第六章投资组合理论与CAPM模型

第第 六六 章章投资组合理论投资组合理论资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/20221投资（投资（investment）The purchase of a financial product or other item of value with an expectation of favorable future returns.Using money in the hope of making more money(用钱去生钱用钱去生钱).指投资者当期投入一定数额的资金而期望在未来获得回报，指投资者当期投入一定数额的资金而期望在未来获得回报，所得回报应该能补偿：所得回报应该能补偿：(1)投资资金被占用的时间投资资金被占用的时间 (2)预期的通货膨胀率预期的通货膨胀率 (3)未来收益的不确定性未来收益的不确定性 投资者要求的回报投资者要求的回报(Required rate of return)(Required rate of return)7/12/20222投资组合理论投资组合理论Portfolio:A group(collection)of investments.Portfolio Theory:Overall investment strategy that seeks to construct an optimal portfolio by considering the relationship between risk and return.Given an investors preferred level of risk,a particular portfolio can be constructed that maximizes expected return for that level of risk.均值方差分析方法、投资组合有效边界模型构成。均值方差分析方法、投资组合有效边界模型构成。7/12/20223预期收益(Expected Return):可能结果的加权平均 风险(Risk):每个可能结果围绕均值的离散程度 标准差、方差RRNRRENiiNiii111Pr*)(投资组合理论VarianceRRNRERNiiNii12122)(1Pr*)(7/12/20224l现代投资组合理论现代投资组合理论(Modern Portfolio Theory):不要将所有鸡蛋放在一个篮子里不要将所有鸡蛋放在一个篮子里分散化投资能降低风险分散化投资能降低风险。Markowitz(1952):首次正式表述投资组合分散化、并对分首次正式表述投资组合分散化、并对分散化概念量化（用数学语言）散化概念量化（用数学语言）现代金融学之父现代金融学之父。投资组合风险投资组合风险 该组合中单个证券风险之和？该组合中单个证券风险之和？在给定收益水平下最小化风险在给定收益水平下最小化风险在给定风险水平下最大化收益在给定风险水平下最大化收益7/12/20225Little History:In March 1952,Harry Markowitz,a 25 year old graduate student from the University of Chicago,published“Portfolio Selection”in the Journal of Finance.The paper opens with:“The process of selecting a portfolio may be divided into two stages.The first stage starts with observation and experience and ends with beliefs about the future performances of available securities.The second stage starts with the relevant beliefs about future performances and ends with the choice of portfolio”.Thirty eight years later,this paper would earn him a Nobel Prize in economic sciences.投资组合理论投资组合理论7/12/20226投资组合理论投资组合理论7/12/20227l投资组合的收益与风险：投资组合的收益与风险：投资组合的预期收益：投资组合的预期收益：112112211niinniiinnpwwwwRwRwRwRwR投资组合理论投资组合理论iipiiniiipRMaxRERMinREwRE)()()()()(17/12/20228投资组合的风险：投资组合的风险：投资组合风险的构成：投资组合风险的构成：单个资产的风险、单个资产的投资比重；单个资产的风险、单个资产的投资比重；资产间的联动性（协方差，相关系数）；资产间的联动性（协方差，相关系数）；)(),cov()(,11122,1111jiwwwwwRRwwRVarjijijninjiniiijijijninjijijninjiP投资组合理论投资组合理论7/12/20229l协方差协方差(相关系数相关系数)的重要性：的重要性：衡量两个资产收益的联动程度；衡量两个资产收益的联动程度；投资组合的风险不仅受单个资产的风险、投资比重的影响，投资组合的风险不仅受单个资产的风险、投资比重的影响，还取决于资产间的相关性；还取决于资产间的相关性；当一个新的资产加入到一个含有多个证券的投资组合中时，当一个新的资产加入到一个含有多个证券的投资组合中时，最重要的部分即是资产间的平均协方差；最重要的部分即是资产间的平均协方差；)cov(,jiRR101009900 ,0099.0101101.01001 ,111110011011991100111111CCCCCCCCnnnnnn投资组合理论投资组合理论7/12/202210分散化应该包含多少个资产？分散化应该包含多少个资产？如何评价是否选择了正确的资产组合？如何评价是否选择了正确的资产组合？