系统动力学方法PPT学习教案

会计学1第1页/共66页 系统动力学系统动力学（Systems Dynamics,SD）是美国麻省）是美国麻省理工学院（理工学院（MIT）佛雷斯特（）教授最早）佛雷斯特（）教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性与定量相结合的分析方法。与定量相结合的分析方法。目的目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。.简 介 第一节系统动力学的发展及特点第2页/共66页 SD的出现始于的出现始于20世纪世纪50年代后期，当时，主要应年代后期，当时，主要应用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等企业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等问题，并创立问题，并创立“Industrial Dynamics”（1959）。此）。此后在整个后在整个60年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩大，出现了大，出现了“Principles of Systems”(1968)。总结美。总结美国城市兴衰问题的理论与应用研究成果的国城市兴衰问题的理论与应用研究成果的“Urban Dynamics”（1969）和著名的）和著名的“World Dynamics”(1971)。1972年正式提出年正式提出“Systems Dynamics”。从。从20世纪世纪50年代末到年代末到70年代初的十多年年代初的十多年，是，是SD成长的重要时期。成长的重要时期。第3页/共66页 70年代以来，年代以来，SD经历两次严峻的挑战并走向世界经历两次严峻的挑战并走向世界，进入蓬勃发展时期。，进入蓬勃发展时期。第一次挑战第一次挑战（70年代初到年代初到70年代中）：年代中）：SD与罗马与罗马俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界模型的研制与分析。模型的研制与分析。第二次挑战第二次挑战（70年代初到年代初到80年代中）：对美国全国年代中）：对美国全国SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题的研究。的研究。近年来，近年来，SD正在称为一种新的系统工程方法论和正在称为一种新的系统工程方法论和重要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、重要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、区域开发、环境治理和企业战略研究等方面。区域开发、环境治理和企业战略研究等方面。第4页/共66页.研究对象 社会（经济）系统社会（经济）系统该类系统的特点：l 社会系统中存在着决策环节。社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经社户系统的行为总是经过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。过程。社会系统具有自律性。社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的社会系统因其内部固有的“反反馈机构馈机构”而具有自律性。而具有自律性。社会系统的非线性。社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结非线性指社会现象中原因和结果之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时果之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等间和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。第5页/共66页.模型特点 l 多变量。多变量。由由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的动态系统的动态性和复杂性所决定的。l 定性分析与定量分析相结合。定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（模型由结构模型（流图）和数学模型（流图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。方程）组成。以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为其实质为一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问题。