平行四边形及中位线2

平行四边形及中位线2一填空题（共2小题）1（泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是2如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为二解答题（共16小题）3（宁夏）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和CD相交于点O求证：OA=OC4（江岸区模拟）已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形5如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重叠，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：ABEAGF6（春平顶山期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N求证：四边形EMFN是平行四边形7如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，且BF=DE，连AF，CE，BE，DF，AF与BE交于M，DF与CE交于N，求证：四边形FMEN为平行四边形8（春召陵区期末）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）MECNFA9如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形ABCD是平行四边形10（湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论11（秋金州区校级期末）如图，B、C、D三点在同始终线上，分别以BC、CD为边在同侧作两个正三角形ABC和ECD，P为BD边中点，M、N分别为AB、ED的中点，连接PM、PN，探求PM与PN的数量关系及MPN的度数，并证明12如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，CBD=45ADB=105，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明13已知，如图，点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，求证：EF（AB+CD）14在ABC中，点M为BC的中点，AD为ABC的角平分线，且BDAD，若AB=12，AC=18，求MD的长15如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为BC上一点，M为AF的中点，BE平分ABC，且EFBE，求证：CF=2ME16如图，ABC中，ABC=90，BA=BC，BEF为等腰直角三角形，BEF=90，M为AF的中点，求证：ME=CF17四边形ABCD中，AB=a，CD=b（ab），M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范畴18如图，ABC中，C=90，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点求证：AE=MN平行四边形及中位线2参照答案与试题解析一填空题（共2小题）1（泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形【考点】中点四边形菁优网版权所有【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于本来四边形某一对角线的一半，阐明新四边形的对边平行且相等因此是平行四边形【解答】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC；EF=HG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故答案是：平行四边形【点评】本题考察了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为平行四边形；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为40【考点】平行四边形的鉴定；三角形中位线定理菁优网版权所有【专项】证明题【分析】运用三角形的中位线定理求出四边形EFGH的两组对边相等，即可证得四边形EFGH是平行四边形，继而即可求得EFGH的周长【解答】解：连接AC、BD，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC，EH=FG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形四边形EFGH的周长=EH+HG+FG+EF=2ACBD=AC+BD=40故答案为：平行四边形；40【点评】本题考察了平行四边形的鉴定及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，特别是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题解题的核心是将四边形分为四个三角形，然后运用中位线定理解答二解答题（共16小题）3（宁夏）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和CD相交于点O求证：OA=OC【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的鉴定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专项】证明题【分析】由在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，即可求得DCA=BAC，则可证得OA=OC【解答】证明：ABC是由ABC沿AC对折得到的图形，BAC=BAC，在平行四边形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，DCA=BAC，OA=OC【点评】此题考察了平行四边形的性质、等腰三角形的鉴定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的相应关系，注意掌握数形结合思想的应用4（江岸区模拟）已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的鉴定与性质；全等三角形的鉴定与性质菁优网版权所有【专项】证明题【分析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之【解答】证明：连接BD，交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形【点评】本题考察了平行四边形的鉴定和性质，解题的核心是作辅助线，使其中浮现对角线相交的状况5如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重叠，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：ABEAGF【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专项】证明题【分析】（1）根据折叠的性质可得CEF=AEF，根据平行线的性质可得CEF=EFA，根据等量关系可得AEF=EFA，根据等角对等边即可求解；（2）根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BAD=BCD，根据折叠的性质，可得AG=CD，EAG=BCD，因此AB=AG，BAD=EAG，由等量代换可得BAE=GAF，得到ABCD，AEGF，ADBC，得到BEA=EAF=GFA，AAS可证ABEAGF【解答】（1）证明：由折叠的性质可得CEF=AEF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CEF=EFA，AEF=EFA，AE=AF；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=BCD，又根据题意得：AG=CD，EAG=BCD，AB=AG，BAD=EAG，BAE=GAF，又ABCD，AEGF，ADBC，BEA=EAF=GFA，在ABE与AGF中，ABEAGF（AAS）【点评】此题是折叠问题，是中考中的常用题目解此题一方面要注意折叠前后的部分全等，即相应角与相应边都相等解此题还要注意平行四边形的性质的求解措施6（春平顶山期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点M，BF、CE相交于点N求证：四边形EMFN是平行四边形【考点】平行四边形的鉴定菁优网版权所有【专项】证明题【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AFEC，DEBF，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AECF，BEDF，AE=CF，BE=DF，四