风险管理PPT学习教案

会计学1风险管理风险管理2第1页/共82页3风险是损失发生的可能性风险是损失发生的可能性1 1、主体、主体2 2、损失、损失3 3、可能性、可能性风险风险=损失损失可能性可能性风险风险=F=F（概率，损失）（概率，损失）如何对风险进行度量？如何对风险进行度量？第2页/共82页4度量风险的指标度量风险的指标第3页/共82页5最最大大伤伤害害事事故故小伤害事故小伤害事故无伤害事无伤害事故故工业伤害事故频率与损失程度之间关系的工业伤害事故频率与损失程度之间关系的HEINRICH三角图三角图1次300次29次第4页/共82页第5页/共82页7出现次数最多的那个数的取值众数的计算简单，更适合描述分类变量众数丢失了原始数据中比较多的信息：100个学生中有 51 个女生性别变量的众数为女生100个学生中有 99 个女生性别变量的众数为女生第6页/共82页83.中位数中位数(Median)把一个变量的一组观察数据从小到大排序，排在中间位置的那把一个变量的一组观察数据从小到大排序，排在中间位置的那个数的数值称为这个变量的中位数。个数的数值称为这个变量的中位数。中位数的优点是对于极端值不敏感中位数的优点是对于极端值不敏感 4.分位数分位数 假定有假定有 100 个数据，按从小到大排序。则个数据，按从小到大排序。则最小的数据称为最小的数据称为“第一个百分位数第一个百分位数”，次小的数据称为次小的数据称为“第二个百分位数第二个百分位数”，中位数就是第五十个百分位数。中位数就是第五十个百分位数。第7页/共82页9二、风险的定量表示二、风险的定量表示1.标准差标准差(standard deviation)标准差反映了数据到均值的一种平均距离标准差反映了数据到均值的一种平均距离标准差的平方称为标准差的平方称为“方差方差”nkkxxn11|2.2.平均绝对方差平均绝对方差dxxpx)()(22第8页/共82页103.半方差半方差风险的方差度量存在着一定缺陷，如对正离差和负离差的平等风险的方差度量存在着一定缺陷，如对正离差和负离差的平等处理有违投资者对风险的真实心理感受。处理有违投资者对风险的真实心理感受。用半方差定义风险显然更符合现实，因为投资者只把下降部分用半方差定义风险显然更符合现实，因为投资者只把下降部分的价格波动，即价格下跌认为是风险，的价格波动，即价格下跌认为是风险，Semivar=Emin(0,(R-E(R)24.风险度风险度即在特定的客观条件下、特定的时间内，的均方误差与预测损即在特定的客观条件下、特定的时间内，的均方误差与预测损失的数学期望之比。它表示风险损失的相实际损失与预测损失失的数学期望之比。它表示风险损失的相实际损失与预测损失之间对变异程度（即不可预测程度）的一个无量纲（或以百分之间对变异程度（即不可预测程度）的一个无量纲（或以百分比表示）的量比表示）的量 第9页/共82页第10页/共82页钱的数学期望是用来做决策的合适方法吗钱的数学期望是用来做决策的合适方法吗?一元钱对一个富翁和乞丐的意义是不同的一元钱对一个富翁和乞丐的意义是不同的.第11页/共82页nAbility to influence the outcomenAsymmetry：put more weight on the impact of a loss than on the benefit from a gain,nComplacency(自信或过于自信，自我感觉不错）nInadequate time horizons 距离损失发生的时间越近，对损失的感受越大。第12页/共82页 传说当时在圣彼得传说当时在圣彼得 堡街头流行着一种赌博堡街头流行着一种赌博,规则是由参加者先付规则是由参加者先付一定数目钱。比如一定数目钱。比如100卢布卢布,然后掷分币然后掷分币,当第一当第一 次出现人像面朝上次出现人像面朝上时一局赌博终止时一局赌博终止;如果到第如果到第n次才出现了人像朝上次才出现了人像朝上,参加者收回参加者收回2n个个卢布卢布,n=1,2,3,。