资源描述
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(IIII)inm(b)W=5x3 - 4x2 - 6=l0几何可变有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3x3 - 2x2 - 4=10可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。(b)II)II几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。(a)几何不变几何可变体系几何不变(d)有一个多余约束的几何不变体(e)舜变体系(f)（im）内部几何不变(g)(h)2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a)(b)CLFaFpaQ厂4FpFp23-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(a)FpaE3Fi4(b)10kN2kN/mB C D4m ；卜2m|Q10/31026/3(c)卜2m|Pm.L3m 十 3m4mT7.5M813-3 试作图示刚架的内力图。ma6QbcN k oDIA6m0k1(c)m3m1(d)m2L6m4Q4/320441(f)N3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)(b)(e)(f)3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。lBC中2(l -x)Mql2-MbM = ql 2 c 16ql1 x 二 ql2216x 二 l8(a)3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。405对B点求矩20 x 9 x (4.5 - 3)二 R x 6 /. R 二 45(f)FFM 二 0.5 x 20 x 92 - 45 x 9 二 405,R 二 135(f) EEM = 45 x 3 = 135, M = 0.5 x 20 x 9 = 90CF CDM = 0.5 x 20 x 9 = 90BA(b)EM = 3.5 x 1.5 + 0.25 x 2 = 5.75K对A点求矩：R x7 + 2x4x2 = 5x2.5TR =0.5(1)BB对C点求矩：2 x 4 x 2 + 0.5 x 2 = H x 4 T H = 4.25(t)BB.V = 3.5(f), H = 0.25( J)AA575 = 2.1,Q = 2 x 4 4.25 = 3.752.5ef(c)DA 3 ED 3H = 30( J)C对 F 点求矩:V = (20 x 2 x 3 + 30 x 4)/2 = 120(f) C对A点求矩:V x 6 +120 x 10 = 30x4 + 20x 2 x 11B.V =-320 ()B 3(d).VA少）DA 3344/3对A点求矩:4x 1 x6 +1 x4x2 = V x8TV = 4(f)BB4对C点求矩:4x4-1 x4x2 = H x6TH = (j)BB 3.HA8=3(J)，VA=0(e)2Fa2Fa2Fa2Fa2F=0 T V = 2F (T),乙M = 0 T 2H = VCB pEB FM = 0 T 3F x 2a + 2a x H = 2F x 2a + V x 2aBPHPFH = F (j),V = 2F Q)H PF P. H =4F (T),V =0D P D(f)可知：H = 4KN(t),V = 4KNQ)BBH =-4 KN (j),V =-4 KN (T), M = 4 x 2 = 810 N mI I A(g)对H点求矩:对F点求矩：qa2 + qa_ = H x a T H = 1.5qa(T)2 C Cqa x 1.5a + H x a = 0 T H =1.5qa(j)AAH = 0,M = qa2,M =1.5qa2r23qa 23qa 2qa 2T 0qa 2/qa 2qa 2*GFGHqa3-11 试指出图示桁架中的零杆。3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。(b)T F - 6KN3然后再依次隔离A, B, D点不难求得F = -7.5KN (-), F = 3KN, F = 4 KN (-)2BD1(a)aBF =PN3工 M - 0 T FxAB工 M - 0 T F(c)=_ P3=2 P工取虚线所示的两个隔离体有：工M = 0,一B 2N 2N1F = 0, F +1-2 F + - a = 2axN12 N 2 3联立方程解得：Fn 1 = :, FN2 = Y a杆3的内力可以通过D节点求得3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a) 方 法 方法一：利用对称性和反对称性CT7C F原结构可等价为对B点进行分析对A点进行分析综上，F =逅F ,F =竺F1 2 P 2 8 P可求得F=-2 FAF 2 