逻辑学：复合命题与模态命题及其推理.ppt

bad reasoning well as good reasoning is possible; and this fact is the foundation of the practical side of logic. Charles Sanders Peirce,逻辑学,Logic,主讲人：陈世柏,第五章 复合命题及其推理,第六章 模态命题及其推理,第五章 复合命题及其推理 第一节 联言命题及其推理 第二节 选言命题及其推理 第三节 假言（假言）命题及其推理 第四节 假言选言推理二难推理 第五节 负命题及其推理 第六节 假言联言推理 第七节 假言易位推理,第一节 联言命题及其推理 复合命题：是包含了其它命题的一种命题，一般说，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。 一、联言命题 (一)什么是联言命题 联言命题也叫联言命题，是反映若干思维对象情况同时存在的复合命题。例如： 人民大会堂既雄伟又庄严。 我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还要建设社会 主义的精神文明。 这是两个联言命题，它们分别反映了两种事物情况共同存在。,联言命题由联言支和联言联结项构成； 联言支就是联言命题的支命题，联言联结项是指联结各支命题的逻辑联结项，在现代汉语中，常用“并且”、“既又”、“不但而且”等关联词语表示。 一个二支联言命题的逻辑形式是：p并且q 其中“p”和“q”表示联言支， “并且”表示联言联结项。联言命题的逻辑联结项也可以用“”（读作“联言”）表示。这样，联言命题的逻辑形式是： pq 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。,(二)联言命题的真值表 联言命题的真假取决于联言支的真假。一 个联言命题，只有当它的联言支都是真时，它才是真的。 只要有一个联言支假，整个联言命题就是假的。 例如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性。”这个联言命题的两个联言支“文学创作要讲思想性”与“文艺创作要讲艺术性”都真时，整个联言命题才是真的；两个联言支如果有一个假或两个都假时，那么，这个联言命题就是假的。 联言命题的真值与联言支的真值之间的制约关系，可用下列真值表来表示：,现代逻辑认为，个联言命题只要联言支都真，即使联言支之间没有意义上的联系也是真的。例如：联言命题“孔子是春秋时代人，并且光沿着直线传播”就是真的。然而，在实际思维和语言表达中，人们不满足于仅从真值的角度对联言命题加以研究，而是进一步从联言支之间意义上的联系作具体分析，以便更准确使用联言命题。,二、联言推理 (一）什么是联言推理 联言推理也叫联言推理，是以联言命题为前提或结论，并且根据联言命题的逻辑性质进行的推理。例如： 工人是现代化建设的依靠力量， 农民是现代化建设的依靠力量， 知识分子也是现代化建设的依靠力量 所以， 工人、农民和知识分子都是现代化建设的依靠力量。 这就是一个联言推理，它的结论是 一个联言命题。 联言推理是根据联言命题的逻辑特性进行的推理，可以由联言命题作前提推出联言支作结论，也可以由联言支作前提推出联言命题作结论。所以，联言推理有两种形式：分解式和组合式。,(二)分解式 分解式是由联言命题的真，推出其联言支真的推理。其逻辑形式是： pqp或pqq 分解式的正确性是显而易见的。因为当一个联言命题为真时，其中的每一个联言支必真。例如： 我们既要坚持改革开放的方针，又要坚持四项基本原则， 所以，我们要坚持四项基本原则。 化学药物既有治疗作用，又有副作用， 所以，化学药物是有副作用的。 分解式由前提对联言命题的全部肯定到结论的重点突出，有强调、突出重点的认识意义。例就强调了坚持四项基本原则”的重要性；例突出了“化学药物的副作用”，提醒人们慎重服用。这都有重要的认识作用和实际意义。,(三）组合式 组合式也叫合成式，它是由逐个断定支命题真推出联言命题真的联言推理。 这种推理的前提是全部支命题真，结论是联言命题真。其逻辑形式是：（ p ，q ） pq 例如： 数的概念是从现实世界保持来的， 形的概念是从现实世界中得来的， 所以，数和形的概念是从现实世界中得来的。 教育要面向未来， 教育要面向世界，教育要面向四个现代化 所以，教育要面向未来、面向世界、面向四个现代化。 组合式是根据每个支命题都真，联言命题定真的逻辑特性进行推理的，它的结论是作为前提的所有支命题组成的联言命题。作为结论的联言命题可以是二支的，如例；也可以是多支的，如例。 组合式在人们的认识中也有重要作用， 它表现了这样一种认识的过程，即对各个局部的认识综合成对该事物的整体的认识，认识水平进一步提高。,(四)正确使用联言命题是联言推理有效的前提条件： 使用联言命题应注意以下几个问题： 1联言支必须同真 联言命题所反映的几种思维对象情况必须是同时存在的，否则就不能用联言命题。如一个学校大门口贴了张告示：“出入校门者，请出示工作证和学生证。”这是一个不合适的联言命题。因为对于每一个出入校门者来说，或者有工作证，或者有学生证，仅有其一。,2.注意联言支之间的意义联系和先后次序 联言命题的联言支可以互换位置而不失其真，这是联言命题的逻辑性质决定的，但是，在实际的运用过构中，由于联言支之间存在着不同的具体关系，其位置常常不能互换。在表达联言命题的四种句式中，除并列关系的位置可以互换外，承接、递进和转折三种关系的位置都不可以互换。如“她结了婚，而且生了孩子”是个递进关系的复句，若改成“她生了孩子，而且结了婚” ，就不合情理了。再如“此案虽查无实据，但事出有因”与“此案事出有因，但查无实据”，这两个联言命题的逻辑意义是相同的，但是，实际强调的内容不同，表达的意义差别极大。