决策人面临的问题是究竟参不参加赌。决策人面临的问题是究竟参不参加赌?从数学期望来看从数学期望来看,似乎只花似乎只花100卢布就可以赢得卢布就可以赢得(平均来说平均来说)“无穷多无穷多卢布卢布”,参加赌参加赌 是绝对合算的。可是实际情况与此相反是绝对合算的。可是实际情况与此相反,总是掷不总是掷不了几次就结束了几次就结束,极少有收回极少有收回100卢布以上的卢布以上的 情况。情况。第13页/共82页应该用“钱的函数的数学期望”。Daniel Bernoulli（1700-1782)第14页/共82页John von Neumann(1903-1957)Oskar Morgenstern(1902-1977)第15页/共82页17效用依赖于各种可能状态下的结果以及这些结果出现效用依赖于各种可能状态下的结果以及这些结果出现的概率的概率。假设只有两种状态。假设只有两种状态I I和和IIII，相应结果分别记为，相应结果分别记为c c1,1,c c2 2，各结果出现的概率分别记为，各结果出现的概率分别记为1 1，2 2。那么，效。那么，效用函数的一般形式为用函数的一般形式为 U=f(cU=f(c1 1,c,c2 2；1 1,2 2)效用函数可以取不同具体形式。如，效用函数可以取不同具体形式。如，U=f(cU=f(c1,c,c2；1,2)=)=1c c1+2c c2.U=cU=c1c c21-(Cobb-Douglas (Cobb-Douglas 效用函数效用函数)。U=U=1lnclnc1+2lnclnc2.第16页/共82页18 期望效用期望效用(expected utility)(expected utility)是各状态下结果的效是各状态下结果的效用的数学期望，即各状态下结果的效用以概率为权重的用的数学期望，即各状态下结果的效用以概率为权重的加权平均。加权平均。U=1u(c1)+2u(c2)这一效用函数也称这一效用函数也称纽曼纽曼-摩根斯顿（摩根斯顿（von Neumann-von Neumann-MorgensternMorgenstern）效用函数。效用函数。第17页/共82页19),.,(2211nnSapapapg 1iniiu au gp第18页/共82页20有些人为可能发生的意外购买保险，减少风险；有些人则购买彩有些人为可能发生的意外购买保险，减少风险；有些人则购买彩票，增加风险。这些行为表现出人们不同的风险态度。票，增加风险。这些行为表现出人们不同的风险态度。买彩票案例买彩票案例第19页/共82页21购买彩票使你以的概率拥有购买彩票使你以的概率拥有$5,$5,以的概率拥有以的概率拥有$15$15，即，即c c1 1=$5,c=$5,c2 2=15,=15,1 1=0.5,=0.5,2 2 。不购买彩票，你无风险地拥有。不购买彩票，你无风险地拥有$10$10。一张彩票的期望价值一张彩票的期望价值=0.5=0.55+0.55+0.515=$1015=$10。这是说，如果试验次。这是说，如果试验次数足够大的话，购买彩票的平均结果是数足够大的话，购买彩票的平均结果是$10$10。但是，假如只有一次。但是，假如只有一次试验机会，你选择什么呢？试验机会，你选择什么呢？$10$10的效用与的效用与期望价值期望价值为为$10$10美元的彩美元的彩票的票的期望效用期望效用相比如何呢？相比如何呢？如果你认为如果你认为$10$10美元的效用更大，美元的效用更大，即即$10$10的效用的效用 彩票的期望效用彩票的期望效用0.50.5v(5)+0.5v(5)+0.5v(15)v(15)即即期望值的效用期望值的效用 期望效用期望效用那么，你是一个那么，你是一个风险回避者风险回避者。也就是说，在平均结果相同的资产。也就是说，在平均结果相同的资产中，你选择价值稳定者。中，你选择价值稳定者。第20页/共82页22051510V(5)V(15)期望值的效用 期望效用效用函数财富期望值第21页/共82页23l厌恶风险（规避）者的财富效用函数曲线是向下凹的，意味着随着财富的增加，财富带来的边际效益在递减。