投资组合理论投资组合理论7/12/202211沪市股票投资组合规模与风险分散化的关系沪市股票投资组合规模与风险分散化的关系(上证上证50 指数中的指数中的36只股票只股票20012004年的月收益率数据年的月收益率数据)股票数股票数 1 8 只只,风风险下降了险下降了28.6%(9.29%6.63%)；股票数股票数16只，总风险只，总风险6.29%；股票数股票数34只，总风险只，总风险6.11%；分散掉了；分散掉了34.2%的非系统风险的非系统风险(9.29%6.11%)；7/12/202212可以通过多样化分散掉的风险可以通过多样化分散掉的风险(资产特殊性风险资产特殊性风险)不能通过多样化分散掉的风险不能通过多样化分散掉的风险(市场风险市场风险)Portfolio Risk and Diversification7/12/202213收益收益 风险，风险，如何平衡？如何平衡？如何保证已对所有投资机会进行评估？如何保证已对所有投资机会进行评估？如何分配资产？如何分配资产？l需要关注的内容有：需要关注的内容有：有效前沿（边界）、如何确定风险资产的最优投资组合；有效前沿（边界）、如何确定风险资产的最优投资组合；风险的分解：系统风险、非系统风险。风险的分解：系统风险、非系统风险。投资组合理论投资组合理论7/12/202214投资组合理论投资组合理论7/12/202215投资组合的：投资组合的：均值均值=-0.597%方差方差=0.005551投资组合理论投资组合理论7/12/202216l使用使用MarkowitzMarkowitz原理建立投原理建立投资组合：资组合：确定所考虑风险资产的最确定所考虑风险资产的最优风险优风险-收益组合（资收益组合（资产的期望收益、方差和协产的期望收益、方差和协方差）；方差）；依据投资者的偏好，在一依据投资者的偏好，在一系列有效的投资组合中选系列有效的投资组合中选择最优的投资组合。择最优的投资组合。投资组合理论投资组合理论7/12/2022177/12/202218确定最优的风险确定最优的风险收益组合：收益组合：投资组合的偏好仅仅取决于投资组合的偏好仅仅取决于投资组合的期望收益和风险投资组合的期望收益和风险(方差或标准差衡量方差或标准差衡量)。可以实现的投资组合；可以实现的投资组合；投资者从给定的一系列资产中可以获投资者从给定的一系列资产中可以获得风险得风险-收益的机会；收益的机会；有效投资组合：有效投资组合：给定期望收益水平下的最小风险组合；给定给定期望收益水平下的最小风险组合；给定风险水平下的最大收益组合。风险水平下的最大收益组合。有效前沿：有效前沿：相同的风险条件下有更大的收益（相同的收益水相同的风险条件下有更大的收益（相同的收益水平下有更小的风险）平下有更小的风险）Markowitz有效前沿有效前沿投资组合理论投资组合理论7/12/202219选择一个风险资产的最优投资组合：选择一个风险资产的最优投资组合：如果投资者有其他选择机会就不会选如果投资者有其他选择机会就不会选择择“公平博彩公平博彩”（期望收益为零，且（期望收益为零，且收益与损失的概率相等）收益与损失的概率相等）无差异曲线；无差异曲线；偏好相同的风险与期望偏好相同的风险与期望收益的组合；收益的组合；选择最优的投资组合：选择最优的投资组合：有效前沿与无有效前沿与无差异曲线的切点。差异曲线的切点。在有效前沿上选择一个投资组合，将投在有效前沿上选择一个投资组合，将投资者的偏好（无差异曲线）和可能的投资者的偏好（无差异曲线）和可能的投资组合（有效前沿）进行配对。资组合（有效前沿）进行配对。投资组合理论投资组合理论7/12/202220关于关于Markowitz投资组合投资组合理论的一些结论：理论的一些结论：两参数模型（收益、风险）两参数模型（收益、风险）：即投资者仅基于这两个参数来确定：即投资者仅基于这两个参数来确定投资组合；投资组合；无杠杆效应：无杠杆效应：不包含投资者用借来的钱构建投资组合；不包含投资者用借来的钱构建投资组合；有效前沿难确定（所有资产？海量的计算）有效前沿难确定（所有资产？海量的计算）投资组合理论投资组合理论7/12/202221l选择最优的资产类别选择最优的资产类别资产分配决定：资产分配决定：国家间的分配？国家间的分配？股本、债券、衍生产品等其他资产？股本、债券、衍生产品等其他资产？同一资产类别中，单个产品的比例？同一资产类别中，单个产品的比例？不同的资产类别具有不同的潜在收益和风险；不同的资产类别具有不同的潜在收益和风险；不同类型的资产间具有不同的相关性（高低、正负）不同类型的资产间具有不同的相关性（高低、正负）投资组合理论投资组合理论7/12/202222l分散化对风险的影响：分散化对风险的影响：投资组合的标准差投资组合的标准差组合中单个组合中单个证券标准差的加权平均证券标准差的加权平均 风险分散化风险分散化系统风险和非系统风险：系统风险和非系统风险：可分散风险可分散风险（非系统风险、公司（非系统风险、公司风险）；风险）；不可分散风险不可分散风险（系统风险）；（系统风险）；多少证券足够分散化？多少证券足够分散化？投资组合理论投资组合理论7/12/202223投资组合选择投资组合选择7/12/202224How much diversification is enough?by Meir Statman,2002nW e fi n d t h at t o d ay s o p t i m a l l e v e l o f diversification,measured by the rules of mean-variance portfolio theory,exceeds 120 stocks.投资组合理论投资组合理论7/12/202225沪市股票投资组合规模与风险分散化的关系沪市股票投资组合规模与风险分散化的关系(上证上证50 指数中的指数中的36只股票只股票20012004年的月收益率数据年的月收益率数据)股票数股票数 1 8 只只,风风险下降了险下降了28.6%(9.29%6.63%)；股票数股票数16只，总风险只，总风险6.29%；股票数股票数34只，总风险只，总风险6.11%；分散掉了；分散掉了34.2%的非系统风险的非系统风险(9.29%6.11%)；7/12/202226Capital Asset Pricing Model(CAPM):风险资产定价模型风险资产定价模型资产的：预期收益、风险资产的：预期收益、风险l需要关注的内容有：需要关注的内容有：资本市场理论（投资组合理论的延伸）；资本市场理论（投资组合理论的延伸）；资本市场线和证券市场线；资本市场线和证券市场线；CAPMCAPM模型、预期收益的计算；模型、预期收益的计算；套利定价理论（套利定价理论（Arbitrage