,3选择恰当的联合词来表达联言命题 联言命题是对若干种思维对象情况同时存在的概括反映，而共同存在的思维对象情况之间的关系是有区别的。所以，在语言运用中，必须根据联言支之间的实际关系选择恰当的联结词来表达。例如： 老师对我们是严师，是慈母。 他起了床，叠了被。 他满头白发，精神矍铄。 巴黎公社失败了，公社的原则是永存的。 例是并列又系，应该用“既又”联结起来；例是承接关系，应该用“接着”或“随后”联结起来；例 是转折关系，应该用“虽然但是”联结起来。如果联结词用得不对，虽然不至于导致命题虚假，但会影响命题的恰当性。,4联言支不能重叠 联言命题的各个联言支应各自独立，反映的内容不能重复，否则，就会造成联言支多余。例如：“有的人擅离职守，随便不上班；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受他人行贿的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐日、进行贪污” 很显然，这段话表达一个多支联言命题，但是，其中有的联言支重叠，如“擅离职守”与“随便不上班”、“收受贿赂”与“接受他人行贿的财物”、“制造假帐”与“伪造帐目”重叠，应将多余的删除。,练习一：下列联言推理是什么式？ 1.党员干部要有德；党员干部要有才；所以，党员干部要德才兼备。 2.某人是历史学家又是诗人；所以，某人是个诗人。 3.教师要有高尚的师德,因为教师既要有高深的学问,又要有高尚的师德。 4.中国是亚洲国家，中国是社会主义国家，中国是发展中国家，所以，中国是位于亚洲的发展中的社会主义国家。,练习二：桌子上有4张扑克牌排成一行。已知： （1）K右边的两张牌有一张是A，另一张牌是黑桃； （2）Q向右数第一张牌是A，向左数第二张牌还是Q； （3）黑桃左边是红桃，右边是梅花； （4）A左边的三张中有两张是Q； （5）左边第一张牌是方块。 请问：这4张牌从左到右依次排列分别是什么牌？用联言推理的知识来解答。,第二节 选言命题及其推理 二、选言命题与选言推理 (一)什么是选言命题 选言命题是反映若干可能的思维对象情况至少有一种存在的命题。例如： 资本家加重对工人剥削的主要方式或者是延长劳动时间，或者是提高劳动强度。 世界锦标赛的团体冠军要么是印尼女子羽毛球队要么是中国女子羽毛球队。 这两个命题就是选言命题。它们分别反映了几种思维对象情况至少有一种情况存在。,选言命题的支命题叫选言支。选言支就是选言命题中反映思维对象情况的命题，选言支通过选言联结项“或者或者”、“要么要么”等而构成选言命题。选言命题由选言支和选言联结项两部分构成的。 选言命题一般由选择复句来表达。 选言命题的逻辑性质取决于各选言支反映的思维对象情况是否可以同真。如果一个选言命题的选言支所反映的思维对象情况可以有两个或两个以上乃至全部同时存在，即选言支可以同真，那么选言支之间是相容关系，如例；如果一个选言命题的选言支所反映的思维对象情况只能有 个存在，即选言支中只有一真，那么，选言支之间是不相容关系，如例。,根据选言支之间相容还是不相容，选言命题可分为相容和不相容选言命题两种。 (二)相容选言命题 1什么是相容选言命题 相容选言命题也叫相容选言命题，是反映选言支中可以同真的选言命题。例如： 不成功的文艺作品，或者是思想内容不好，或者是艺术性不高。 未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 这两个选言命题是相容选言命题，它们所反映的情况都是可以并存的。 一个二支相容选言命题逻辑形式为：p或者q,其中“p ”和“q”表示选言支，“或者”是选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以用符号“V” (读作“相容选言”)来表示。这样，相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq 在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除了“或者”以外，还有“是还是”、“也许也许”等等。 2相容选言命题的真值表 相容选言命题反映选言支至少有一个真，也可以选言支同真。所以，一个相容选言命题当且仅当各选言支都假时，它才是假的，在其他情况下都是真的。 相容选言命题的真值与选言支的真值之间的制约关系，可用下面的真值表来表示：,(三)不相容选言命题 1什么是不相容选言命题 不相容选言命题也叫不相容选言命题，是反映有而且只有一个选言支为真的选言命题例如： 不是社会主义国家，就是非社会主义国家。 对待困难，或者战而胜之，或者被困难所吓倒。 这两个选言命题都是不相容选言命题。每个选言支所反映的思维对象情况都是不能同时并存的。 不相容选言命题的逻辑形式为：要么P，要么q,其中“P ”和“q”表示选言支，“要么要么”表示选言联结项。不相容选言命题的逻辑联结项也可用符号“V”(读作“不相容选言”)来表示。这样，不相容选言命题的逻辑形式也可表示为： p V q 在现代汉语里，表达不相容选言联结项的联结词除了“要么要么”以外，还有“或者或者二者不可得兼”等。值得注意的是，有的联结词，如“或者或各”、“不是就是”，有时表达相容选言命题，有时表达不相容选言命题，究竟表达哪种选言命题，往往要根据选言支的实际内容来确定。,2不相容选言命题的真值表 由于不不相容选言命题的各个选言支所反映的思维对象情况是不能并存的，因此，一 个真实的不相容选言命题不仅必须有，而且只能有一个选言支是真的，否则，就是假的。例如： 一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。 这个不相容选言命题的选言支有一个真、并且只有个真时，它是真的；它的选言支不能有两个以上同真，也不能都假否则，就是假的。 不相容选言命题的真值与选言支的真之间的制约关系用下面的真值表来表示：,(四）正确运用选言命题 1选言支必须穷尽 一个选言命题真，就是它的选言支中包括了真的选言支，否则，它就是假的。