153近似数和有效数字--

1.5.3 近似数和有效数字近似数和有效数字?螈?a?a?小小实验问题：我们班在座的有 48 位同学，其中男生有 23 人,女生有 25 人。问题：你的身高是 1.75 米，你的体重是 53.5 千克。想一想，上述的几个数想一想，上述的几个数据有什么不同。据有什么不同。1、量一量数学课本的长度问题：用测量工具测出的结果是精确的还是近似的?请举出几个准确数和近似数的实际例子。与与实际实际完全符合的数完全符合的数与与实际实际非常接近的数非常接近的数准确数准确数近似数近似数?40?t?1?4?4?t?例子。例t?1子4工4?4的?1?4?4?1?4?4?t?4。1工04t?1?04?。?1?举例:下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？1 小时有60分。绿化队今年植树约万棵。小明到书店买了10本书。一次数学测验中，有人得100分。某区在校中学生近75万人。准确数准确数准确数近似数近似数练习第五次人口普查表明，我国的人口总数约为13亿。某词典共有1204页。我班级有59人，每张门票5元，买门票大约需要300元我们的教室大约有50平方米。珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。问题：上面的数据那些是精确数？那些是近似数？精确数有：1204页、59人、5元。近似数有：13亿、300元50平方米、8848米。练习 我经常到市场买苹果，第一次称得的苹果是9.45元，由于没有5分钱，卖水果的阿姨收了9.5元，第二次称得的苹果是9.86元，由于没有6分钱，卖水果的阿姨收了9.9元，那么如果在第三次称得的苹果是.53元，阿姨会收多少钱呢？如果在第四次称得的苹果是8.74元，阿姨又会收多少钱呢？这个故事反映了数学中的什么问题呢？四舍五入四舍五入 我们知道：3.1415926 请按下列要求取这个近似数：四舍五入到千分位 。（即精确到千分位）四舍五入到百分位 。(即精确到百分位)四舍五入到个位 。(即精确到个位)精确度 表示一个近似数近似的程度3.1423.1423.143.14 3 3用四舍五入法求一个数的近似数。例1 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到个位.解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;(2)四舍五入到十分位为1.0米;(3)四舍五入到个位为1米.用四舍五入法取近似值,一定要按题目要求精确到哪一位,然后只看这一位的下一位来决定四舍五入,对后面的数一概不理.有效数字定义:一般地,一个近似数，四舍五入到某一位也就是这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫这个数的?例?t?4?4?4?001?0?4工4?例?例t?例?404?4工。1?4子4401橔 1工?4?40?t 例?1?1t?4子4014 1工?4?40?t?1子04?t?工4?.例?1工工4?4工?04?4?401橔?R0?1子4?4工01?1?4橔1t?4子01?1子?40?01?044?例?例?4001?4?104t?01?4?。1?1t.3.14003.140.0314003.14万有3个有效数字,有5个有效数字,有5个有效数字,有3个有效数字,分别是:3，1，4分别是:3，1，4，0，0分别是:3，1，4，0，0分别是:3，1，42.4，精确到 .0.03086，精确到 .例1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？解：43.82，精确到 .百分位（或精确到0.01)十万分位（或精确到0.00001)十分位（或精确到0.1)2.4万2.4万，精确到 .千位3.14 1043.14 104，精确到 .百位各有哪几个效数字？43.82 0.03086 2.40.407 0.4070 2.4千 103万 2.00有四个有效数字 4，3，8，2有四个有效数字 3，0，8，6有二个有效数字 2，4有二个有效数字，有三个有效数字3，1，4从第1个不为0的数起到末位止所有数字都是这个数的有效数字.0.407，精确到 .0.4070，精确到 .2.4千，精确到 .103万，精确到 .2.00，精确到 .千分位（即精确到0.001)万分位（即精确到0.0001)百位万位百分位（即精确到0.01)有三个有效数字 4，0，7有四个有效数字 4，0，7，0有二个有效数字 2，4有三个有效数字 1，0，3有三个有效数字 2，0，0下列近似数中，精确到千分位的是（）A、2.4万 B、7.030 C、0.0086 D、21.06有效数字 的个数是()从右边第一个不是0的数字算起.从左边第一个不是0的数字算起.从小数点后的第一个数字算起.从小数点前的第一个数字算起近似数0.00050400的有效数字有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 BBC例2 用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数。(1)0.34082 (精确到千分位)(2)64.8(精确到个位)(3)1.5046 (精确到0.01)(4)1295330000(精确到千万位)(5)30542 (保留3个有效数字)解:(1)0.34082 0.341(2)64.8 65(3)1.5046 1.50(4)1295330000 1300000000(5)3054230500 近似数近似数1.50末末位的位的0能否去掉能否去掉?近似数近似数1.50和和1.5相同吗相同吗?=3.05 104129533000030542=1.30109对较大的数取近似值时,经常用科学记数法来表示解:有效数字不同:精确度不同:近似数近似数1.5.51.50由此可见，由此可见，1.50比比1.5的精确度高的精确度高 1.50有三个有数字，1.5 有二个有效数字.1.50精确到百分位,1.5 精确到十分位.明察秋毫明察秋毫:观察两数有何不同?哪个精确度高?按要求取下列各数的近似数。小明测得数学书的长度为20.1厘米，精确到个位是 厘米。我们校园的一棵树高为5.649米，精确到十分位是 米。一袋米重3.695千克，精确到百分位是 千克。求近似数时只考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数.注意注意:最后一位是0时，注意千万不能省略。例3、若一个工人每天能完成6件成品，现在急需完成38件成品，问至少需要几名工人？解：（人）316638答：因为人数只能取证书，取6人只能完成36件，所以至少需要7名工人。在实际问题中，经常要对一些数位的数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的则按生活及实际采用进位法，千万不要逢5及5以上的数就入，逢5以下的数就舍。一、填空：1、对于近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.2、18.07 有 个有效数字，精确到 位.3、0.003809 有 个有效数字，精确到 位.4、8.6 万精确到 位，有效数字是 .5、近似数86.350 的有效数字为 .第一个不是0 的数字精确到的数位四百分四百万分千8，68，6，3，5，0学以致用学以致用二、判断：1、3.008是精确到百分位的数.()2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同。()3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.()4、近似数0.090360精确到百分位有4个有效数字.()A、38.53 B、38.56001C、38.549 D、38.50991、下列各数中，不是近似数的是：（）A.王敏的身高是1.72米 B.李刚家共有4 口人 C.我国的人口约有12 亿 D.书桌的长度是0.85 米2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数 是（）B B三、选择题：B B三、几点注意：1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。3、确定有效数字时应注意：从左边第一个不是0的数字起。从左边第一个不是0的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.一、精确度的两种形式（重点）：1、精确到哪一位 2、有效数字二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）小小结结再见