P可求得F =-17 FBD 8 P对D点进行分析可求得F =1FDE 4 P对E点进行分析_E F GF2P由F点平衡知,F = F ,又 F = 0, J = F t FN1 Nx寸22N1再分别分析B节点和G节点，不难求得F =-1F , F =空 F t F = FBG 8 P GD 8 PN 28 P(b) 方法一：II取2-2截面右半部分讨论x 3aA-5 F8 p用同样的方法分析2-2截面右半部分可求得F = -0.5F ,F =-5F ,F = 5F ,F = 0.5F5P 68 P 78 P 8P最后用节点法分析E节点，得F = -0.5FN3P再分析C节点，不难得到FN20.75FP方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。2一.按_的顺序，依次使用节点法可求得Fn3弋FP 二再求出Q然后可求出Fn 1 一耳FpBC四.分析截面右半部分P三.由Y M = 0,可求得F = 0.75FT x = F2PF=_P由Y M = 0,可求得x = FD1 P由节点法，对C分析可求得FN23-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。(a)再分析B节点M f2p2 fJ5+ F x+f = 0t F = Fab 52i 4 p由对称性有F = F =W FCE 14 p再由节点法分析C, D两节点容易求出F =丄 F , F =丄 FCD 4 p 22 p(b)P1 3 P 1+ 1 F = 0 t F 13 F3 P36 P工F = 0,F + F - 1 F -二13 F x-3= = 0t F =-F + Fx242 P 6 P 1324 P取截面右侧，由工M = 0, F x 2d + F x d + F x d = 0C24P.F 二 3F , F =-2F4P 2P再由节点法分析D,E节点马上可以求得F =2F ,F二：5FDE P 3P3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (c)F BC卩5F21/5工 M = 0,F xa + F x a + F x a = 0t F = FA P 1 小 113 P再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F2F 二-2F ,F = -F ,F = LilFBC 3 PCD3 P 26 P3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。(a)CDEDE再分析节点EF DAF* DF不难求得所以弯矩图为D 1qa 22 :FDEF = 2:2qa, FDADF1.2 qa 2=2qa, MFA1=qa 22DEN(c)2P1P 22P1P 2分析AF区段FP1EQFA2 P 2由对称性,F= FQFA QFBF2由 Y M 二 0A求得 F=-Jl F = FHGP 2GI1( J* F 2)P2P2F = - F + FQED 2 P1P 2由节点法，易得F= 2F ,FEG P 2 QEC:.M = F x 2a = (F + 2F )a = MC QECP1P 21M = F x a = F a = MH QFA2 P 2(d)3qa 24-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。(a)M、AFQA、MC、坐标原点设在A处，由静力平衡可知M =- x, F -1A QA当F在C点以左时，M = 0,F = 0(x a)PCQCMA的影响线Fqa的影响线FqC的影响线MC的影响线(b)MCFQC以A为坐标原点，方向如图所示 假设F向上为正，由静力分析知F = x/1RBF x (l 一 a),(x a)RAx-cos a ,(0 x a)(1RBx(la/l),(0 x x a)a,(a x l)frb的影响线MC 的影响线(c)Dm3m2m 十 2mTME、MC、FQRC由 Y M = 0知，Fx - x 4 -1 x (7 - x) = 0 t FBNCD 5NCD3Fxf 2-(5-x),(0 x 5),NCD 5M = E3F x x 2,(5 x 7)、NCD 5fx - 3,(0 x 3)M = vc0,(3 x 7)355- x12 12NCDF R =QC3F -1,(0 x 3)5 NCD3F ,(3 x 7)5 NCD31丄x,(0 x 3)4471-;x,(3 x 7)44(d)rrTTTTT丿M：的影响线QCC1M 的影响线CM 的影响线以D点为坐标原点，向右为正FRB1-8孚,F4 QCFqc的影响线(e)Fp=1A-C4aFQLA、FQRA、FQC、MCFLQA-1,(0 x a)0,(a x 7a)QA0,(0xa)1,(a x7a)FQC0,(0x5a)1,(5a x7a),MCx-a,(0x5a)4a,(5a x7a)(f)EaFP=1afFRA、FQB、ME、FQFfrA勺影响线a/2M勺影响线FRAx1厂,(0 x 2a) F 2a, FQB0,(2a x5a)x2，(0 x a)a - ,(a x 2a), F2QF0,(2a x5a)x一 ,(0 x 2a) 2a0,(2ax5a)x,(0 x 2a)4a3x-,(2 a x 4a) 22a-,(4 a x 5a)22a勺的影响线1/21/2fqF勺影响线山4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。