数列知识框架

高中数学 第三章 数列考试内容：数学摸索版权所有.cn数列数学摸索版权所有.cn等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式数学摸索版权所有.cn等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式数学摸索版权所有.cn考试规定：数学摸索版权所有.cn（1）理解数列的概念，理解数列通项公式的意义理解递推公式是给出数列的一种措施，并能根据递推公式写出数列的前几项数学摸索版权所有.cn（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简朴的实际问题数学摸索版权所有.cn（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简朴的实际问题 03. 数 列 知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 5看数列是不是等差数列有如下三种措施：2()(为常数).看数列是不是等比数列有如下四种措施：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充足不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充足.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列的前项和与通项的关系：注： （可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充足条件）.等差前n项和 可觉得零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充足条件；若不为零，则是等差数列的充足条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不也许有等比数列）2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比数列的前项和公式的常用应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，次年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款所有付清；为年利率.5. 数列常用的几种形式：（p、q为二阶常数）用特证根措施求解.具体环节：写出特性方程（相应，x相应），并设二根若可设，若可设；由初始值拟定.（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为的形式，再用特性根措施求；（公式法），由拟定.转化等差，等比：.选代法：.用特性方程求解：.由选代法推导成果：.6. 几种常用的数列的思想措施：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何拟定使取最大值时的值，有两种措施：一是求使，成立的值；二是由运用二次函数的性质求的值.如果数列可以看作是一种等差数列与一种等比数列的相应项乘积，求此数列前项和可根据等比数列前项和的推倒导措施：错位相减求和. 例如：两个等差数列的相似项亦构成一种新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一种相似项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种措施：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用措施1. 公式法:合用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:合用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:合用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导措施.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6）