所以，要使一个选言命题真，其选言支一 定要把所有真的选言支尽可能都包括进来而不能遗漏。而要不遗漏真支，就有个选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽，是指在特定范围内，选言支把所有可能的思维对象情况都列举出来而没有遗漏，否则，就是不穷尽。当一个选言命题的选言支穷尽时，该选言命题一定是真的。如果一个选言命题的选言支不穷尽，虽然该命题不 一定是假的，但却可能是假的，即可能遗漏真的选言支，作出假的选言命题。选言推理是建立在选言命题的基础之上的，要保证得出真实的结论，除了符合形式有逻辑性的要求外，还要求选言前提的其实性，否则，就推不出可靠的结论。而要保证选言前提真实，就要求选言支穷尽各种可能情况。,例如： 这盆花没长好是因为缺水呢，还是因为缺肥呢?我经常浇水，看来不缺水，一定是缺肥了。” 这就是个选言前提不穷尽的相容选言推理其结论是不可靠的。作为选言推理的前提的选言命题，它漏掉了“缺少阳光”、“有病虫害”等其他可能，在没有穷尽各种原因的情况下，这个选言命题的真实性就值得怀疑。由此推出“这盆花没长好是因为缺肥”的结论也就不可靠了。,2不能混淆相容选言命题和不相容选言命题，以使正确区分选言推理的有效式和无效式 相容选言命题反映几种可能的思维对象情况可以并存，不相容选言命题反映几种可能的思维对象情况不能并存。二者有相同之处，也有不同之处。相同之处是：有而且只有个选言支真时，二者都真；当所有选言支都假时，二者都假。不同之处是：当有两个或两个以上选言支真时，相容选言命题仍然真，不相容选言命题却是假的。 根据相容选言命题和不相容选言命题的逻辑性质，相容选言推理就只有否定肯定式是有效的，它的肯定否定式是无效的，而不相容选言推理的肯定否定式和否定肯定式都是有效的。但是，在实际使用中要注意区分相容选言推理和不相容选言推理。首先，要看有无“二者必居其一 ”或“二者不可得兼”之类的语言标志有这类语言标志的是不相容的。 其次，若没有明显的语言标志，就必须根据选言支之间的实际关系来确定，然后再根据规则判定其是否有效。,3不能用淆相容选言命题和联言命题 相容选言命题反映几种思维对象情况至少有种情况存在，而不一定共同存在，联言命题反映几种思维对象情况共同存在，二者有相同之处，也有不同之处。 相同之处是：当支命题都真时，二者都真；当支命题都假时，二者都假。不同之处是：当支命题有真有假时，相容选言命题真，而联言命题却是假的。联言命题反映的程度强，相容命题反映程度弱。在支命题相等的情况下，二者是差等关系。所以，在使用这两种命题时，要注意它们的区别，该用联言命题时不要用选言命题，该用选言命题时不要用联言命题。在使用选言推理时，前提为多支选言命题的推理，在否定部分选言支之后，余下的选言支有两个以上，其关系仍应是选言关系，而不是联言关系。其逻辑形成为：,p V q V r p V q V r p p q V r q V r 4必须注意选言推理语言形式上的省略 在日常的语言表达中，选言推理的语言形式是灵活多变的，并且在定语境下常常有某些部分被省略，要注意分析。例如： “人的正确思想是从哪里来的？是天上掉下来的吗?不是。是人头脑里固有的吗?不是。人的正确思想，只能从社会实践中来。”这是毛泽东同志在人的正确思想是从哪里来的中所讲的一段话，是一个不相容选言推理的否定肯定式的省略形式。,二、选言推理 (一)什么是选言推理 选言推理也叫选言推理，是以选言命题为前提，并根据选言命题的逻辑性质进行的推理。例如： 哲学流派或是属于唯物论，或是属于唯心论， 标榜超越唯物论和唯心论之上的马赫主义不是唯物论， 所以，马赫主义是属于唯心主义的。 这就是个选言推理，其第一个前提是选言命题，第二个前提否定了选言前提的一个选言支，结论肯定了另一个选言支。 根据选言前提的不同，选言推理可分为相容选言推理和不相容选言推理两种。,(二)相容选言推理 相容选言推理也叫相容选言推理，是以相容选言命题为前提的选言推理。 因为相容选言命题的选言支可以同真，所以，相容选言推理的规则有如下两条： (1)否定部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 (2)肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 根据规则，相容选言推理只有一种有效式，即否定肯定式。其逻辑形式为： （pVq） pq或（pVq） q p,例如： 生产成本没有降低或者是由于没有节约原材料，或者是由于没提高劳动生产率， 某厂生产成本没有降低不是没有节约原材料， 所以，某厂生产成本没有降低是由于没提高劳动生产率。 这个相容选言推理是正确的，由于第 二个前提否定了选言命题的个选言支，结论就必然肯定余下的另一个选言支。 再如： 气体体积增大，或者是由于温度增高，或者是由于压力减少， 气体体积的增大，是由于温度的增高， 所以，气体体积的增大不是由于压力减少。 这个推理不合逻辑，结论是不可靠的。气体体积的增大可能两个方面的原因同时存在，不能肯定一个选言支就否定另一个选言支。,(三)不相容选言推理 不相容选言推理也叫不相容选言推理，是以不相容选言命题为前提的选言推理。 因为不相容选言命题的选言支有而且只有一个是真的，选言支不能同真，也不能同假，所以，我们就可以通过肯定一 部分选言支来否定另一部分选言支，或通过否定一部分选言支来肯定另部分选言支。不相容选言推理就有如下两条规则： (1)肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 (2)否定部分析收支，就要肯定另一部分选言支。 根据规则，不相容选言推理有两个有效式，即肯定否定式和否定肯定式。 1. 肯定否走式：前提中肯定不相容选言命题的一个选言支，结论则否定其余的选言支。