(b)(c)(d)4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a)1/21/271/24-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a)工 M = 0知A1 x 5d + F x 7d = 1 x (5d - x)RBFRB-止,F7dQDB7dMx,(0 x 2d)2d ,(2 d x 5d)(以CD右侧受拉为正)DC/c2d 一 dDC(b)BF以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正 当0 x a时，M 二 0 t F 二 1 - - (T)FRA a分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑M = XEx F = -_ ne a当a x 3a时，去掉AF,GCD附属部分结构，分析中间部分M =(2a-x),F = -1E NEE x 4a时，由Y=x-4a,F=二RD aM = 0知Gxx -3,F=-4 + _a NEa11F B G CFNE的影响线(a)4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。F =1-（T）RA 20当0 x 8（C点以左）时，取1-1截面左侧考虑 由工M 二0t F 二（10x-x）-（1_丄）x 10/2 二-IN3204当12 x 20（D点以右）时，xV（1-而）x10 x由乙M 二0t F 二 20 二-5IN324F在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。N3当0 x 8时，取1-1截面左侧分析由工F 二 0t 1三 + F sin45 二 1知F 二空x-迈 y20 n2n2 20由 V F 二 0 t F 二-F + F cos45 二 4 -xN13 N25(b)工 M 二 0 t 1 x (8d - x)二 F x 8d t F 二 1上BRARA 8dF + F 二 1 t F 二王RA RBRB 8d上承荷载时当0 x 3d时，取1-1截面右侧分析。工F二0 t FN1x三 + F _0t F _-互5 RBN116d当4d x 8d时，取1-1截面左侧分析。工F二0 t FN1二 F t F 二RA N145x 4516d Tx 4d 时,取2-2截面右侧分析。二 0 t FRBx 4d + F x 2d = 0 t FN2 N2x_4d3x x 3d _ F x 2d t F _ N3N3 16d当5d x 8d时，取2-2截面左侧分析。二 0 t FRB工 M = 0 t F x 4d + F x 2d = 0 t F =C RA N2 N2工 M 二 0 t F x 5d 二 F x 2d t FK上-24d5x5 N3 216dRAN3FF下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为Fpi=Fp2=285kN,另一台 轮压为Fp3=Fp4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。F或F置于B点时,p2 p3B支座可能取得最大反力。F-35.8KN6ab6工 Fl工 Fr + F285 + 250 %（乂 + 300）= 7.92 KN 285 + 250 X 哦 + 益）二 547-5 KN于B点时工 Fl + FPaPCR =型 x 285 + 250V Fr= 79.2 KN 翼= 6b19250 + 250 x -19250 x -60 = 13.2 KN6工Fl工Fr + F旷=37.525 KN 严ab23119此时 R =250+ x 285 + 250 x = 548.62 KN B 30060PCR =60 =54.9综上所述，Rma亍548-62 K4-15试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。6B支座的反力影响线如右图所示 求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A1 o 61 x 1 (13.5 - x)2 /rr 、x 18 xx x xx (7.5 x 12)=2 5210 251 18 x 13.5 _x + x 4.5 (12 x 13.5)2 551xx + 4.5、2x 4.5 x 扁+甘)(0x7.5)1.84.05x +(0 x 7.5)440.15x2 + 2.7x 7.425 (7.5 x 12)0.9x +14.175 (12 x 13.5)当 7.5 x 12 时,一 =0.3x + 2.7 = 0 T x = 9。