrectangleresonancecavity,thereso2lutionexpressionofelectromagneticfieldindomesticmicrowaveovencavityisdeduced.ThisresultisgoodandisconsistentwiththeresultofFDTDcalculation.Thus,thismethodisprovedtobevalid.Keywords:finite-differencetime-domainmethod;smallholecoupling;microwaveoven