其逻辑形式是：（pVq） p q或（pVq） q p,例如： 小张这次出差，要么乘火车去，要么乘飞机去， 小张乘火车去， 所以，小张不是乘飞机去。 人的正确思想或是先天有的，或是从社会实践中来的， 人的正确思想是从社会实践中来的， 所以，人的正确思想不是先天就有的。 2.否定肯定式：前提中否定了不相容选言命题中除了一个选言支以外的其余选言支，结论则肯定那个未被否定的选言支。 其逻辑形式是：（pVq） pq或（pVq） q p,例如： 这块地要么种小米，要么种大米， 我们这块地不种小米， 所以，我们这块地种大米。 或是物质决定意识，或是意识决定物质， 决不是意识决定物质， 所以，物质决定意识。,练习一：请运用选言推理的有关知识，回答下列问题： 某届“百花奖”评选结束了。甲电影制片厂拍摄的黄河，中华民族的摇篮获得最佳故事片奖，乙电影制片厂拍摄的孙悟空与小猴子获得最佳美术片奖，丙电影制片厂拍摄的白娘子获得最佳戏曲片奖。 授奖大会以后，丁电影制片厂邀请这三部片子的导演前去介绍经验。在火车上，甲厂的导演说：“真是有趣得很，我们三个人的姓分别是片名第一字，再说，我们每个人的姓同自己所拍的片子片名的第一字又不一样。”这时候，另一个姓孙的导演笑起来说：“真是这样！”请问：这三部片子导演各姓什么？,练习二： 1.“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”请问:此命题为何选言命题?又问:如果以此为大前提,并加上小前提 “这份统计材料是计算有错误”，能否得出必然的结论？为什么？ 2.由“一部作品有问题，或者是政治上有错误，或者是艺术上有缺点”作前提，在加上“某部作品政治上有错误”，能否得出“某部作品不是艺术上有缺点”的结论？为什么？又问：“某部作品政治上没有错误”，能否得出“某部作品是艺术上有缺点”的结论？为什么？,练习三： 有这样一段文字：“女尸年龄约为五十岁左右，皮 下脂肪丰满，并无高度衰老现象，不可能是自然 老死。经仔细检查，也未见任何暴力造成的致死 创伤，故推测当为病死。但女尸营养状况良好， 皮肤未见久卧病床后常见的褥疮，也未见慢性消 耗性疾病的证据，而且消化道内还见甜瓜子。这 些情况表明，墓主人当系因某种急性病或慢性病 急性发作，在进食甜瓜之后不久死亡的。”请问其 中的推断是怎样作出的？,第三节 假言命题及其推理 一、假言命题 （一）什么是假言命题 假言命题，是反映某一思维对象情况的存在是另一思维对象情况存在的条件的复合命题。例如： 如果不按客观规律办事，那么就会在实践中碰壁。 只有承认物质第一性的哲学家，才是唯物主义哲学家。 这两个命题都是假言命题。例反映了“不按客观规律办事”是“在实践中碰壁”的条件。例反映了“承认物质第一性的哲学家”是“是唯物主义哲学家”的条件。,从逻辑结构看，假言命题由两个支命题和假言联结项构成。两个支命题中，表示条件的支命题，一般位置在前边的，称为前件，通常用“p”来表示，如例中的“不按客观规律办事”。另一个表示结果的支命题，位置在后边，称为后件，通过用“q”来表示，如例中的“在实践中碰壁” ，联结前件和后件的联结词称为假言联结项，它表示前件和后件之间是条件关系，如例中的“如果那么”和例中的”只有才 ”。,一个假言命题的真值取决于它的前后件的真值.但是，假言命题与联言命题或选言命题不同，只要其支命题之间有条件联系，即使前后件都是假的，它也可以是真命题 。 例如： “假如语言能生产物质财富的话，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人了。” 这个假言命题前后件反映的思维对象情况都不存在，或者说，前后件都是假的， 但它所反映的条件联系存在，因而是真的假言命题。 日常思维所使用的假言命题除了要求前后件有条件联系之外，还要求前后件的具体内容相关，而现代逻辑只从真值关系方面来研究假言命题的逻辑件质，而不管其前后件的内容是否相关。这种区别在学习时必须加以注意。例如： 如果1+12，那么2+2 4 如果1+12，那么，雪是黑的。,这两个假言命题，按照日常思维和传统逻辑，例是真的，而例 是不可理解的。而按照现代逻辑，二者都是真的假言命题，虽然例的前后件之间没有内容上的联系，但命题所反映的真值关系是正确的。当我们讲如何正确使用假言命题时，主要是按日常思维来要求的；当我们讲假言命题的逻辑性质时，则主要是按现代逻辑的方法来进行的。 假言命题一般由假设复句和条件复句来表达。 对假言命题来说，条件是最重要的。不同的条件形成不同的假言命题。为了准确地把握一个假言命题的逻辑意义，也就必须首先弄清它所反映的条件的什质。假言命题正是按其所表现的条件性质的不同，相应地区分为：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。,(二)充分条什假言命题 1什么是充分条件假言命题 充分条件假言命题，是反映某思维对象情况存在是另一 思维对象情况存在的充分条件的假言命题。 充分条件是，如果有p，就必然有q；而没有p，是否有q不能确定。 例如：“如果物体摩擦，则物体会生热。”这个假言命题反映了“物体摩擦”是“物体生热”的充分条件，它是一个充分条件假言命题。 充分条件假言命题的逻辑形式为： 如果p，那么q 在这个公式里“p和q 分别表示前件和后件。 “如果 那么 ”是逻辑联结项。充分条件假言命题的逻辑联结项也可以用符号“ ”(读作“ 假言”)来表示。这样，充分条件假言命题也可表示为： p q 在现代汉语中，表达充分条件假言命题的联结词还有“假使就”、“倘若则”、“只要就”、“当便”等等。,2充分条件假言命题的真值表 充分条件假言命题只是反映前件真后件也真。就是说，一个充分条件假言命题，当前件真后件也真时，它是真的；如果当前件真，后件却假时，它一定是假的，因为这说明前件不是后件的充分条件；当前件假时，后件不论是真是假，该充分条件假言命题都是真的，因为充分条件假言命题并未反映，前件假，后件怎么样。 