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第83练 古典概型与几何概型 基础保分练1.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为_.2.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_.3.(2018苏州市第五中学期初)从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从集合2,3,4中随机选取一个数b，则ba的概率是_.4.随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为_.5.(2018苏州模拟)在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa21，则记参数t1，否则t0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率的值应为_.5.从1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为_.6.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_.答案精析基础保分练1.解析4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲).其中甲、丙相邻的情况只有4种，所求概率P.2.解析如图所示，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.3.解析从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数a，有5种方法；从集合2,3,4中随机选取一个数b，有3种方法，共有5315种方法，其中ba有1236种方法，因此ba的概率是.4.解析由题意得，从1,2,3,4,5五个数中取两个数的所有可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中取出的恰好都为偶数的情况只有(2,4)一种，故所求概率为P.5.0.7解析由已知得，当x1时，原不等式成立，即2aa22或a1，所以当a5，1)(2,5时，1是关于x的不等式2x2axa20，即x0且x1，即D(0,1)(1，)，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为t，则t1,2,3,4,5,6，则事件“tD”的概率为P.3.解析如图所示，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M.若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为.设EF为与CD平行且到圆心O的距离为的弦，交直径AB于点N.易知当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P.4.3.138解析由题意，113，3.138.5.解析首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如图所示：组成不同的二次函数共有33218(个).若f(x)有两个零点，则不论a0还是a0，即b24ac0，b24ac.结合树形图可得，满足b24ac的取法有64414(种)，所求概率P.6.解析分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y.则所有事件集可表示为0x5,0y5.由题目得，如果手机受到干扰的事件发生，必有|xy|2.三个不等式联立，则该事件即为xy2和yx2在0x5,0y5的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方形面积5225，阴影部分的面积为252(52)216，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为.7
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