AHP决策分析学习教案

会计学1AHP决策分析决策分析第一页，共36页。若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，AA称为判断矩阵。若取重量向量WW1，W2，WnT，则有：AWnWW是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。根据线性代数(xin xn di sh)知识可以证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是最大的特征值。nn2n1nn22212n12111W/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW/W第1页/共36页第二页，共36页。第2页/共36页第三页，共36页。二、二、AHP决策分析方法决策分析方法(fngf)的基本过程的基本过程 AHP决策分析方法(fngf)的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：（一）明确问题。即弄清问题的范围，所包含（一）明确问题。即弄清问题的范围，所包含(bohn)(bohn)的因的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。（二二）建立层次结构模型建立层次结构模型。（三三）构造判断矩阵构造判断矩阵。（四四）层次单排序层次单排序。（五五）层次总排序层次总排序。（六六）一致性检验一致性检验。转到第三部分转到第三部分第3页/共36页第四页，共36页。（二）建立(jinl)层次结构模型。第4页/共36页第五页，共36页。AHP决策决策(juc)分析法层次结构示意图分析法层次结构示意图 第5页/共36页第六页，共36页。如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。层次之间可以建立(jinl)子层次，子层次从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的元素有联系，但不形成独立层次。返回返回(fnh(fnhu)u)第6页/共36页第七页，共36页。（三）构造判断（三）构造判断(pndun)(pndun)矩阵。矩阵。判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定(pngdng)该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：这一个步骤(bzhu)是AHP决策分析中一个关键的步骤(bzhu)。第7页/共36页第八页，共36页。其中，其中，bij 表示对于表示对于Ak 而言，元素而言，元素Bi 对对Bj 的相对重要性程度的判的相对重要性程度的判断值。断值。一般取一般取1，3，5，7，9等等5个等级标度，其意义为：个等级标度，其意义为：1表示表示Bi与与B j同同等重要；等重要；3表示表示Bi较较B j重要一点；重要一点；5表示表示Bi较较B j重要得多；重要得多；7表示表示Bi较较B j更重要；更重要；9表示表示Bi较较B j极端重要。极端重要。而而2，4，6，8表示相邻表示相邻(xin ln)判断的中值，当判断的中值，当5个等级不够用时个等级不够用时，可以使用这几个数。，可以使用这几个数。第8页/共36页第九页，共36页。显然，对于任何判断矩阵都应满足显然，对于任何判断矩阵都应满足(mnz)（i，j1，2，n）一般而言，判断矩阵的数值一般而言，判断矩阵的数值 是根据数据资料、专家意见和分析者的认识是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。，加以平衡后给出的。如果判断矩阵存在关系：如果判断矩阵存在关系：bij （i，j，k1，2，3，n）则称它具有完全一致性。则称它具有完全一致性。为了考察为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。阵进行一致性检验。jiijiibbb11jkikbb返回返回(fnh(fnhu)u)第9页/共36页第十页，共36页。四、层次(cngc)单排序。目的目的(md)：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。重要性次序的权重值。任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。即对于判断矩阵B，计算满足(mnz)：的特征根和特征向量。WmaxBW式中，max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。第10页/共36页第十一页，共36页。检验判断检验判断(pndun)(pndun)矩阵的一致性：矩阵的一致性：1maxnnCI 在（8.1.6）式中，当CI0时，判断矩阵(j zhn)具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵(j zhn)的一致性就越差。第11页/共36页第十二页，共36页。为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI（见表.1）进行比较(bjio)。一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。一般地，当 10.0RICICR（7）时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当CR 0.1时，就需要调整(tiozhng)判断矩阵，直到满意为止。第12页/共36页第十三页，共36页。阶数123456789101112131415RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59表表 平均随机平均随机(su j)一致性指标一致性指标 返回返回(fn(fnhu)hu)第13页/共36页第十四页，共36页。五、层次(cngc)总排序。定义：利用同一定义：利用同一(tngy)(tngy)层次中所有层次单排序的结果，层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行层次总排序需要从上到下逐层顺序进行(jnxng)。对于最高层。对于最高层而而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。第14页/共36页第十五页，共36页。