充分条件假言命题的真值与前后件的真值之间的制约关系可用下面的真值表来表示：,(三)必要条件假言命题 1什么是必要条件假言命题 必要条件假言命题，是反映某思维对象情况存在是另一思维对象情况存在的必要条件的假言命题。 必要条件是，如果没有p，就必然没有q；而有p，却未必有q。换句话说，对于q的存在而言，p的存在是必不可少的。 例如：“只有阳光充足，植物才能生长良好。”这个假言命题反映了，没合“阳光充足”这种情况就不会出现“植物生长良好”这种情况， “阳光充足”足“植物生长良好”的必要条件。它是个必要条件假言命题。必要条件假言命题的逻辑形式为： 只有p，才q 在这个公式里，“p”和“q”分别表示前件和后件，“只有 才”是逻辑联结项。必要条件假言命题的逻辑联结项还可用符号“(读作“逆假言”)来表示。因此，必要条件假言命题也可表示为：p q 在现代汉语中，表达必要条件假言命题的联结词除了“只有才”以外，还有“才 ” ， 等等。,2必要条件假言命题的真值表 必要条件假言命题只是反映，前件假后件也假。就是说，一个必要条件假言命题，当前件假，后件也假时，它是真的；如果当前件假，后件却真时，它一定是假的，因为，这说明前件不是后件的必要条件；而当前件真，后件无论真假，它都是真的，因为必要条件假言命题并末断定，前件真，后件怎么样。 必要条件假言命题的真值与前后件真值之间的制约关系可用下面的真值表来表示：,(四)充分必要条件假言命题 1什么是充分必要条件假言命题 充分必要条件假言命题也叫充要条件假言命题，是反映某思维对象情况存在是另一思维对象情况存在的充分必要条件的假言命题。 充分必要的条件是，如果有P，必然有q；如果没有p，必然没有q。即P情况的存在，对于q情况的存在来说，不仅是足够的，而且也是必不可少的。例如： 当且仅当三角形是等角的，它才是等边的。 只要而且只有社会分裂为阶级时，国家才会出现。 这两个假言命题都反映了前件是后件的充分条件，又是后件的必要条件，它们都是充分必要条件假言命题 。 充分必要条件假言命题的逻辑形式为： 如果p则q，并且，只有p才q 或 当且仅当p ，才q 充分必要条件假言命题的逻辑联结项，也可用符号“”(读作“等值”)来表示。这样，充分必要条件假言命题也可表示为下列公式： pq 在现代汉语里，表达充分必要条件假言命题的联结词还有“只要并且只有 才 ”、 “如果 就 ，并且如果不就不”等等。,2充分必要条件假言命题的真值表 一个充分必要条件假言命题的真假，取决于其前件反映的思维对象情况是不是后件所反映的事物情况的充分必要条件。即前件真后件一定真，前件假后件一定假。也就是说，当一 个充分必要条件假言命题，前件真后件也真，或前件假后件也假时，它是真的；而前件真后件假，或前件假后件真时，它是假的。充分必要条件假言命题的真值与前后件真值之间的制约关系可用下面的真值表来表示：,二、假言推理 ()什么是假言推理 假言推理，是以假言命题为前提，并根据假言命题的逻辑性质进行的推理。例如： “如果个推理是正确的，那么它的形式是有效的，这个推理是正确的，所以，它的形式是有效的。” 这就是一个假言推理。它的第一个前提是个充分条件假言命题，根据充分条件假言命题前件真后件一定真的逻辑性质，必然地推出结论。 根据假言推理前提的不同，假言分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。 (二)充分条件假言推理 充分条件假言推理也叫充分条件假言推理，是以充分条件假言命题为前提的假言推理。 由于充分条件假言命题的逻辑性质是：前件真后件必真；后件假，前件一定假；前件假，后件可真可假；后件真，前件可真可假。因此，充分条件假言推理的规则有如下两条：,(1)肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定前件。 (2)否定后件就要否定前件，否定前件不能否定后件。 根据以上规则，充分条件假言推理有两种有效式：肯定前件式和否定后件式。 1肯定前件式：在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定其后件。其逻辑形式是： （ pq） p q 例如： “如果被评为三好学生，那么就会得到学校的表彰。李英被评为三好学生，所以，李英会得到学校的表彰。” 但是，假言充分条件假言命题不能由肯定后件到肯定前件。例如：如果发高烧，就是生了病；张某生了病，所以，张某发高烧。 这个推理是无效的。因为假言前提只是反映“发高烧”是“生了病”的充分条件，并未反映“生了病”是“发高烧”的充分条件。这个推理由肯定充分条件假言命题的后件到肯定它的前件，是无效的。,2否定后件式：在前提中否定假言命题的后件，结论否定其前件。其逻辑形式是： （ pq）q p 例如： “如果你是一个新时期合格的企业家，就会按市场经济规律办事，你没有按市场经济规律办事，所以，你不是一个新时期合格的企业家。” 但是，充分条件假言推理不能由否定前件到否定后件。例如： “如果得了肺炎，就一定会发烧；他没有得肺炎，所以，他没发烧。” 这个推理是无效的。因为有许多原因可以引起发烧，没有得肺炎不一定不发烧。规则指出：否定前件不能否定后件，而在此推理中，从否定前件到否定后件，所以，它是无效的。,(三)必要条件假言推理 必要条件假言推理也叫必要条件假言推理，是以必要条件假言命题为前提的假言推理。 由于必要条件假言命题的逻辑性质是：前件假，后件必假；后件真，前件必真；前件真，后件可真可假；后件假，前件可真可假，所以，必要条件假言推理有以下两条规则： (1)否定前件就要否定后件，肯定前件不能肯定后件。 (2)肯定后件就要肯定前件，否定后件不能否定前件。 根据规则，必要条件假言推理有两个有效式：否定前件式和肯定后件式。,1否定前件式：在前提中否定假言命题的前件，结论否定其后件。其逻辑形式是： （ pq） p q 例如： “只有考试及格，才能被录取，小李考试不及格，所以，小李没有被录取。” 但是，必要条件假言推理不能由否定后件到否定前件。