l风险规避型的人重视风险的损失性，宁愿付出较高的代价来进行风险的转移。Risk per se has a negative value for risk averse.第22页/共82页24051510V(5)V(15)期望值的效用 期望效用效用函数财富期望值第23页/共82页25051510V(5)V(15)期望值的效用期望值的效用=期望效用期望效用效用函数财富期望值第24页/共82页26在面临相同的风险时，不同风险规避型经济主体，为了避免风险愿在面临相同的风险时，不同风险规避型经济主体，为了避免风险愿意放弃的财富数量也是不同的。意放弃的财富数量也是不同的。(一）一）风险的风险的Markowitz 度量度量1.风险价格风险价格 表示一个赌局，其两个结果为表示一个赌局，其两个结果为a和和b，为为a出现的概率出现的概率对这个经济主体而言，确定性的结果对这个经济主体而言，确定性的结果D与该赌局无差异。与该赌局无差异。D称为确定称为确定性等效结果。性等效结果。风险性结果的期望值与确定性等效结果之差称为风险性结果的期望值与确定性等效结果之差称为Markowitz的风险的风险价格。即价格。即 PmE（G）D):,(baG第25页/共82页27baE(G)()u x)(GEU)()(DUGUD第26页/共82页28风险价格例子风险价格例子一经济主体具有对数型的效用函数，即一经济主体具有对数型的效用函数，即U(W)=ln(W)现在面临一个风险性经济机会现在面临一个风险性经济机会 ，单位为万元。求，单位为万元。求风险风险价格（愿意放弃的量）。价格（愿意放弃的量）。解：先求出风险性经济机会的期望效用，解：先求出风险性经济机会的期望效用，U(G)=U(D)，其中，其中D为确定性等效结果为确定性等效结果则则U(D)=lnD，即，即D万元万元而而E(G)=0.2*30+0.8*5=10万元万元则则风险价格风险价格PmE(G)D万元万元则为了避免风险则为了避免风险，风险规避型经济主体愿意放弃的最大财富数量，风险规避型经济主体愿意放弃的最大财富数量就是万元。就是万元。)2.0:5,30(G第27页/共82页292.加入初始财富后的风险价格加入初始财富后的风险价格假设经济主体目前的财富水平为假设经济主体目前的财富水平为W0，面临一个赌局，面临一个赌局 ，其，其两个结果为两个结果为a和和b，为为a出现的概率出现的概率则参加这个赌局后经济主体的财富水平为：则参加这个赌局后经济主体的财富水平为：其期望值为：其期望值为：令令对参加这个赌局之后，消费者的效用变为了对参加这个赌局之后，消费者的效用变为了U(D1):,(baG):,(baGWWobaWWEo)1()()()(1WUDU第28页/共82页30例子例子一经济主体具有对数型的效用函数，即一经济主体具有对数型的效用函数，即U(W)=ln(W)，其目前财富，其目前财富水平为水平为10万元，现在面临一个风险性经济机会万元，现在面临一个风险性经济机会 G(100,10:0.9)，单，单位为万元。求赌局代价位为万元。求赌局代价解：如果接受赌局，经济主体以的可能财富变为解：如果接受赌局，经济主体以的可能财富变为110，的可能财富，的可能财富变为变为20，其期望效用为，其期望效用为U(G)=U(D)，其中，其中D为确定性等效结果为确定性等效结果则则D万元万元而而E(G)=0.9*110+0.1*20=101万元万元则则风险价格风险价格PmE(G)D万元万元第29页/共82页31ARA=原因：风险中性等价于u（）是线性的，即对于所有的x,。即风险规避的程度与曲率是相关的，风险规避程度的比较归结为函数 u的凸性的比较。)(/)(xuxurA 0)(xu第30页/共82页32 00,uu ww 00,uu ww 00,uu ww第31页/共82页33第32页/共82页n概率与损失风险度量Why第33页/共82页第34页/共82页第35页/共82页构成一个集合X。