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，AFEC，DEBF，四边形EMFN是平行四边形【点评】本题考察了平行四边形的鉴定与性质；纯熟掌握平行四边形的性质与鉴定措施，并能进行推理论证是解决问题的核心7如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，且BF=DE，连AF，CE，BE，DF，AF与BE交于M，DF与CE交于N，求证：四边形FMEN为平行四边形【考点】平行四边形的鉴定与性质菁优网版权所有【专项】证明题【分析】先证明四边形BEDF是平行四边形，得出BEDF，再证明四边形AECF是平行四边形，得出FMEN，根据平行四边形的定义即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，则ADBC，BFDE，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BEDF，即MEFN，BF=DE，AE=CF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，FMEN，四边形FMEN是平行四边形【点评】本题考察平行四边形的鉴定和性质定理；通过证明平行四边形得出对边平行是解决问题的核心核心8（春召陵区期末）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）MECNFA【考点】平行四边形的鉴定与性质；全等三角形的鉴定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由平行四边形的性质可证得AE=CF且AECF，可证得结论；（2）由（1）结合平行四边形的性质可得到EC=AF，ECF=EAF，可证MCE=NAF，则可证明MECNFA【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC且 AD=BC，又DE=BF，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，MCB=NAD，且CDAB，M=N，四边形AFCE是平行四边形，EC=AF，ECF=EAF，MCE=NAF，在MEC和NFA中MECNFA（AAS）【点评】本题重要考察平行四边形的性质和鉴定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的核心9如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的鉴定菁优网版权所有【专项】证明题【分析】连接AE、DE、EF、BF、CF，根据AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，得到四边形AEFB和四边形EFCD是平行四边形，从而得到ABCD，AB=CD，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形鉴定四边形ABCD是平行四边形即可【解答】证明：连接AE、DE、EF、BF、CF，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，四边形AEFB和四边形EFCD是平行四边形，ABEFCD，AB=EF=CD，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考察了平行四边形的鉴定，解题的核心是对的的作出辅助线，并运用平行四边形的鉴定定理进行鉴定10（湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论【考点】平行四边形的鉴定；三角形中位线定理菁优网版权所有【专项】压轴题；探究型【分析】四边形EFGH是平行四边形，连接AC，根据中位线定理，可证得EFAC，且EF=ACGHAC，且GH=AC，EFGH四边形EFGH是平行四边形【解答】解：四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC，如图E，F分别是AB，BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，且EF=AC同理：GHAC，且GH=AC，EFGH四边形EFGH是平行四边形【点评】此题重要考察平行四边形的鉴定，综合运用了中位线定理，作辅助线是核心11（秋金州区校级期末）如图，B、C、D三点在同始终线上，分别以BC、CD为边在同侧作两个正三角形ABC和ECD，P为BD边中点，M、N分别为AB、ED的中点，连接PM、PN，探求PM与PN的数量关系及MPN的度数，并证明【考点】全等三角形的鉴定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专项】探究型【分析】通过ACDBCE的相应边相等知AD=BE；然后由三角形中位线定理求得PM=PN；由平行线的性质、等量代换以及三角形外角定理来求MPN的度数【解答】解：PM=PN，MPN=120；理由如下：连接AD、BEABC和ECD是等边三角形，AC=BC，BCA=60，CD=CE，ECD=60；ECD+ACE=BCA+ACE，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE（全等三角形的相应角相等），CAD=CBE（全等三角形的相应角相等）；又P为BD边中点，M、N分别为AB、ED的中点，PM=AD，PN=BE，PM=PN；MPAD（中位线的性质），BPM=CDA；同理，得NPD=EBC=CAD，MPN=180BPMNPD=180CDACAD=ACD（等量代换），ACD=ABC+BAC=120，即MPN=120【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质、三角形中位线定理以及等边三角形的性质本题中运用三角形中位线定理将所求线段与已知线段联系了起来12如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，CBD=45ADB=105，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】连接PE，由三角形中位线定理可知PF=PE，且EPF=120，过点P作PGEF，由直角三角形的性质可求得FG=PF，可求得EF=PF【解答】解：EF=PF证明如下：如图，连接PE，P、E分别为BD、AB的中点，PEAD，且PE=AD，ADP+EPD=180，EPD=75，F、P为CD、BD中点，PFBC，且PF=BC，DPF=DBC=45，AD=BC，PF=PE，且EPF=75+45=120，过P作PGEF于点G，则EF=2FG，在RtPFG中，由勾定理可得FG=PF，EF=PF【点评】本题重要考察三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的核心13已知，如图，点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，求证：EF（AB+CD）【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系菁优网版权所有【专项】证明题【分析】设BC中点为G，连接EG、FG 由中位线的性质得FG=DC，EG=AB，再根据三角形的三边关系可得EFEG+FG，再运用等量代换可得EF（AB+CD）【解答】证明：设BC中点为G，连接EG、FG点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，FG=DC，EG=AB，在EFG中，EFEG+FG，EF（AB+CD）【点评】此题重要考察了三角形中位线的性质，核心是掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14在ABC中，点M为BC的中点，AD为ABC的角平分线，且BDAD，若AB=12，AC=18，求MD的长【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的鉴定与性质菁优网版权所有【分析】一方面延长BD，交AC于E，运用ASA得出ABDAED，进而得出DM为BCE的中位线，进而得出答案【解答】解：如图，延长BD，交AC于E，ADBD，EDA=BDA，AD为ABC的角平分线，BAD=EAD，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），AB=AE=12，DB=DE，EC=ACAE=1812=6，DB=DE，M为BC中点DM=EC=3【点评】此题重要考察了全等三角形的鉴定以及三角形中位线定理，得出BD=DE是解题核心15如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为BC上一点，M为AF的中点，BE平分ABC，且EFBE，求证：CF=2ME【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专项】证明题【分析】延长FE，交AB于F，可证明CF=AF，进一步可证明FMEAFF，可求得AF=2ME，可证得结论【解答】解：如图，延长FE，交AB于F，BE为ABC的平分线，且EFBE，BE为FF的垂直平分线，BF=BF，EF=EF又AB=BC，BF=BF，CF=AF，M为AF的中点，AM=MF，在FME和FAF中，MFE=AFF，FM：FA=FE：FF=1：2，FMEFAF，FM：FA=ME：AF=1：2，即AF=2ME，又CF=AF，CF=2ME【点评】本题重要考察相似三角形的鉴定和性质，延长FE交AB于F证明CF=AF是解题的核心16如图，ABC中，ABC=90，BA=BC，BEF为等腰直角三角形，BEF=90，M为AF的中点，求证：ME=CF【考点】全等三角形的鉴定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专项】证明题【分析】延长EF到D，使DE=EF，连接AD、BD，判断出BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BD=BF，再求出CBF=ABD，然后运用“边角边”证明ABD和CBF全等，根据全等三角形相应边相等可得AD=CF，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ME=AD，从而得到ME=CF【解答】证明：如图，延长EF到D，使DE=EF，连接AD、BD，BEF为等腰直角三角形，BEF=90，BFE=45，BEDF，BE垂直平分DF，BDE=45，BDF是等腰直角三角形，BD=BF，DBF=90，CBF+ABF=ABC=90，ABD+ABF=DBF=90，CBF=ABD，在ABD和CBF中，ABDCBF（SAS），AD=CF，M为AF的中点，DE=EF，ME是ADF的中位线，ME=AD，ME=CF【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的核心，也是本题的难点17四边形ABCD中，AB=a，CD=b（ab），M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范畴【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系菁优网版权所有【专项】证明题【分析】先取BD的中点E，连接ME、NE，由三角形的中位线性质得：ME=a，NE=b，再由三角形的两边之和不小于第三边，求出MN的取值范畴【解答】解：取BD的中点E，连接ME、NE，由三角形的中位线性质可得：ME=AB=a，NE=CD=b，ME+NEMN，MN（a+b）【点评】本题考察了三角形的中位线定理，以及三角形的三边关系定理18如图，ABC中，C=90，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点求证：AE=MN【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专项】证明题【分析】取AB的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得NG=AE，NGAE，MG=BF，MGBF，再求出AE=BF，MGN=90，判断出MNG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NG=MN，再表达出AE即可得证【解答】证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，M、N分别为AF、BE的中点，NG=AE，NGAE，MG=BF，MGBF，CE=CF，C=90，AE=BF，MGN=C=90，MG=NG，MNG是等腰直角三角形，NG=MN，AE=2NG=NG=2MN=MN，即AE=MN【点评】本题考察了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰直角三角形的鉴定与性质，熟记定理并作辅助线构导致等腰直角三角形是解题的核心考点卡片1三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和不小于第三边（2）在运用三角形三边关系鉴定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和不小于第三条线段的长度即可鉴定这三条线段能构成一种三角形（3）三角形的两边差不不小于第三边（4）在波及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检查，这是一种隐藏的定期炸弹，容易忽视2全等三角形的鉴定与性质（1）全等三角形的鉴定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在鉴定三角形全等时，核心是选择恰当的鉴定条件（2）在应用全等三角形的鉴定期，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加合适辅助线构造三角形3等腰三角形的鉴定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，鉴定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段2、在等腰三角形有关问题中，会遇到某些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常用的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂限度不同，需要具体问题具体分析3、等腰三角形性质问题都可以运用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接运用等腰三角形的问题，应当优先选择简便措施来解决4等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形它可以作为鉴定一种三角形与否为等边三角形的措施；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊状况在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴5等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具有等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（由于等腰直角三角形的两个小角均为45，高又垂直于斜边，因此两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=+1，因此r：R=1：+16三角形中位线定理（1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）几何语言：如图，点D、E分别是AB、AC的中点 DEBC，DE=BC7平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离到处相等（4）平行四边形的面积： 平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等8平行四边形的鉴定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，ADBC四边行ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：AB=DC，AD=BC四边行ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，AB=DC四边行ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：ABC=ADC，DAB=DCB四边行ABCD是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：OA=OC，OB=OD四边行ABCD是平行四边形9平行四边形的鉴定与性质平行四边形的鉴定与性质的作用平行四边形相应边相等，相应角相等，对角线互相平分及它的鉴定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要措施，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一种四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的运用定义，也可以鉴定某个图形是平行四边形，这是常用的措施，不要忘掉平行四边形的定义，有时用定义鉴定比用其她鉴定定理还简朴但凡可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和鉴定去解决问题10中点四边形中点四边形11翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，相应边和相应角相等3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系一方面清晰折叠和轴对称可以提供应我们隐含的并且可运用的条件解题时，我们常常设规定的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表达其她线段的长度，选择合适的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出对的的未知数