例如： “只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；某工厂的生产没能顺利地进行，所以，某工厂定没有建立起必要的规章制度。” 这个推理是无效的。因为某工厂不能顺利地进行生产的原因很多，不能根据生产没能顺利进行便断定某工厂 定没建立起必要的规章制度。这个推理由否定必要条件假言命题的后件到否定它的前件，是无效的。,2肯定后件式：在前提中肯定了假言命题的后件，结论肯定了其前件、其逻辑形式为： （ pq） q p 例如： “只有提高科学技术水平，才能摆脱贫困和落后，我国要摆脱贫困和落后；所以，必须提高科学技术水平。” 但是，必要条件假言推理不能由肯定前件到肯定后件。 例如： “只有刻苦钻研，才能精通业务，小刘刻苦钻研了，所以，小刘精通业务。” 这个推理是无效的。因为小刘虽然刻苦钻研了业务，但如果小刘的智力较差，或者他本身的业务素质差，都谈不上精通业务。这个推理由肯定必要条件假言命题的前件到肯定它的后件，是无效的。,(四)充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理也叫充分必要条件假言推理，是以充分必要条件假言命题为前提的假言推理。 由于充分必要条件假言命题的逻辑性质是：前件与后件有必同真、必同假的等值关系，所以，充分必要条件假言推理有以下两条规则： (1)肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件。 (2)肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。 根据规则，充分必要条件假言推理有肯定前件式、肯定后件式、否定前件式和否定后件式四个有效式： 1肯定前件式：在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定其后件。其逻辑形式是： （ pq） p q 2肯定后件式：在前提中肯定假言命题的后件，结论肯定 其前件。其逻辑形式是： （ pq） q p,3否定前件式：在前提中否定假言命题的前件，结论否定其后件。其逻辑形式是： （ pq） p q 4否定后件式；在前提中否定假言命题的后件，结论否定其前件。其逻辑形式是： （ pq） q p 例如： 当且仅当一个数能被2整除，它才是偶数， 这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。 当且仅当战胜所有跳远对手，才能获得跳远世界冠军；某跳远选手没有获得世界冠军， 所以，某跳远选手没有战胜所有对手。 例是肯定前件式，例是否定后件式。,假言易位推理 假言易位推理是以一个假言命题为前提，从而推出一个将前提的前后件互换位置的假言命题为结论的推理。假言易位推理有三种形式：充分条件假言易位推理、必要条件假言易位推理、充分必要条件假言易位推理。 一、充分条件假言易位推理 充分条件假言易位推理的前提是一个充分条件假言命题，结论是将前提的前后件易位并且换质的充分条件假言命题。其依据是充分条件假言命题的逻辑性质：否定后件，则必否定前件。例如： 魏将郑文假降诸葛亮，诸葛亮命其迎战尾随其后追杀而至的秦朗，郑文仅一个回合便斩秦朗于马下，于是诸葛亮断定被斩的“秦朗”不是真秦朗。 如果那人是司马懿的前将军勤朗，那么其武艺必高强， 所以，如果他武艺不高强，那么他并非真秦朗。,其逻辑形式为： (p q）（q p） 因为“q p”等值于“q p ”，所以，上面充分条件假言易位推理的公式也可以写j (p q）（q p） 例如：“如果来人是秦朗，那么武艺必高强；所以，只有武艺高强的才是秦朗。” 有时也可以把“(p q）（q p）”和“(p q）（q p）”联合运用，来充分说明一个问题。例如： “如果来人是秦朗，那么他武艺必高强。如果他武艺不高强，那么他不是秦朗。只有武艺高强的，才是秦朗。”,二、必要条件假言易位推理 必要条件假言易位推理的前提是一个必要条件假言命题，结论是将前提的前后件易位的充分条件假言命题。其依据是必要条件假言命题的逻辑性质：肯定后件，则必肯定前件。例如： 只有不畏艰险、坚持不懈的人，才能到达顶峰， 所以，如果要到达顶峰，那么就要不畏艰险、坚持不懈。 其逻辑形式为： (p q）（q p） 因为q p等值于p q，所以，上面的公式也可以写成 （p q) （q p）,例如：如果不深入生活，那么就不能写出反映时代风云的精品写作，所以，要写出反映时代风云的精品写作，就要深入生活。 “(p q）（q p）”和“（p q) （q p）”也可以联用。 例如： 只有坚定不移地走改革开放的道路，中国才有希望。如果不坚定不移地走改革开放的道路，中国就没有希望。如果中国要有希望，就必须坚定不移地走改革开放的道路。,三、充分必要条件假言易位推理 充分必要条件假言易位推理的前提是个充分必要条件假言命题，结论是将前提的前后件易位的充分必要条件假言命题。其依据是充分必要条件假言命题的性质：肯定后件则必肯定前件；否定后件，则必否定前件。 充分必要条件假言易位推理有两种形式： 1结论只将前提的前后件易位但不换质的充要条件假言易位推理。 例如： 当且仅当月球运行到地球与太阳之间且三者成直线时，才发生日蚀，所以，当且仅当发生了日蚀，月球才一定运行到了地球与太阳之间且三者成一直线。,其逻辑形式为： (pq) (q p) 2结论不仅将前提的前后件易位而且换质的充要条件假言易位推理。例如： 当且仅当社会分裂为阶级，才产生国家，所以，当且仅当没有产生国家，社会才没有分裂为阶级。其逻辑形式为： (pq) (q p),假言连锁推理 假言连锁推理是以两个或两个以上的假言命题为前提，推出一个假言命题为结论的推理。 假言连锁推理是以条件关系的传递性为基础的。在前提中，后一个假言前提的前件总是与其前面的个假言前提的后件相同，这样一环套一环形成了一个具有连锁关系的假言前提系列，从而把第个前提的前件与最后一个前提的后件联结起来。 