theoryArbitrage theory）资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/202227资本资产定价模型资本资产定价模型lC A P M (S h a r p e 1 9 6 4,Lintner 1965):The premise of CAPM:the only important risk of a firm is systematic risk,or the risk that results from exposure to g e n e r a l s t o c k m a r k e t movements.The CAPM is not concerned with the so-called unsystematic risk,which is specific to an individual firm,because investors can avoid that type of risk by holding diversified portfolios.7/12/202228http:/nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1990/sharpe-autobio.html?The CAPM is built using an approach.familiar to every microeconomist.First,one assumes some sort of maximizing behavior on the part of participants in a market;then one investigates the equilibrium conditions under which such markets will clear.Since Markowitz had provided a model for the requisite maximizing behavior,it is not surprising that I was not alone in exploring its implications for market equilibrium.In 1965,John Lintner published his important paper with very similar results.Later,Jan Mossin published a version that obtained the same relationships in a more general setting.7/12/202229l资本市场理论资本市场理论(Capital Market Theory)：资本市场理论假设资本市场理论假设：在有效前沿上选择投资组合。：在有效前沿上选择投资组合。基本假设：基本假设：投资者可以以无风险收益借入、借出资金（任意数量）；投资者可以以无风险收益借入、借出资金（任意数量）；所有投资者对资产未来收益的分布有相同的预期；所有投资者对资产未来收益的分布有相同的预期；投资者的投资持有期相同；投资者的投资持有期相同；无交易成本；无交易成本；投资者视资本所得和股息所得无差异；投资者视资本所得和股息所得无差异；无通货膨胀；无通货膨胀；投资者是证券价格的接受者；投资者是证券价格的接受者；资本市场处于均衡资本市场处于均衡西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/202230无风险资产无风险资产：必将取得且：必将取得且收益的波动（方差）为零收益的波动（方差）为零的资产的资产 每个时期的无每个时期的无风险收益与其预期收益相风险收益与其预期收益相等；与任何其他资产的协等；与任何其他资产的协方差为零。方差为零。西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/202231l风险与收益的均衡：风险与收益的均衡：资本市场线资本市场线(Capital Market Line，CML)：市场中占优的有效投资市场中占优的有效投资组合（有风险资产与无组合（有风险资产与无风险资产）的均衡状态风险资产）的均衡状态 在均衡状态下，所在均衡状态下，所有投资者均依据其风险有投资者均依据其风险偏好，在偏好，在CMLCML上的某个位上的某个位置达到稳定。置达到稳定。西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/202232CMLCML的斜率的斜率：CMLCML方程方程：市场投资组合：市场投资组合：最优的风险组合（最优的风险组合（RF与有效前沿的切点）；与有效前沿的切点）；仅包括市场（系统）风险仅包括市场（系统）风险 所有投资者的投资组合：所有投资者的投资组合：RF+RM；唯一的差异：两种资产；唯一的差异：两种资产上的投资比重不同（由其对风险的偏好决定）上的投资比重不同（由其对风险的偏好决定）西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型MMRFRE)(pMMpRFRERFRE)()(7/12/202233l证券市场线证券市场线(Security Market Line)：CAPM:CAPM:任意一种证券的相关风险，是该证券对一个非常多任意一种证券的相关风险，是该证券对一个非常多元化的投资组合的风险增量的贡献。元化的投资组合的风险增量的贡献。贝塔：贝塔：CAPMCAPM方程：方程：西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型MiMMiCovRFRERFRE,2)()(2,MMiiCov)()(RFRERFREMi7/12/202234 资产的预期收益资产的预期收益=无风险收益无风险收益+风险溢价风险溢价估计估计 ：市场收益；市场收益；无风险收益；无风险收益；时间频率；时间频率；估计方法；估计方法；西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型)(RFRERFMtttMiittiRFRRFR)(,7/12/202235 估计估计l30 component stocks of Shanghai 180 Index(at the end of year 2002)with maximum trading volume among the 180 stocks from 1997-1 to 2002-12.