问题。第6页/共66页.工作程序 政策分析认识问题界定系统要素分析及其因果关系分析建立结构模型建立量化分析模型仿真分析比较与评价（流图）（流图）（DYNAMO方程）方程）第7页/共66页第二节系统动力学结构模型化原理一、基本原理 首先通过对系统的观察，采集有关对象系统状态的信息，随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动由作用于实际系统，是系统发生变化。这种变化又为观察者提供性的信息，从而形成系统中的反馈回路见图1所，用SD流图表示为图2。决策行动系统状态信息图图 1水准变量速率变量（系统状态）（系统状态）信信息息决策函数决策函数图图 2第8页/共66页 可以归纳出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基本核心思想。四个基本要素状态或水准、信息、决策或速路、状态或水准、信息、决策或速路、行动或实物流行动或实物流两个基本变量水准变量、速率变量水准变量、速率变量一个基本思想反馈控制反馈控制说明：信息流源于对象系统的内部，实物流源于系统外部；信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造SD模型的重要环节。第9页/共66页第10页/共66页二、因果关系图和流程图 .因果关系图因果关系图 因果箭因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（）为加强，负（）为加强，负（）为减弱。）为减弱。因果链因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。负的因果链，否则，该条因果链为极性正。因果反馈回路因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。位相接的因果链，其极性判别如因果链。第11页/共66页第12页/共66页热风调节热风调节室室 温温_第13页/共66页人人 口口每年出每年出生人口生人口+第14页/共66页利息（元/年）银行货币利率利率（）（）库存量库存差订货期望库期望库存存（）读者意见对服务质量的重视程度有效的读者意见偏见偏见（）第15页/共66页热 风 调节热量积累室温室温增加第16页/共66页热量积累热量积累第17页/共66页 多重反馈回路多重反馈回路：社会系统的动态行为是由系统本身：社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多成反馈回路。成反馈回路。出生人口人口总量死亡人口平均出生率平均出生率平均死亡率平均死亡率（）（）（）第18页/共66页.流程图 流程图流程图是是SD结构模型的基本形式，绘制流程图是结构模型的基本形式，绘制流程图是SD建模的核心内容。建模的核心内容。1 1、流（、流（FlowFlow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；流；实物（物资、设备、资金等）流实物（物资、设备、资金等）流信息流信息流2、水准（、水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累：系统中子系统的状态，是实物流的积累；L1第19页/共66页3、速率（、速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在；在SD中，中，R表示决策函数；表示决策函数；R14、参数量（、参数量（Parameter）：系统中的各种常数；系统中的各种常数；初值初值5 5、辅助变量（辅助变量（Auxiliary VariableAuxiliary Variable）：）：其作用在于简化其作用在于简化R R，使复，使复杂的决策函数易于理解；杂的决策函数易于理解；A1第20页/共66页6 6、源（、源（SourceSource）与洞（）与洞（SinkSink）：）：源洞7 7、源（源（SourceSource）与洞（）与洞（SinkSink）：）：信息的取出常见情况及符号如下信息的取出常见情况及符号如下图所示图所示L1R1A1第21页/共66页8 8、滞后或延迟（、滞后或延迟（DelayDelay）：）：由于信息和物质运动需要一定的时间，由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。并有物流和信息流滞后之分。