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目录1 控制对象11.1 控制对象简介11.2 对象特性分析12 对象模型辨识22.1 数据采集22.2 基本最小二乘法辨识22.3 其他最小二乘算法32.4 模型辨识结果53内模（IMC）控制53.1 IMC 原理53. 2 IMC 特点63.3 IMC设计过程73.4内模控制器的MATLAB仿真73.5 内模控制器的实现83.6 IMC控制效果及分析104 IMC-PID 控制 124.1 IMC-PID 原理124.2 IMC-PID 设计过程134.3 IMC-PID 控制的 MATLAB 仿真144.4 IMC-PID制器的实现154.5 IMC-PID的控制效果及分析16总结18参考文献错误！未定义书签。1 控制对象1.1 控制对象简介本实验所用实验装置为高级多功能过程控制实训系统SMPT-1000,控制对象为其中的 换热器（减温器），要求将热流出口温度TI1104控制稳定。该换热器为液液两相非接触换热,无相变。通过换热将流体的温度降低到工艺要求的范 围内。热流走壳程，出口温度为TI1104，出口流量为FI1105。冷却水走管程，冷却水上水 流量为FI1102，冷却水上水管线设有调节阀FV1103，冷却水出口温度为TI1103。被控变量 为TI1104，操纵变量为FV1103。控制对象管道仪表图：搀滦EIIOJ图 1.1 减温器的管道仪表图1.2 对象特性分析热交换器热流和冷流出口温度变化惯性较大，对扰动呈现高阶响应特性。热交换器热流 出口温度变化的时间常数，大约等于流体在热交换器中的停留时间。由于热冷流分别在管程 和壳程中互不接触，各自的流量不尽相同，管程和壳程的容积也不尽相同，停留时间也不相 同。流体在热交换器中的停留时间随流量的不同而变化，因此，热交换器的热流出口温度的时间常数也随流量而变化，呈反比关系。鉴于热流出口温度的变化惯性大，存在滞后等特性，普通的PID控制达到满意的效果 存在一定的难度，本实验选取内模和内模PID两种方法对热流出口温度进行控制。2对象模型辨识2.1 数据采集系统开环下采集数据，将FV1105热流阀门开度由40%调节到50%，即加一幅值为10的阶跃信号，采集热流出口温度TI1104的变化数据，得到的阶跃响应曲线如图2.1所示：图 2.1 TI1104 阶跃响应曲线观察阶跃响应曲线，可以采用二阶纯滞后模型来对此对象进行建模。模型公式为e - RsAs 2 + Bs +1G (s )=K2.2 基本最小二乘法辨识设过程的输入输出关系可以描述成如下的形式：z (k)二 hT (k+ e(k )其中，z(k)是过程的输出量；h(k)是可观测的数据向量；0为需辨识的过程参数； e(k)是均值为零的随机噪声。利用数据序列(e(k)和(h(k),极小化下列准则函数J(0)=芳z(k)-hT (k)02得到的参数0，称为最小二乘估计。它是一个在最小方差意义上与实验数据拟合最好的模型。时不变单输入单输出(SISO)动态过程的数学模型为A(z-1 )z ( )= B(z -1 (k )+ e(k)其中，u(k)和z(k)为过程的输入输出量，e(k)是噪声。A(z -1 ) 二 1 + az-1 + az-2 + a z-na12naB(z-i)= b z-1 + b z-2 + b z-nb将上式转化为：z (k) = hT(k 1 + e(k )式中：h()=1 z( 1)z(k n ) u( 1)u( n )10 =匕 anb12它被称作最小二乘格式，是最小二乘问题的统一格式。对于k = 1, 2,，L，可以构成一个线性方程组，其矩阵形式为:z = H 0 + ELL本实验没有考虑误差，故 e(k)=0， 故 EL=0最后解出参数矩阵0=z (n +1), z (n + 2 ),z (n + L )ThT (n +1)_一 z (n)一 z(1)u (n)u (1)hT(n + 2)一 z (n +1)一 z (2 )u (n +1)u (2 ) hT (n + L)一 z (n + L 一 1)一 z (L )u (n + L )u (L )=(HtH LHLHTzL LL L八LS2.3 其他最小二乘算法二阶加滞后模型可以写为G (s)=mke-T ske t s (Ts + 