高考江西文科数学试题及答案(解析版)

一般高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目规定（1）【江西，文1，5分】若复数满足（为虚数单位），则=（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】解法一：若复数满足，|，故选C解法二：设，则，解得，故选C【点评】本题重要考察两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求复数的模，属于基本题（2）【江西，文2，5分】设全集为，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，因此，故选C【点评】本题重要考察集合的表达措施、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基本题（3）【江西，文3，5分】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】点数之和为5的基本领件有：，因此概率为，故选B【点评】本题是一种古典概率模型问题，解题的核心是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所涉及的基本领件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，对的求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所涉及的基本领件数是本题的难点（4）【江西，文4，5分】已知函数，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，因此，解得，故选A【点评】本题重要考察了求函数值的问题，核心是分清需要代入到那一种解析式中，属于基本题（5）【江西，文5，5分】在中，内角所相应的边分别为，若，则 的值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）【答案】D【解析】，故选D【点评】本题重要考察正弦定理的应用，比较基本（6）【江西，文6，5分】下列论述中对的的是（ ）（A）若，则的充足条件是（B）若，则的充要条件是（C）命题“对任意，有”的否认是“存在，有” （D）是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】（1）对于选项A：若，当对于任意的恒成立时，则有：当时，此时成立；当时，是充足不必要条件，是必要不充足条件故A不对的（2）对于选项B：当时，且，是的充足条件反之，当 时，若，则，不等式不成立是的必要不充足条件故B不对的（3）对于选项C：结论要否认，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意，有”的否认应当是“存在，有”故选项C不对的（4）对于选项D：命题“是一条直线，是两个不同的平面，若，则”是两个平面平行的一种鉴定定理，故选D【点评】本题考察独立性检查的应用，考察学生的计算能力，属于中档题（7）【江西，文7，5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到记录数据如表1至表4，则与性别有关联的也许性最大的变量是（ ） （A）成绩 （B）视力 （C）智商 （D）阅读量【答案】D【解析】表1：； 表2：；表3：； 表4：，阅读量与性别有关联的也许性最大，故选D【点评】本题考察独立性检查的应用，考察学生的计算能力，属于中档题（8）【江西，文8，5分】阅读如下程序框图，运营相应的程序，则程序运营后输出的成果为（ ）（A）7 （B）9 （C）10 （D）11【答案】B【解析】由程序框图知：的值，而，跳出循环的值为9，输出，故选B【点评】本题考察了循环构造的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的核心（9）【江西，文9，5分】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心、半径为4的圆通过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】以的右焦点为圆心、半径为4的圆通过坐标原点，则且设右顶点为，为，又得，因此双曲线方程，故选A【点评】本题考察双曲线的方程与性质，考察学生的计算能力，属于基本题（10）【江西，文10，5分】在同始终角坐标系中，函数与的图像不也许的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】当时，函数的图象是第二，四象限的角平分线，而函数的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合规定；当时，函数图象的对称轴方程为直线，由可得：，令，则，即和为函数的两个极值点，对称轴介于和两个极值点之间，故A、C符合规定，B不符合，故选B【点评】本题考察的知识点是函数的图象，其中纯熟掌握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的核心二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分 （11）【江西，文11，5分】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 【答案】【解析】，切线斜率，则， ，因此【点评】本题重要考察导数的几何意义，以及直线平行的性质，规定纯熟掌握导数的几何意义（12）【江西，文12，5分】已知单位向量的夹角为，且，若向量，则 【答案】【解析】，解得【点评】本题重要考察两个向量的数量积的定义，求向量的模的措施，属于基本题（13）【江西，文13，5分】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时 取最大值，则的取值范畴 【答案】【解析】由于，当且仅当时取最大值，可知且同步满足，因此， 易得【点评】本题重要考察等差数列的前项和公式，解不等式方程组，属于中档题（14）【江西，文14，5分】设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于 【答案】【解析】由于为椭圆的通径，因此，则由椭圆的定义可知：，又由于，则，即，得，又离心率，结合，得到：【点评】本题重要考察椭圆离心率的求解，根据条件求出相应点的坐标，运用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的核心，运算量较大为了以便，可以先拟定一种参数的值（15）【江西，文15，5分】，若，则的取值范畴为 【答案】【解析】，要使，只能，【点评】本题重要考察绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题三、解答题：本大题共6题，共75分解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程 （16）【江西，文16，12分】已知函数为奇函数，且，其中，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）, 2分函数为奇函数 4分 5分（2）有（1）得 7分 8分 ， 10分 12分【点评】本题重要考察了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力（17）【江西，文17，12分】已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任意，均有，使得，成等比数列解：（1）当时，当时， 检查，当时，（2）使，成等比数列 则，即满足， 因此，因此对任意，均有，使得成等比数列【点评】本题考察了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基本知识与基本技能措施，考察了恒成立问题的等价转化措施，考察了反证法，考察了推理能力和计算能力，属于难题（18）【江西，文18，12分】已知函数，其中（1）当时，求的单调递增区间；（2）若在区间上的最小值为8，求的值解：（1）当时，的定义域为，=，令得，因此当时，的单调递增区间为 （2），令，得，因此，在区间上，的单调递增；在区间上，的单调递减；又易知，且当时，即时，在区间上的最小值为，由，得，均不符合题意当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意当时，即时，在区间上的最小值也许为或处取到，而，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值符合题意综上， 【点评】本题考察的是导数知识，重点是运用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论对学生的能力规定较高，属于难题（19）【江西，文19，12分】如图，三棱柱中，（1）求证：；（2）若，问为什么值时，三棱柱体积最大，并求此最大值解：（1）三棱柱中， ，又且， ，又， （4分）（2）设，在Rt中，同理，在中 ，（6分） 因此，（7分）从而三棱柱的体积（8分），因（10分） 故当时，即时，体积取到最大值【点评】本题考察空间直线与平面垂直的鉴定与应用，几何体的体积的最值的求法，考察转化思想以及空间想象能力（20）【江西，文20，13分】如图，已知抛物线，过点任作始终线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值解：（1）根据题意可设方程为，代入，得，即，设， ，则有：，（2分）直线的方程为；的方程为，解得交点的坐标为（4分），注意到及，则有，（5分） 因此D点在定直线y=-2上（）（6分）（2）根据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线的方程为， 代入得,即，由得，化简整顿得（8分）故切线的可写为令、得坐标为，（11分）则，即为定值8（13分）【点评】本题考察抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识，考察抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考察特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题（21）【江西，文21，14分】将持续正整数从小到大排列构成一种数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一种数字，为正好取到0的概率（1）求；（2）当时，求的体现式（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值解：（1）当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，因此正好取到0的概率为（2分）（2）当时，这个数有1位数构成，当时，这个数有9个1位数构成，个两位数构成，则，当时，这个数有9个1位数构成，90个两位数构成，个三位数构成，当时，这个数有9个1位数构成，90个两位数构成，900个三位数构成，个四位数构成，因此（5分）（3）当（），；当时，； 时，即（8分）同理有（10分） 由h，可知，因此当时，（11分）当时，当， 当时，（13分）由有关单调递增，故当（，）时，的最大值为，又，因此最大植为（14分）【点评】本题为信息题，也是本卷的压轴题，考察学生结识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命题新颖，对学生能力规定较高，难度较大，解决本题的核心一方面在于审清题意，弄清晰、的含义，这样就可以解决前两问，同步为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基本上再加以进一步，考察学生综合分析问题的能力本题由易到难，层层进一步，是一道难得的好题