DELAY1 对物流速率进行一阶指数延迟运算（一阶指数物质延迟）对物流速率进行一阶指数延迟运算（一阶指数物质延迟）DELAY3 三阶指数物质延迟三阶指数物质延迟SMOOTH 对信息流进行一阶平滑（一阶信息延迟）对信息流进行一阶平滑（一阶信息延迟）DLINF3 三阶信息延迟三阶信息延迟A，L或或R 平滑时间平滑时间SMOOTH平滑平滑变量变量DLINF3延迟延迟变量变量A，L或或R 延迟时间延迟时间输出率输出率DELAY1，3输入率输入率延迟时间延迟时间第22页/共66页第23页/共66页控制作用从系统获取信息由信息确定如何控制第24页/共66页三、SD结构模型的建模步骤 n .明确系统边界，即确定对象系统的范围明确系统边界，即确定对象系统的范围n .阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内部活动的因果关系链；部活动的因果关系链；n .确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的，说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流，说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流的变量，表示活动进行的状态；的变量，表示活动进行的状态；n .阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数，建立其函数，建立其SD结构模型流图。结构模型流图。第25页/共66页SD结构模型建模举例 商店库存问题商店库存问题 1 1、商店库存问题的对象系统界定、商店库存问题的对象系统界定商店商店工厂工厂销售销售订订 货货产产 品品2 2、商店库存问题的因果关系图及变量类型、商店库存问题的因果关系图及变量类型商店商店订货订货商店商店销售销售商店商店库存库存工厂未工厂未供订货供订货工厂工厂生产生产预定预定产量产量生产生产能力能力（）（）R1L1A1R3L2R2A2第26页/共66页3 3、商店库存问题的流程图、商店库存问题的流程图L1A1A2S1S2L2R2R1R3D2D1D3YD1期望的完成未供订货时期望的完成未供订货时间间D2调整生产时间调整生产时间D3商店订货平滑化时间商店订货平滑化时间S1平均销售量平均销售量S2库存差额库存差额Y期望库存期望库存第27页/共66页第三节基本反馈回路的DYNAMO的仿真分析 DYNAMO（Dynamic Models）是采用是采用差分方程式差分方程式描述有反描述有反馈回路的社会系统馈回路的社会系统 的宏观动态行为，并通过对差分及代数方程式的宏观动态行为，并通过对差分及代数方程式的求解进行计算机仿真的专用语言。其最大特点是简单明了，容的求解进行计算机仿真的专用语言。其最大特点是简单明了，容易使用易使用 SD的对象系统是随时间变化的动态系统，在的对象系统是随时间变化的动态系统，在DYNAMO方程方程中变量一般带有时间标号。规定如下图所示：中变量一般带有时间标号。规定如下图所示：DTDTJKL时间时间过去过去现在现在将来将来SDSD使用逐步（使用逐步（Step by StepStep by Step）仿真的方法，仿真的时间步长记为）仿真的方法，仿真的时间步长记为DTDT。DTDT一般取值为倍的模型最小时间常数。一般取值为倍的模型最小时间常数。一、基本DYNAMO方程第28页/共66页SDSD中的基本中的基本DYNAMODYNAMO方程主要有：方程主要有：1.水准方程：计算水准变量的方程。L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK)2.速率方程：计算速率变量的方程，是决策函数的具体形式。R RATE.KL=f(L.K,A.K,C,)1 1、无标准形式（、无标准形式（f f不定）。不定）。2 2、速率的值在、速率的值在DTDT内不变。速率方程是在内不变。速率方程是在K K时刻进行计算，时刻进行计算，而在自而在自K K至至L L的时间间隔（即的时间间隔（即DTDT）中假定保持不变。）中假定保持不变。第29页/共66页 3.辅助方程：辅助说明速率变量或简化决策函数的方程。A AUX.K=g(A.K,L.K,R.JK,C,)1 1、没有统一的标准格式。、没有统一的标准格式。2 2、时间标识总是、时间标识总是K K。3 3、可由现在时刻的其他变量（、可由现在时刻的其他变量（A A，L L，R R等）求出。等）求出。4 4、有时需用、有时需用T T方程进一步说明方程进一步说明A A方程方程第30页/共66页5.常量方程：C CON=.在上述各种方程中：在上述各种方程中：L L方程是积累（或差分）方程；方程是积累（或差分）方程；R R、A A方方程通常是代数程通常是代数运算运算方程；方程；C C、N N、T T为模型运行提供参数值，在为模型运行提供参数值，在一次模拟运算中保持不变（一次模拟运算中保持不变（C C、T T）4.赋初值方程N LEVEL 或或N LEVEL10C L0第31页/共66页二、几种典型的反馈回路及其仿真计算：1.