西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202236From 1997-1 to 2002-120.40.60.81.01.21.451015202530BETA0.10.20.30.40.50.651015202530ADJ.-R-SquaresMean=1.025Mean=0.411西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202237In Year 19970.60.81.01.21.41.6354045505560BETA0.10.20.30.40.50.60.7354045505560ADJ.-R-SquaresMean=1.080Mean=0.434西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202238In Year 19980.40.60.81.01.21.41.6657075808590BETA0.00.20.40.60.8657075808590ADJ.-R-squaresMean=1.096Mean=0.404西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202239In Year 19990.40.60.81.01.21.41.695100105110115120BETA0.00.10.20.30.40.50.60.795100105110115120ADJ.-R-squaredMean=0.440Mean=1.000西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202240In Year 20000.00.20.40.60.81.01.21.4125 130 135 140 145 150 155 160BETA0.00.20.40.60.81.0125 130 135 140 145 150 155 160ADJ.-R-SquaredMean=0.927Mean=0.420西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202241In Year 20010.60.81.01.21.4165170175180185190BETA0.10.20.30.40.50.60.7165170175180185190ADJ.-R-SquaredMean=0.457Mean=1.031西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202242In Year 20020.20.40.60.81.01.21.4192 194 196 198 200 202 204 206 208 210BETA0.10.20.30.40.50.60.7192 194 196 198 200 202 204 206 208 210ADJ.-R-SquaredMean=0.966Mean=0.411西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院7/12/202243l套利定价模型套利定价模型(Arbitrage Pricing Theory，APT)：一价定律：一价定律：两种在不同方面完全一样的资产不会定不同的两种在不同方面完全一样的资产不会定不同的价格价格资产收益与一组影响因素线性相关，市场参与者逐渐形成资产收益与一组影响因素线性相关，市场参与者逐渐形成资产对这些因素的敏感程度的预期。即潜在的风险因素资产对这些因素的敏感程度的预期。即潜在的风险因素影响已实现的和预期的资产收益。影响已实现的和预期的资产收益。西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型nniiiiiifffRFRE,2,2,1,1,)(7/12/202244可能的影响因素：可能的影响因素：Roll and Ross(1980,JF):预期的通货膨胀变动、未预期的通货膨胀变动、未预期的工业预期的通货膨胀变动、未预期的通货膨胀变动、未预期的工业产出变动、未预期的违约风险溢价、未预期的利率结构变动。产出变动、未预期的违约风险溢价、未预期的利率结构变动。Berry,Burmeister and McElroy(1988,FAJ):违约风险、利率结构、通货膨胀率或通货紧缩率、经济中利润违约风险、利率结构、通货膨胀率或通货紧缩率、经济中利润的长期预期增长率、（市场）残差风险。的长期预期增长率、（市场）残差风险。西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/202245Fama-French三因子模型：三因子模型：公司的规模、价值特征是影响股票收益的重要因素公司的规模、价值特征是影响股票收益的重要因素四因子模型：四因子模型：CCAPM、CAPM+流动性、流动性、投资组合理论投资组合理论ttititftMiitftiHMLhSMBsRRRR)(,ttitititftMiitftiMMTmHMLhSMBsRRRR)(,7/12/202246Model and Reality（模型与现实模型与现实）:When a hypothesis or model is suggested as a description of data,the model is not meant to be an exact representation of reality.Rather,the hypothesis or model is proposed as a convenient and useful approximation of the world which explains real-world data better than competing models.Indeed,the word“model”is meant to convey the notion of an approximation.西南交通大学经济管理学院西南交通大学经济管理学院资本资产定价模型资本资产定价模型7/12/202247