此时 A=2.7 x 9-81 x 0.15-7.425=4.725 dx当0 x 7.5时，A =18 x 7.5 + 405 = 4.3875max 44A = 4.725 T S=qA=4.725 x 56 = 264.6KN,此时 x = 9。max采用联合法求解求F F F影响线时，只需求得当F =1作用于AB中点时杆123的轴力。N1 N2 N3P1求M的影响线，需求得当F =1作用于AB中点与K点时M的值。K P KQKF F M F 的值。 N2 N3 K QK求影响线需求得当F作用于AB中点及K点两侧时的F值。PN1首先，用静力法求得当F = 1作用于AB中点时FP采用节点法C节点FLQCFNCDFRQC根据对称性FQLC= FQRC 不妨设FL = FR = 则 FQC QCF=1P1717D节点,同样使用节点法可得Ph =丁卩0 =丁(1-2Fqc)=1-2FNCDQCQC1 2FF = F =5(1 2F )N1 117 N2E节点,同样使用节点法可得 fF1QC2F = N1 N = F N3 X 5叮 17 2 NCD1 2F _ 一 1 再根据AC杆的A点力矩平衡：乙Ma = 0T Fn3=2Fqc，即= 2Fqc t Fqc =-于是F= 2,F = 25 a 1.49 F =a 1.37 F =-NcD 3 N1 3N2 3N3 312F = F = - M = F x 4 =-(以下侧受拉为正)QK Qc 6 K Qc3当F = 1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加Pa.对称体系由节点法可得F =-2F F =泄卩 =-7f F =、5f =-25f F =- FNCD QC N2 2 NCD QC N1 NCD QC N3 QC1 1E M = 0 T F 8 = X12 + F X16T F =一A N3 2 QC QC 4/. M(a) = F x 4 = 1K QC在 K 点右|JFR( a)=丄丄=丄 Fl( a) = F =丄b.反对称体系1.370.33CD杆轴力等于0 t F = F = F = 0N1 N2 N3工 M = 0 t F =1 工 M = 0 t F =丄A YB8BYA 8M(b) = F X12 =1.5FR (b)=F1Fl (b) = F -13KYAQKYA一8QKYA一28M = 1 +1.5 = 2.5FR =1 1+ 一=3F13Fl =_5KQK48=8QK 4 88FN的影响线 黑的影响线N2FN3的影响线4-11试利用影响线计算图示荷载作用下Mk和Fqk的值。(a)先不考虑力偶产生的内力1.44影响线K23M =1.44 x 20+10 x 2.4 x x 1.44 +10 x 1.2 x x 1.44 = 64.8K34Fqk的影响线QK23Fr 二一20 x 0.6 10 x 2.4 x x 0.6 +10 x 1.2 x x 0.4 二-18QK34再考虑力偶产生的内力yByA10F =-10KN F = 10KNyA 6 yA 6=FyAM = F x 3.6 = 6KN m FrFr =-18 -10 = -19.67 KNQK6K yAQK综上所述 M = 64.8 - 6 = 58.8KN mK（b）M 的影响线KAB段的荷载引起的M为0KFr的影响线M = （2qa x显然,1OOKN为产生最大弯矩的临界荷载22100 x （6 一） + 50 x （10 一）X M = 0 t F =34 = 83.3KNByA12 M = F x （6 + 一） 50 x 4 = 355.6KN m x x 2 + 2qa x ） = -2qa2K 2 2 2根据对称性，Fr =0QK4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a)FRI 150kN50kN4m IlOOkN50kN100kNMC=100x3+50=350KN(b)显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载 对300KN进行分析F = 800KNR200KN300KN100KN100KN100KN| IFyA5 - 0.375 m2 x 0.375 m5 + 0.375 mFyBFyB5m5m矣15m5mY M 二 0BF 二 F x (5 - 0.375)/10 二 370KNyA RM= 370 x (5 - 0.375) - 200 x 1.5 = 1411.25KN mmax对100 KN进行分析工M = 0 AF 二 F x (5 - 0.375)/10 二 370KNyB RM= 370 x (5 - 0.375) -100 x 1.5 -100 x 3 二 1261.25KNmax因此，最大弯矩为1411.25KN所以，当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大M = 300 x 2.5 + 200 x 1.75 +100 x (1.75 +1.0 + 0.25) = 1400KN mC max5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计由对称性分析知道FNCD=F = 0, R = R = FNCEF = F八 2 FNBE NAD PF = F = F F = FNBC NAC P DE PABPA工cx- 1 F 2F x 2aF F l2 pN N =丄 EA EA2 x ( 2F ) x % 2a x 2 + =EA2 + -1x (-F ) x 2apEA6e83 w5-4已知桁架各杆截面相同，横截面面积A = 30cm2, E=20.6X 106N/cm2, Fp=98.1kN。