一阶正反馈回路（简单人口关系）1 1）结构模型）结构模型人口数人口数量（量（P）年人口增年人口增加（加（PR1）（）（）PC1（人口年自然增长率，）（人口年自然增长率，）PR1100简单人口系统因果关系图简单人口系统因果关系图简单人口系统流程图简单人口系统流程图第32页/共66页2 2）量化分析模型及仿真计算）量化分析模型及仿真计算L P.K=P.J+DT*(PR1.JK-0)N P=100简单人口系统简单人口系统SD仿真计算结果仿真计算结果PPR1012100102104.422.042.0808 0100tP/人人简单人口系统输出特性示意图简单人口系统输出特性示意图第33页/共66页2.一阶负反馈回路（简单库存关系）1 1）、结构模型）、结构模型 I库存量库存量库存差库存差订货订货期望库期望库存存（）R1DYIDR11000Z（订货调（订货调整时间，整时间，5）Y（6000）简单库存系统因果关系图简单库存系统因果关系图简单库存系统流程图简单库存系统流程图第34页/共66页2 2）、量化分析模型及仿真计算）、量化分析模型及仿真计算N I=I0C I0=1000R R1.KL=D*K/ZC C=5C C=6000 第35页/共66页 简单库存系统简单库存系统SD仿真计算结果仿真计算结果IDR10123100020002800344050004000320025601000800640512600010000tI/件件简单库存系统输出特性示意图简单库存系统输出特性示意图第36页/共66页3.二阶负反馈回路（简单库存系统）1 1）、结构模型）、结构模型简单库存系统因果关系图简单库存系统因果关系图简单库存系统流程图简单库存系统流程图订货量订货量途中存货途中存货入库入库库存量库存量库存差额库存差额期望期望库存库存IIGDR2（）GIDZ（订货调整（订货调整时间，时间，5）Y（期望库存，（期望库存，6000）G0（10000）I0（1000）W（途中存货的入（途中存货的入库时间，库时间，10）第37页/共66页2 2）、量化分析模型及仿真计算）、量化分析模型及仿真计算L G.K=G.J+DT*(R1.JK-R2.JK)N G=G0C C0=10000R R1.KL=D*K/ZC Z=5 C Y=6000R R2.KL=G.K/WC W=10N I=I0C I0=1000第38页/共66页 二阶库存系统二阶库存系统SD仿真计算结果仿真计算结果0123G1.JKG.KR2.KLI.KD.KR1.KL01230-200-3801000010000980942010001000980942100020003000398050004000300020201000800600404注：注：G1R1R2第39页/共66页 0123二阶库存系统输出特性示意图二阶库存系统输出特性示意图t010006000I/件件第40页/共66页第四节 DYNAMO函数 SD SD模型之所以能够处理高阶非线性问题，模型之所以能够处理高阶非线性问题，关键在于关键在于DYNAMODYNAMO语言设计了许多特殊函数（通语言设计了许多特殊函数（通过宏指令）。它们在构造和调试模型上起着重过宏指令）。它们在构造和调试模型上起着重要作用。要作用。0123第41页/共66页 一、表函数一、表函数 SD模型中往往需要用辅助变量描述某些变量间的模型中往往需要用辅助变量描述某些变量间的非线性关系，这时，可用非线性关系，这时，可用DYNAMO的的表函数表函数来比较简来比较简单、直接、方便的表示。单、直接、方便的表示。其基本思路如下：其基本思路如下：1 1、确定出变量和入变量的基本函数关系；、确定出变量和入变量的基本函数关系；2 2、确定入变量的取值范围，并把它划分成若干等分；、确定入变量的取值范围，并把它划分成若干等分；3 3、构造函数表；、构造函数表；4 4、折线替代曲线。、折线替代曲线。如入变量取值在两个等分点之间，则用线性插值计算出变量数值如入变量取值在两个等分点之间，则用线性插值计算出变量数值第42页/共66页表函数的功能可通过下列语句来实现表函数的功能可通过下列语句来实现A VAR.K=TABLE(表名，输入变量，最小的表名，输入变量，最小的X值值 ，最大的最大的X值值 ，X的增量的增量 )T 表名表名 ，或或 /表名一般以表名一般以T开头，如：开头，如：TVARmXmXmXMXX0Y0Y1Y1YnYnY0Y1YnY第43页/共66页mX二、延迟函数 延迟延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色，也是社会经济系统是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色，也是社会经济系统高度非线性的重要原因之一。高度非线性的重要原因之一。