根据推理的前提和结论的情况，假言连锁推理可分为：充分条件假言连锁推理、必要条件假言连锁推理和混合条件假言连锁推理。 一、充分条件假言连锁推理 充分条件假言连锁推理是前提和结论均为充分条件假言命题的假言连锁推理。具体又可分肯定式和否定式两种。,(一)肯定式 前提是一系列具有传递性的充分条件假言命题，结论是充分条件假言命题，结论的前件是第一 个前提的前件，结论的后件是最后一个前提的后件。例如： 北宋年间，广东商人赵信雇了张某的货舱运货，二人约定次日五更开船。第二天四更时分，赵信告别妻子孙氏，带着银子去乘船。可是天大亮时，孙氏听到敲门以及“孙氏娘子开门！”的喊声，原来是来催促赵信上船的船主张某。张某说： 约好五更开船，一直未见他来，所以前来催促。”孙氏见丈夫失踪，便报官府。县官将船主张某抓来审问，张某终于供出了见财起心、谋财害命的事实。,县官之所以怀疑船主张某与赵信失踪有关，是基于如下思路： “如果船主与起信失踪无关，那么，当赵信未按时赴约，船主就该以为赵信仍然呆在家中未动身；如果以为赵信仍在家中，那么，船主到赵家叫门时，就应该喊赵先生开门！所以，如果他跟赵信失踪无关，那么他到赵家叫门时，就应喊赵先生开门！ 其逻辑形式为：(pq) (q r) (p r),(二)否定式 前提是系列具有传递性的充分条件假言命题，结论是充分条件假言命题，结论的前件是最后一个前提后件的否定形式，结论的后件是第一个前提前件的否定形式。例如： 某旅客发现有人正提着他自己刚刚在火车上丢失的旅行袋向出站口走去，便前往索要那人立即道歉： “对不起，我拿错了。”随即将东西还给失主，继续向出站口走。旁边一位警察立上前对那人进行盘查，原来那人竟是惯盗。 警察的思路是这样的：“如果他确是错拿了旅行袋，那么他自己的旅行袋就遗失了；如果他自己的遗失了，那么他就应该返回去寻找自己的，所以，如果他没有返回去寻找自己的，那么他不是错拿(而是故意行窃)。” 其逻辑形式为： (pq) (q r) (rp ),二、必要条件假言连锁推理 必要条件假言连锁推理是前提为必要条件假言命题，结论为充分条件假言命题的假言连锁推理。其有效式有肯定式和否定式两种。 (一)肯定式 前提是一系列具有传递性的必要条件假言命题，结论是充分条件假言命题，结论的前件是最后一个前提的后件，结论的后件是第一个前提的前件。例如： 只有从严治党，才能进一步增强党组织的凝聚力、战斗力，只有进一步增强党组织的凝聚力、战斗力，才能带领人民群众克服困难、夺取胜利，所以，如果要带领人民群众克服困难、夺取胜利，就必须从严治党。,其逻辑形式为： (pq) (q r) (rp ) 由于“rp ”等值于“p r ”所以， 上式也可以写成 (pq) (q r) (p r ) 例如：只有认真落实“双百”方针，才能充分调动广大文艺工作者的积极性，只有充分调动广大文艺工作者的积极性，才能促进社会主义文艺的发展和繁荣，所以，只有认真落实“双百”方针，才能促进社会主义文艺的发展和繁荣。 又由于“ pq”等值于“p q”，所以， 上面这个内容也可以用“(p q ) (q r) (p r )”的推理形式来表述为： 如果不认真落实“双百”方针，那么就不能充分调动广大文艺工作者的积极性；如果不充分调动广大文艺工作者的积极性，那么就不能促进社会主义文艺的发展和繁荣；所以，如果不认真落实“双百”方针，那么就不能促进社会主义文艺的发展和繁荣。,(二)否定式 前提是一系列具有传递性的必要条件假言命题，结论是充分条件假言命题，结论的前件是第一个前提前件的否定形式，结论的后件是最后一个前提后件的否定形式。 例如： 只有学法，才能知法懂法；只有知法懂法，才能正确运用法律武器维护自身合法权益，所以，如果不学法，那么就不能正确运用法律武器维护自身合法权益。 其逻辑形式为： (pq) (q r) (p r ) 因为“p r ”等值于“q r”，因此上面公式也可为： (pq) (q r) (p r ) 例如：只有切实增加精神文明建设的投入，才能保证精神文明建设各项任务的落实；只有保证精神文明建设各项任务的落实，才能保证精神文明建设与物质文明建设的同步发展；所以，只有切实增加精神文明建设的投入， 才能保证精神文明建设与物质文明建设的同步发展。,三、混合条件假言连锁推理 混合条件假言连锁推理是前提为几种不同条件的假言命题，结论为充分条件假言命题的假言连锁推理。 这种推理的形式较为复杂，在此仅结合两个实例，分析一下其具体的推理形式。例如： 只有加强青少年思想道德教育，才能培养出 一代德、智、体等方面全面发展的新人；当且仅当培养出一代又代德、智、体等方面全面发展的新人，我们的社会主义事业才后继有人；所以，如果不加强青少年思想道德教育，我们的社会主义事业将后继无人。其逻辑形式为： (pq) (q r) (p r ),如果党的干部具有坚定的共产主义信念，那么他就会清正廉洁，大公无私，全心全意为人民服务；党的干部只有具有坚定的共产主义信念，他才会清正廉洁，大公无私，全心全意为人民服务；只有清正廉洁，大公无私，全心全意为人民服务，他才会得到人民的爱戴；当且仅当得到人民的爱戴，他的名字才会长久地铭刻在老百姓的心坎里；所以，如果党的干部不具有坚定的共产主义信念，那么他的名字就不会长久地铭刻在老百姓的心坎里。其逻辑形式为： (p q) (p q ) (q r ) (r s ) (p s ),(五)关于正确运用假言命题和假言推理应注意的问题 1正确使用假言命题，必须注意以下三点： (1)不具有条件关系的事物情况之间不能使用假言命题。例如： 如果强调教师的主导作用，就会妨碍学生的独立思考。 眼皮跳，祸事到。 例的“强调教师的主导作用”与“妨碍学生的独立思考”之间、例的“眼皮跳”与“祸事到”之间，都没有必然的条件联系。它们都不应用假言命题来反映。 （2）要正确区分三种不同假言命题的逻辑联结项，避免混淆条件关系。例如： 只有缺乏水份，植物才会死亡。 