试求C点竖向位移由节点法知：由节点法知：对 A 节点 F =-5F F = 2 FNADp NAEp对E节点 F = 5 F F = 5 F对A节点FNAD亠F = 12 NAEA =工 F J=(1x 2F x 2 x5 +1 x 5F x 6 + (-) x (、;5F ) x 2X5 x 4)ycEA EA p4 p2p=11.46cm Q)5-5已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角如。 杆的内力计算如图所示4施加单位力在静定结构上。其受力如图每B 二 EA FnFNpl 二 A(12- 4、5-6试用积分法计算图示结构的位移：(a)知；(b)力 ; (c) 95 ; (d)你。 (a)以B点为原点，向左为正方向建立坐标。2(、q - q q( x) = 2 十 x + ql1M (x) = q x 2 + q 红 x 3p 2 6l显然,M (x) = xA = JM(x) x M (x)dx =丄 J( q x3 + 驚 q x4)dx yc EIpEI 2 6l00 =丄(q 14 + 丄1 ql 4)EI 30120（b）5q474MlMA =丄（11X ql2 x 31 +1 x 5qi2 x 1 + 3 x 2 x 51 +1 x 红 x l + 31 x 1 x 51）=丄14（1） yc EI 3242 443 42 24 3 4 EI 16（c）M （申）=（R sin申）2 x 1 - 2 x R（1 - cos申）2M （申）=1a0 = fl x 1（ R sin 申）2 x 1 - 2 x R（1 - cos 申）Rd 申0 =空巴=丄峯（逆时针）EI EI(d)qds 二 qRdoM(申)=FqRdO x Rsin(申-0) = qR2(1 -cos申)血A = J M (q)M (q )ds = f qR2(1 cosq)R sinqRdqqR4( J)xB EIEI2 EI05-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）力yc； （b）力yD；（C）2c ；（d）；（e）0D；(a)以A为原点，向右为x正方向建立坐标M (x) = 5 x 一 x 21x (0 x 3)M (x) = 23 - x(3 x 6)L 2A = f M (x) xM (x)dx =里 Q)yc EIEI(b)6kN2kN/mIEAA EI二常数6m C D1m 2m 2m应 :*AyD 6 EI6 1 1 2 1 1(2 x 3 x ) x x 6 x - x 2 x 36 x 2 EI 3843 11+x ( x 3 x 2 +1 x 6 x 2 + (3) + x (6)6EI2225+ x6x1x2二 Q)6 EI2 EI(c)1Axc6x2EIMP(2x18x2+ 2x18x2+2x30x4 + 2x30+18x4 +2x30x4+2x36x6+4x36+6x30)煌(2 x 36 x 6)+EIx 3x 6 xTx 3=晋(T)9 =SjMPMds +1F F = (1 x 12x3x 1) + 巴(2x 12x 1)-Ei(3x 10 x 16 x 1D EI k P EI 26 EI(2 x1 x 26) - - (1 x 4 x 16 x - x 3) +1 x1 x 13.56 EI 2El 32 4 k 8=-3EI+去（顺时针）C、D 点距离变化）。5-9图示结构材料的线膨胀系数为a各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（G 设 h = l/1 ，求；（b）设 h = -5m，求 %a）宁=60 = 30 CAt=t t = 10 C21Akt=%J FNds + 工罟 J Mdsa x 10 z1 ,=a x 30 x 1 x l +x ( 12 x 2 +12)h 2=30a1 + (10a x212)/缶=230a1(b)3)5-10试求图示结构在支座位移作用下的位移：(a) J0C ； (b) AyC 俎。(a)hA%=Y FrC = -(-1)Xa = h(方向与图示一致)(b)c1B Cc30.51.5Fr图aC -C -C4a 2 4a 1 2a 3K yA 3当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。
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