DYNAMO有数种延迟函数，为方便构模人有数种延迟函数，为方便构模人员使用，它们被预先便是成相应的宏指令。员使用，它们被预先便是成相应的宏指令。1 1、物质延迟、物质延迟未患病者未患病者SUSC处潜伏期者处潜伏期者INC传染率传染率 INFTSS发病率发病率 SYMP病患者病患者SICK康复者康复者RECOV治愈率治愈率 CUREDUR治疗期治疗期简单的疾病蔓延问题简单的疾病蔓延问题SD部分流程图部分流程图第44页/共66页图中虚线部分的结构的图中虚线部分的结构的DYNAMO方程如下：方程如下：L INC.K=INC.J+DT(INF.JK SYMP.JK)N INC=TESSINF（TSS为潜伏期，如流感的为潜伏期，如流感的TSS3天）天）C TSS3上述部分结构可用一阶指数物质延迟环节及其函数代替上述部分结构可用一阶指数物质延迟环节及其函数代替SYMPDELAY1传染率传染率INFSICK病患者病患者第45页/共66页2 2、信息平滑及延迟、信息平滑及延迟 在生产经营管理等实际问题中，能否获得真实、在生产经营管理等实际问题中，能否获得真实、可靠且能充分说明问题的信息，是决策成败的关键。可靠且能充分说明问题的信息，是决策成败的关键。如企业领导人决不会将某日销售额突增的信息作为长如企业领导人决不会将某日销售额突增的信息作为长远的趋势。决策者总是力图从销售信息中排除随机因远的趋势。决策者总是力图从销售信息中排除随机因素，找出真实的趋势。换言之，对销售信息可求其在素，找出真实的趋势。换言之，对销售信息可求其在一段时间内的平均值。这种一段时间内的平均值。这种“平均平均“与与”平滑平滑“的的处理方处理方式在式在SDSD中可通过信息平滑或延迟函数来实现。中可通过信息平滑或延迟函数来实现。第46页/共66页 信息平滑函数（一阶信息延迟函数）信息平滑函数（一阶信息延迟函数）SMOOTH函数。函数。SMOOTHSVARVARSTIME信息平滑函数结构简图信息平滑函数结构简图SVAR（VAR）STIMESRATE信息平滑函数原型结构简图信息平滑函数原型结构简图第47页/共66页以上各变量的含义为：以上各变量的含义为：VAR：待平滑变量，可以是：待平滑变量，可以是L、R或或A变量；变量；SVAR：VAR平平滑变量滑变量SRATE：平滑速率；：平滑速率；STIME：平滑时间：平滑时间其原型结构相应的方程为：其原型结构相应的方程为：N SVAR=VARR SRATE.KL=(VAR.KSVAR.K)/STIME第48页/共66页DYNAMO方程为：方程为：A SVAR.K=SMOOTH(VAR.k,STIME)也可以写成加权平均或指数平滑的形式，即：也可以写成加权平均或指数平滑的形式，即：SVAR.K=(DT/STIME)(VAR.J)+(1-DT/STIME)(SVAR.J)从中看出，从中看出，STIME大时，加权侧重于历史平均值），使大时，加权侧重于历史平均值），使SVAR对对VAR的变动反应较慢，此乃所期望的平滑特性。的变动反应较慢，此乃所期望的平滑特性。第49页/共66页三、其他函数三、其他函数 1、数学函数数学函数SQRT,SIN,COS,EXP,LOGN SQRT(X)=SIN(X)=sinX COS(X)=cosX EXP(X)=LOGN(X)=lnX XXe2、逻辑函数逻辑函数MAX，MIN，CLIP，SWITCHBABBAABAMAX,),(BABBAABAMIN,),(YXBYXAYXBACLIP,),(0,0,),(XBXAXBASWITCH第50页/共66页3、测试函数测试函数STEP（阶跃），（阶跃），RAMP（斜坡），（斜坡），PULSE（脉冲），（脉冲），SIN（正弦），（正弦），NOISE（噪声）（噪声）STEP（A，B）A：阶跃的幅度；：阶跃的幅度；B：阶跃发生的时刻；：阶跃发生的时刻；RAMP（A，B）A：线性函数的斜率；：线性函数的斜率；B：斜坡函数的起始时刻；：斜坡函数的起始时刻；PULSE（A，B，C）A：脉冲幅度；：脉冲幅度；B：第一个脉冲出现时刻；：第一个脉冲出现时刻；C：脉冲间隔（实际脉冲宽度一般为脉冲间隔（实际脉冲宽度一般为DT）ASIN（）（）A：振荡幅度；：振荡幅度；B：振荡周期：振荡周期NOISE 产生从到之间的伪随机数（随机数产生函数）产生从到之间的伪随机数（随机数产生函数）ANOISE+B随机数的变化范围为：随机数的变化范围为：B-A/2,B+A/2 第51页/共66页第五节应用举例生态系统例子简化版订购货物商店模拟第52页/共66页第53页/共66页第54页/共66页第55页/共66页第56页/共66页第57页/共66页第58页/共66页两条实物流：两条实物流：顾客定单流顾客定单流及及商店货物流商店货物流定货延定货延迟迟第59页/共66页第60页/共66页1.510.75满足顾客定货时间4812第61页/共66页第62页/共66页第63页/共66页第64页/共66页第65页/共66页