如果敢于斗争，就能取得胜利 例中“缺乏水份”只是“植物死亡”的充分条件，而当作了必要条件；例中“敢于斗争”是“取得胜利”的必要条件，而当作了充分条件。所以，它们都是不合逻辑的。,(3)正确进行假言命题之间的等值转换。充分条件假言命题和必要条件假言命题之间相互转换是通过调换前后件的位置、改变其逻辑联结项进行的。根据充分条件假言命题和必要条件假言命题的逻辑性质，可以知道：p是q的充分条件， q就是p的必要条件； q是p的必要条件又可表示为“如果无q，那么无p ，即“无q”是“无p”的充分条件； “无q”是“无p”的充分条件又说明“无p”是“无q”的必要条件。这在逻辑上叫做“等值转换”。 例如： 由“如果一个人发烧，那么，他有病。”这个充分条件假言命题可以转换出如下三个命题：,只有个人有病，他才发烧。 如果一个人没病，那么，他不发烧。 只有一个人不发烧，他才没病。 即：(pq) (qp) (qP) (p q) 同样，根据必要条件假言命题的逻辑性质可转换出如下的等值式： (p q) (q p) (qP) (p q) 假言命题的等值转换关系，可用真值表方法来验证。利用假言命题的等值转换可以从不同角度深入揭示事物之间的条件联系，从而有助于我们对同命题的表达更加准确。,2正确运用假言推理，必须注意以下几点： (1)假言前提必须真实。假言推理在日常生活和工作中应用广泛。人们常根据事物情况之间的条件联系，由条件去推论某一结果的存在，或者由结果去推论某一条件的存在，从而对事物发个发展的情况作出正确分析。在论证中，假言推理也是种重要论证方式。要正确运用假言推理，除了要运用有效的假言推理形式以外，还必须注意假言前提是否真实。假言前提不真实，也不能保证推出真实的结论。,例如： 如果某人有作案动机，那么他有作案行动；某人有作案动机，所以，他有作案行动。 这个推理形式是有效的。但假言前提是虚假的。它的前后件之间不是充分条件，因此，结论不可靠。尽管前提真假问题是内容问题，不是逻辑问题，但在运用中仍须注意。 (2)要注意假言推理的语言表达形式。假言推理的语言表达形式是多变的，并且常常用其省略式。对语言形式多变的和省略的假言推理的分析和整理，便于我们准确地认识其包含的意思并发现其中的谬误。例如：,汉乐府民歌上邪中有这么一句话： “山无陵，江水为竭，冬雷阵阵，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝！” 它包含着省略的必要条件假言推理的否定前件式。其逻辑形式是： “除非山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，才敢与君断绝感情；而“山无陵”等现象是不可能出现的，所以，“与君断绝感情”也是不可能的。,第四节 假言选言推理 二难推理 一、二难推理概述 假言选言推理又叫假言选言推理。是以个选言命题和与选言命题的选言支数量相等的充分条件假言命题作前提，并根据前提的逻辑性质进行的推理。 二难推理是以两个充分条件假言命题和一个选言命题为前提，并根据前提的逻辑性质进行的假言选言推理。,例如：在春秋时代，郑厉公和雍纠合谋打算除掉在郑国专权的祭足，而祭足的女儿恰是雍纠的妻子，雍妻从丈夫口中得知这一消息后，内心斗争十分激烈： 如果不向父亲泄露秘密，那么父亲将被丈夫杀死， 如果向父亲泄露秘密，那么丈夫将被父亲杀死， 或者不泄密，或者泄密， 总之，或者父亲死，或者丈夫死。 这就是一个二难推理，其结论“或者父亲死，或者丈大死”使雍妻“进退维谷”、“左右为难”。最后，她竟不分是非，不辨善恶，把秘密说了出来，将丈夫送上了断头台。,二、二难推理 二难推理共有四种有效式：简单肯定式、简单否定式、复杂肯定式、复杂否定式。 (一)简单肯定式 简单肯定式也叫简单构成式，是两个假言前提的前件不同，后件相同；选言前提的两个选言支分别是假言前提的两个前件；结论肯定假言前提中两个相同的后件。,例如： 如果上帝能造出一块他自己举不起来的石头， 那么他不是全能的(因为有一块石头他举不起来）， 如果上帝不能造出一块他自己举不起来的石头， 那么他也不是全能的(因为有一块石头他造不出来）， 上帝或者能造出这块石头，或者不能造， 所以， 上帝不是全能的。 其逻辑形式为： （pr）（qr）（pq）r,(二)简单否定式 简单否定式又叫简单破坏式、是假言前提的前件相同而后件不同；选言前提的两个选言支分别是假言前提的两个后件的否定；结论否定假言前提的两个相同的前件。例如： 如果要建设有中国特色社会主义，那么必须抓物质文明， 如果要建设有中国特色社会主义，那么必须抓精神文明， 或者不抓物质文明建设，或者不抓精神文明建设， 总之，都不能建成有中国特色的社会主义。 其逻辑形式为： （p q ）（ p r）（ q r ） p,(三)复杂肯定式 复杂肯定式又叫复杂构成式，是假言前提的前后件均不相同；选言前提的两个选言支分别假言前提的两个前件，结论是假言前提两个后件的选言。例如： 有一个奴隶主，规定如果有人走进其庄园，就把来人抓起来问其一句话：“你是来干什么的？”然后根据来人的答话情况进行处罚：答真话砍头，答假话吊死。 总之， 一旦被抓，就很难活着出去。这里有一个二难推理：,如果来人答真话，那么就砍他的头， 如果来人答假话，那么就把他吊死， 或者他答真话，或者答假话， 所以，或者砍他的头，或者把他吊死。 其逻辑形式为： （pr）（qs）（pq）（r s）,(四)复杂否定式 复杂否定式又叫复杂破坏式，是假言前提的前后件均不相同；选言前提的两个选言支分别是假言前提的两个后件的否定，结论是假言前提的两个前件否定形式的选言。例如： 如果他是真正的共产党人，那么他能经受考验， 如果他妻子是真正的共产党人，那么他妻子能经受考验， 或者他经受不起考验，或者他妻子经受不起考验， 所以，他或者他妻子不是真正的共产党人。 其逻辑形式为： （pr）（qs） （r s） （ p q）,三、二难推理的破斥 二难推理的规则有三条： (1)假言前提必须正确，其前件必是后件的充分条件。 (2)选言前提的选言支必须