假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1，A2，Am得到(d do)的权重值分别为a1，a2，am；与Aj对应的本层次元素B1，B2，Bn的层次单排序结果为 T（当Bi与Aj无联系时，0）；那么，B层次的总排序结果见表8.1.2。jnjjbbb,21jib第15页/共36页第十六页，共36页。表表8.1.2 8.1.2 层次层次(cngc)(cngc)总排序表总排序表 显然：即层次总排序是归一化的正规(zhnggu)向量。111nimjjijba返回返回(fn(fnhu)hu)第16页/共36页第十七页，共36页。mjjjCIa1mjjjRIa1RICICI为层次总排序的一致性指标；CIj为与aj对应(duyng)的B层次中判断矩阵的一致性指标；RI为层次总排序的随机一致性指标；RIj为与aj对应(duyng)的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；CR为层次总排序的随机一致性比例。（六)、层次总排序(pi x)的一致性检验。为了评价层次总排序结果的一致性，类似(li s)于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标：第17页/共36页第十八页，共36页。当CR0.10时，则认为层次(cngc)总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次(cngc)的各判断矩阵进行调整，直至层次(cngc)总排序的一致性检验达到要求为止。返回返回(fn(fnhu)hu)第18页/共36页第十九页，共36页。通过前面的介绍，我们知道，在AHP决策分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵(j zhn)的最大特征根 及其所对应的特征向量。这些问题可以用线性代数知识去求解，并且(bngqi)能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在AHP决策分析方法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。第19页/共36页第二十页，共36页。常常用如下(rxi)两种近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。n方根方根(fngg(fnggn)n)法法 n和积法和积法 第20页/共36页第二十一页，共36页。njijinibM1),2,1(),2,1(niMWniiiMTnWWW,21W),2,1(1niWWWniiiiniiinWAW1max)(TnWWWW,21iAW)(第21页/共36页第二十二页，共36页。),2,1(1nibbbnkkjijijnjijinibW1),2,1(TnWWW,21W),2,1(1niWWWniiiiTnWWWW,21niiinWAW1max)(iAW)(第22页/共36页第二十三页，共36页。四、对AHP方法(fngf)的简单评价 优点优点(yudin)(yudin)：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；、数量化，便于计算，容易被人们所接受；所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。缺点：存在着较大的随意性。缺点：存在着较大的随意性。譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同不影响的条件下，让不同(b tn)(b tn)的人同样都采用的人同样都采用AHPAHP决决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。也可能各有差异。第23页/共36页第二十四页，共36页。为了克服这种缺点，在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在构造判断矩阵时，对于各个因素(yn s)之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。第24页/共36页第二十五页，共36页。地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在国家实施西部大开发战略之际，兰州究竟如何抓住时机，发挥地区优势，促进城市(chngsh)经济的全面发展，并使之尽快成为中国西北地区的核心增长极？为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。第25页/共36页第二十六页，共36页。n目标层（A）：n 选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。n准则层（C）：n 主导产业选择的准则，主要应该以如下三个方面的准则为判断(pndun)标准：C1 市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力）；C2 效益准则（这里主要考虑产业的经济效益）；C3 发挥地区优势，合理利用资源。（一）层次结构模型（一）层次结构模型(mxng)(mxng)第26页/共36页第二十七页，共36页。第27页/共36页第二十八页，共36页。目 标 层A准 则 层C1C2C3P4P5P6P7P8P9P1 0P1 1P1 2P1 3P1 4P3P2P1图图 兰州市主导产业选择兰州市主导产业选择(xunz)(xunz)的的AHPAHP层次结构图层次结构图 第28页/共36页第二十九页，共36页。max=3.038，CI=0.019，RI=0.58，CR=0.03280.10。表表 A AC C判断矩阵判断矩阵(j zhn)(j zhn)及排序结果及排序结果 AC1C2C3WAC111/330.260C2150.634C310.106第29页/共36页第三十页，共36页。第30页/共36页第三十一页，共36页。表表 C1P判断矩阵判断矩阵(j zhn)及层次单排序结果及层次单排序结果 max=15.65，CI=0.127，RI=1.58，CR=0.08040.10 第31页/共36页第三十二页，共36页。表表8.2.22 C2P判断矩阵及层次单排序判断矩阵及层次单排序(pi x)结果结果 max=15.94，CI=0.149，RI=1.58，CR=0.09430.10 第32页/共36页第三十三页，共36页。表表8.2.23 C3P判断矩阵及层次单排序判断矩阵及层次单排序(pi x)结果结果 max=15.64，CI=0.126，RI=1.58，CR=0.07970.10 第33页/共36页第三十四页，共36页。第34页/共36页第三十五页，共36页。第35页/共36页第三十六页，共36页。