高考新课标2理科数学及答案

一般高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的（1）已知集合A=-2，-1,0,2，B=x|（x-1）（x+2）0,则AB=A.1，0 B.0，1 C.-1，0，1 D.0，1，2（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=4i，则a=A.-1 B.0 C.1 D.2（3）根据下面给出的至国内二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。如下结论不对的的是A.逐年比较，减少二氧化硫排放量的效果最明显B.国内治理二氧化硫排放显现 C.以来国内二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.以来国内二氧化硫年排放量与年份正有关（4） 等比数列an满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =A.21 B.42 C.63 D.84（5） 设函数f(x)=，则f (2)+ f (log212) =A.3 B.6 C.9 D.12（6）一种正方体被一种平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为A. B. C. D.（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=A.2 B.8 C.4 D.10（8）右边程序抗土的算法思路源于国内古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0 B.2 C.4 D.14（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36 B.64 C.144 D.256（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x.将动点P到AB两点距离之和表达为x的函数，则 的图像大体为（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则E的离心率为A. B.2 C. D.（12）设函数f(x)是奇函数f (x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，x f(x)f (x)0，则使得f (x) 0成立的x的取值范畴是A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，) C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，)第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数=_.(用数字填写答案)（14）若x，y满足约束条件，则z= xy的最大值为_.（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇多次幂项的系数之和为32，则a =_.（16）设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=Sn Sn+1，则Sn=_.三.解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.（17）（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。（）求；（）若AD=1，DC=，求BD和AC的长.（18）（本小题满分12分）某公司为理解顾客对其产品的满意度，从A，B两地辨别别随机调查了20个顾客，得到顾客对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完毕两地区顾客满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散限度（不规定计算出具体值，得出结论即可）；（）根据顾客满意度评分，将顾客的满意度从低到高分为三个不级别：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度级别不满意满意非常满意记事件C：“A地区顾客的满意度级别高于B地区顾客的满意度级别”。假设两地区顾客的评价成果互相独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.（19）（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一种正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）.（）求直线AF与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：9x2+ y2 = m2 (m0)，直线l但是原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点(，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，阐明理由.（21）（本小题满分12分）设函数=emxx2mx. ()证明：在（，0）单调递减，在（0，）单调递增；（）若对于任意x1, x2-1,1,均有f(x1)- f(x2)e-1,求m的取值范畴 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1:，其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=cos . （）求C2与C3交点的直角坐标（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值.（24） （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：（）若abcd ，则；（）是的充要条件.