则函数:X R就是一个风险测度。0 xxtdFt第36页/共82页第37页/共82页第38页/共82页vuGPvGPvZP设G是一项投资收益的现值，服从正态分布，并且假设置信度为1%=0.01 此时的v就是VaR第39页/共82页01.033.2ZPv我们要选择VaR最小的投资第40页/共82页第41页/共82页第42页/共82页 xy ()xyxyx,yXP x 1y,Xx yX,0 x()()xx X,a Rx X+aXa第43页/共82页 xyx,y XP x 1y第44页/共82页 ()xyxy,Xx y第45页/共82页X,0 xc()()cxcx第46页/共82页 x+aaxX,a Rx第47页/共82页 X Y第48页/共82页第49页/共82页第50页/共82页CVAR33.2|GGE=第51页/共82页由于我们可以得到：对于标准正态随机变量Z有：所以我们要选择此值最小的资产，在这里，相比VaR模型中的值给了方差更大的权重。第52页/共82页第53页/共82页第54页/共82页第55页/共82页第56页/共82页第57页/共82页第58页/共82页第59页/共82页第60页/共82页第61页/共82页第62页/共82页第63页/共82页第64页/共82页 0ggg Sdx g第65页/共82页 1g uu 1S XS X 1 其中第66页/共82页0gggSd x 第67页/共82页gx,y X ggxyxy ggxEx ggExEy ggyEy第68页/共82页 ggggcxEcxcExcx0gggSd x 00ggcXXgccgSxdxcgStdtc 第69页/共82页ggggxcExcExcxc第70页/共82页 0gxXg Sx dxgg0atb12baczc 2g czg czg c第71页/共82页2baz第72页/共82页得出矛盾，因此原命题结论成立。,122022xw z g czywg cg c zzzx ywg c zg cw z g c z 02zx yxywg c zg cg c g c z 第73页/共82页第74页/共82页单调性单调性正齐次性正齐次性平移不变性平移不变性次可加性次可加性一致性一致性Var满足满足满足满足满足满足不满足不满足不满足不满足CVaR满足满足满足满足满足满足不总是满不总是满足足当证券组合损失的密度当证券组合损失的密度函数是连续函数时满足函数是连续函数时满足ES Expect shortfal满足满足满足满足满足满足满足满足满足满足第75页/共82页风险度量方法风险度量方法扭曲函数扭曲函数次可加性次可加性一致性一致性Distortion-VaRgv(t)不满足凸性条件不满足凸性条件不满足凸性条件不满足凸性条件Distortion-CVaRgc(t)满足满足满足满足WT-measureg(u)满足满足满足满足第76页/共82页 00VvvXgS xdxdxV 1XVFXVaR 11101tvtgt ，当时0，当时第77页/共82页1XCTEE X XFX 111011tcttgt ，当时，当时第78页/共82页VaR只关心超过VaR值的频率，而不关心超过VaR值的损失分布情况；处理损失符合非正态分布（如后尾现象）及投资组合发生改变时表现不稳定由于满足一致性，导致不是进行分散性投资CVaR考虑超过VaR值的频率，考虑超过VaR值损失的条件期望改善了VaR模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题证券组合损失的密度函数不是连续函数时，CVaR模型不再是一致性风险度量模型ESExpect shortfall分布函数连续和不连续的情况下都能保持一致性风险度量这一性质DRMDistortion Risk-MeasureDRM模型包含了诸如VaR、CVaR等风险度量指标，它是一类更广义的风险度量指标。第79页/共82页第80页/共82页第81页/共82页