1)(Ts +1)TT s2 +(T + T )s +1112阶跃输入幅度为以时，阶跃响应为:y (t) =a KT1 iT - T12T2T - T12e t2 ,t T令T1 = P T2,加入白噪声-(t)，则y (t) a K 1PPl1t TePT1Pt-T2 e tP -11+ W(t),t T由于 0 t t 时有:f y (t) dt -0f y (t) dt + f(t) dt a K (o t )00aKT+ 2P 1OTP 2e PT2OTOe t2 P2 +1 +J w(t)dt,o t可得到：f y (t )tdt =1 a K (c 2 t 2) +c20+T2(0 +1)f y (t) dta K (c t ) + a KT (0 +1)(t) dt2L 00f y(t)dt aK(c t) + aKT (0 +1)f(t)dt2 00+T 2 0y (c) a K2-(c)aK(0 + 1)Tt + (02 + 0 + 1)T2 + f t(t)dt,c tA(c) =fy(t)dt,B(c) =fy(t)tdt,Q(c) =ft(t)dtcf(t)dt0则有T (0 + l)f(t)dt T20(c)220B (q)-c A(c) -Q(c) = y (c) A(q )a一一C 22xT2 0 T (0 +1) K Kt22进行最小二乘运算，对采样点c=mT , (m + 1)T, (m + L 1)T,构成线性方程组， T 为采样间隔且 mT t ：ss屮（）= r +a其中 0= T20 T (0+1)22y(mT )sA(mAT )sy(m +1)T )sA(m +1)T )sa (mT)2sa(m + 1)T )2 2sa mTsa(m+1)Tsa2a2y(m + L 1)T )sA(m + L 1)T ) sa-(m + L 1)T )22sa (m + L - 1)TsB(mT)mTA(mT)s s sB(m+1)T)(m+1)TA(m+1)T)s s sB(m+L1)T)(m+L1)TA(m+L1)T)s s sQ (mT)-sa=Q (m + 1)T)sQ (m + L 1)T)s则参数的最小二乘估计为:此时得到的估计值是有偏的，因为。（kT）是零均值相关噪声，A和屮相关，可可使用辅助变量最小二乘法进行参数辨识。辅助变量矩阵Z满足两个条件：lim1 n Zt屮矩n fg $ n阵为非奇异阵；lim1/nZT（9 -r）二0最后参数的渐近无偏估计的公式为：二（Zt屮）-1 Ztr1 辨识得到的模型的阶跃响应曲线0-1-2-3-4T -5七-7-8-9020406080100120140160180t/s2.4 模型辨识结果比较两种辨识方法，得到拟合较好的模型：G ( )-0.8736e-4.11sSJ 125.344s 2 + 18.32s +1该模型在幅度为 10 的阶跃信号下的响应曲线如图3.3图 2.2 模型阶跃响应曲线3内模（IMC）控制3.1 IMC原理内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。其设计简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰，因此内模控制是一种很实用的先进控制算法 内模控制结构框图如图3.1图 3.1 IMC 结构图其中厂为给定值(参考轨迹)；d为外部扰动；Gp为被控对象；Gp为内部模型；Gimc为内模控制器。通过将上述模型等价变化，得到内模控制等价结构如下：图 3.2 IMC 等价结构G( s)其中G (s) =IMC C 1 - G(s)G (s)IMCPy(s)G (s)G (S)= CPr(s)1 + G (S)G (S)CPG(s)G (s)r(s)y (s) =imc p 1 + G(s)G (s) - G (s)IMCPPy(s)G (s)=dd(s)1 + G (S)G (S)CP1 - G(s)G (s)G (s)d(s)+IMCPd1 + G(s)G (s) - G (s)IMCpp3. 2 IMC特点1) 对偶稳定性假设模型是准确的，IMC系统内部稳定的充要条件是：G (s)与6(s)都是稳定的。