信号与系统第3讲-系统及其基本性质

第三讲第三讲 系统及其基本性质系统及其基本性质信息与通信工程系信息与通信工程系2014-03内容提要内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质内容提要内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质系统的物理示例系统的物理示例系统的定义系统的定义从一般意义上讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体。一个系统可以看作是一个过程，在其中输入信号被该系统所变换，或者说系统以某种方式对信号作出响应。系统的分类系统的分类连续时间系统离散时间系统输入该系统的信号是连续时间信号，该系统产生的输出也是连续时间信号。()()x ty t输入该系统的信号是离散时间信号，该系统产生的输出也是离散时间信号。x ny n系统的分类系统的分类？系统？系统输入该系统的信号是连续时间信号，该系统产生的输出是离散时间信号。()x ty n输入该系统的信号是离散时间信号，该系统产生的输出是连续时间信号。()x ny t模数转换器数模转换器系统在数学上的描述系统在数学上的描述sV输入输出cV RtVtVtics dttdVCtic电阻电容 tVRCtVRCdttdVscc11微分方程系统在数学上的描述系统在数学上的描述房贷问题：住房问题已成为最受关注的社会话题之一。A君因为买房从银行贷了10万元的款，其利息按每年未偿还金额的12%来计算（或者说月利息为1%），例如，第一个月，总的欠款等于一个现实的问题就是要确定月供（亦即每月需要偿还的金额），以使得在某一规定时间内，贷款全部还清。0.12100 000+100 000=101 00012系统在数学上的描述系统在数学上的描述为了研究这个问题，需要首先建立欠款的数学模型差分方程。令yn表示第n个月支付还款后余下的未付欠款。假设贷款是在第0个月借的，第一个月开始每月偿还，则第n个月余下的未付还款可以表示为：1.01 1 y ny nx n贷款+利息本月还款内容提要内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质系统的互联系统的互联级联(串联)并联反馈系统的互联系统的互联反馈系统的例子内容提要内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质记忆性记忆性(Memory&Memoryless)定义：如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。超前或预测也是一种记忆 记忆与存储相联系。判断下列系统的记忆性：()()ty txd()()dx ty tdt nky nx k 1y nx nx n()()y tx t可逆性可逆性(Invertibility)定义：一个系统，如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。可逆系统与其逆系统的级联是一恒等系统。判断下列系统是否是可逆的？()()ty txd nky nx k()()dx ty tdt 1y nx nx n()y tC 1y nx n x n因果性因果性(Causality)定义：若一个系统在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入，该系统就称为因果系统，也称为不可预测的系统。因果性与物理可实现性的关系。因果性和记忆性的区别判断下列系统的因果性：0()()y tx tt y nxn()(2)y txt()()cos(1)y tx tt稳定性稳定性(Stability)定义：若对于有界输入，系统的输出也是有界的，则称该系统是稳定的。判断下列系统的稳定性：()()ty txd nky nx k()()dx ty tdt 1y nx nx n工程设计中的稳定性时不变性时不变性(Time-Invariance)定义：若系统的特性行为不随时间变化，则该系统是时不变系统。用信号与系统的术语来描述：如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统是时不变的。()()x ty t 00()()x tty tt时不变性时不变性(Time-Invariance)判断下列系统是否是时不变的：y nnx n调制系统：时移系统：0()()y tx tt反转系统：()()y txt尺度变换系统：()()y tx at时移不改变系统的时不变性反转改变系统的时不变性尺度变换改变系统的时不变性线性线性(Linearity)定义：若系统的特性行为满足叠加性质，即：齐次性和可加性，那么称该系统是线性的。齐次(Homogeneity)：tytx11 taytax11可加性(Additivity)：tytx11 tytx22 tytytxtx2121 线性线性(Linearity)叠加性质：零输入-零输出特性：00 0 0 x ny n kkkkkkx na x ny na y n kkx ny n如果 ，则：线性系统分析的基本思想 x ny n 1)无论系统是齐次的还是可加的，都具有这一性质。2)这一性质强调输入恒为零则输出恒为零。线性线性(Linearity)判断下列系统是否为线性系统：()()y ttx t Re y nx n 2 3y nx n增量线性系统增量线性系统：系统输出响应的增量和输入增量之间满足线性性(可加的和齐次的)。增量线性增量线性(Incremental Linearity)零状态响应零输入响应全响应=零状态响应+零输入响应谢谢大家！谢谢大家！