PIMC2) 理想控制器特性G(s) = G -1 (s)IMCP3) 零稳态偏差特性3.3 IMC设计过程1)模型分解为稳定部分和不稳定部分G (s )= 壬 ,G (s )=e - Rs p -As 2 + Bs +1p+(九 s + 1)22)为了保证IMC控制器变成有理，选择二阶滤波器f(s)=从而可得内模控制器：As 2 + BS + 11G (s)二 G-i(s)/(s)二-7IMCp-K(九 s +1)2其中，九为滤波器参数。( ) U (s )令内模控制器输入为x，输出的操纵变量为U，贝I有G (s)=广丸IMC x s使用向后差分法s =-进行离散化，可以得到内模控制器的差分计算公式:U (k + 2)=)2： T U (k +1)-乍U (k)+ 丄 J + + T2 x(k + 2)九 2 + 2 九T + T 2九 2 + 2 九T + T 2K 九 2 + 2 九T + T 2-丄、2A+TBx(k +1)+ 丄-Ax(k)K 九 2 + 2九T + T 2K 九 2 + 2 九T + T 2y 免+2)=冷 y+1)-宀y(k)+T2KA+TB+T2其中，x = r -(y-y )，即内模控制器需要根据内部模型计算出对象的预测输出。 m由G (s)=器=As 2 + Bs +1进行离散化处理可得:3.4内模控制器的MATLAB仿真搭建 IMC 控制结构的 simulink 仿真图ScopeTransportDelarScopel-0 6736i25.3d4t2*18.32&*1图 3.3 IMC 控制结构的 simulink 仿真滤波器参数分别取10,20,30 时，得到的控制效果曲线如图3.4图 3.4 IMC 控制系统输出曲线可见在仿真的情况下，滤波去参数R取10时，控制效果最好，调节时间最短，总的说 来，内模控制的效果较好。3.5 内模控制器的实现图 3.5 IMC 控制器程序结构图程序截图如图 3.6：图 3.6 IMC 控制器 SCL 编程截图生成的内模控制器效果图和内模控制系统的组态图如图3.7 和图 3.8 所示：图 3.7 IMC 控制器西曲0DB35S3PV IKERSP0UT1SZDAULQNFLUONKkBQURO图 3.8 IMC 控制系统组态图36 IMC控制效果及分析滤波器参数取为60,图3.9为IMC控制效果曲线，黄色曲线为阀门曲线，红色为热流出口温度曲线，其设定值施加的阶跃值依次为-5， -10， -10， +20，调节时间为 100s 左右，超调量很小，控制效果惊人。口回区-+呂:!soTLdt - rpHtiri 3电 MIA 帼田 心日 囲3固 :虹或处应耳打- i_j . tm ii*n 气14h岀幻如tl建 七I和钞 勺壬!性甲F工盘 FVHQ5F111Q5FV1I03BH* 前回 T。m v 山图 3.9 IMC 设定值变化控制效果图对系统施加干扰，观察IMC控制器抗干扰能力，将FV1105的阀门开度依次增加2,减H S - - S - 5 - - - 3 - Sa-J-il-sl.- i L护 m车 命&一三咅 占亠匸小5,增加3,得到的阀门变化曲线和TI1104的变化曲线如图3.10SllILalz -;说CAft邂跡_ -辱碗Kfl!HB P I ：奩蠶孤 Sf t is+匸他 lEWdiSUHh Bmws iMOtt 祕s性环韦bMI -Ulia-5TIIICMFll IDSFi.11103lnlrWi =TTLJb - LA呼W”Nir 杆i: m图 3.10 IMC 加入干扰控制效果图可以看出，干扰为2时，调节时间为100s，干扰为3时，调节时间为200s，干扰为5 时，调节时间为300s，热流温度出现了20C，约5%的超调，因为阀门变化5对于该对象是 很大的干扰。滤波器参数取为30,控制效果如图3.11，调节时间较长，大于300s，且如果施加的阶 跃过大，容易进入等幅振荡的发散状态。可见，滤波器参数选为30时控制效果要差一些。图 3.11 IMC 控制效果图以上说明，内模控制器的控制效果受到滤波器参数选择的影响，一般来说，只要在合理 的范围内，均能实现被控变量的稳定控制，滤波器参数不同，被控变量的动态调节过程会有 所不同，滤波器参数取值合理，则内模控制器可以快速地将被控变量稳定在设定值，并且能 够保证超调量很小甚至无超调。内模控制器能够快速地客服干扰，本实验证实了内模控制器 鲁棒性好，控制效果强的特点。4 IMC-PID 控制4.1 IMC-PID 原理IMC-PID即内模法整定PID参数，借助PID控制器对被控变量进行控制。普通的PID 控制器的参数整定需要同时整定Kp, Ki，Kd三个参数，很难得到很好的控制效果，用内模 法整定PID,只需要调节滤波器参数一个变量，可以找出最好的内模控制器，从而得出相应 的 IMC-PID 的 Kp， Ki， Kd 参数。图 4.1,4.2,4.3 为 IMC-PID 原理推导过程图。图 4.1 IMC 结构图 4.2 闭环的 IMC 结构图 4.3 标准的 IMC-PID 负反馈结构4.2 IMC-PID设计过程1)IMC 设计G (s )=- Kp -As 2 + Bs +1选择滤波器f (s)=占，则有Gimc( s)= G-( s)f ( s )As 2 + Bs +1其为非正则形式。2)等价反馈控制器设计 滞后环节采用泰勒展开近似，即e-Rs 二 1 - Rs则 G (s )=K (1-Rs )As 2 + Bs +1GAs 2 + Bs +1K (九 + R )sAs 2 + Bs +11Gmc=K1 - G (s)G (s) 1 As2 + Bs +11Ke-RsIMC p1 代K九 s +1 As 2 + Bs +1G (s) = Kp +cKi + Kd - ssB + K (九 + R ) +11 A. +K (九 + R ) s K (九 + R)A,Kd =K (X + R )K = BK. =1P = K (九 + R)1 = K (X + R)离散的PID控制器表达式为U(kT)= Kp-e(kT)+ Ki丈 e(iT)+ Kd(kT) e(k- 1)ti=04.3 IMC-PID 控制的 MATLAB 仿真PIDlSJ-0 8730b1 1P1125.34492*dB.3aB*1P1FIDCCHlroled搭建 IMC-PID 控制结构的 simulink 仿真图 4.4Tran iter Fft ideni：fiiPD Corib ollerlOnarelerFcno-Transpcn* PIDISlTranspcdDW3图 4.4 IMC-PID 控制结构的 simulink 仿真滤波器参数分别取10,20,30 时，得到的控制效果曲线如图4.5图 4.5 IMC-PID 控制系统输出曲线可见在仿真的情况下，滤波器参数R取10时，控制效果最好，调节时间最短，也说明IMC-PID 控制器控制减温器对象是可行的。4.4 IMC-PID控制器的实现图 4.6 IMC-PID 控制器程序结构图I!审SO. - IM笄丿sh_PnlBMATIC-.CPU 书备2 PCI团 Ffa EdH: Ihifi: RjC Wbq 恤和申【皿肉TKtaw rMP上?lEISE m，_ 0 X心日4回-圄回-V t K IHEtC 丸 Q 程讯 4 _L l C1J - EEB,厘号魅岀坛制冃*； 先JWftlli腔 先 rwttiTrIMta-a.m5;35e.-.:z. I*Q stI空V関冠阕BS t I vsaa FvnoiFtHUSi= FVHa3FV11QBJhaJr图 4.10 IMC-PID 控制器施加干扰控制效果图可以看出，施加上述干扰后，系统的调节时间小于200s，说明IMC-PID控制器同样具有较好的抗干扰能力。滤波器参数取为10，控制效果如图4.11，调节时间较长，且超调量大于滤波器为30时的值，此时的控制效果要比滤波器参数为30时要差。XH*L*b4；*! prflp i用砂 iHJJJT-1?*?凭 111104 HimFV11Q=FVHQ5居*SHTL由-LMU?M一图 4.11 IMC-PID 设定值阶跃控制效果图! WTltfr1护 tAd曲曲 & X*目尸 |圖kd t m1K .蛍、a Ata q|总结本次实验采用内模和内模PID两种方法对SMPT1000装置的减温器出口热流温度进行 了控制，取得了较好的控制效果。通过此次实验，掌握了西门子DCS的组态和先进控制在 DCS上实现的基本方法，掌握了 SCL编程语言，并且熟悉了 SMPT1000装置，对内模控制 的优秀性能也有了重新的认识。熊善海2013210285 2014/6/20
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