资源描述
6-3 基本不等式课时规范练(授课提示：对应学生用书第281页)A组基础对点练1若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于(C)A2B3C4 D52(2018越秀区校级期末)已知x0，y0,2x4y2，则的最小值是(C)A6 B5C32 D43设0ab，则下列不等式中正确的是(B)Aab BabCab Da0，y0)，则当取得最小值时，等于(C)A. B6C. D解析：由题意可知xy1，则(xy)1021016，当且仅当x，y时取等号，.10函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为(D)A2 B4C. D11已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a 36 .解析：f(x)4x2 4(当且仅当4x，即a4x2时取等号)，则由题意知a43236.12要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 160 (单位：元)解析：设底面的相邻两边长分别为x m，y m，总造价为T元，则Vxy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160(当且仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是160元13若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为32.解析：曲线y1sin x(0x0，b0，所以(ab)33232，当且仅当时，取等号14(2018淮安期末)已知a，b为正实数，且ab2，则的最小值为 5 .解析：由题意a，b为正实数，ab2，a1b3，则1，那么ba1b21.2224，当且仅当a1b，即a，b时取等号则的最小值为415.B组能力提升练1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab，若ABC面积的最大值为9，则的值为(B)A8 B12C16 D212已知x，y都是正数，且xy1，则的最小值为(C)A. B2C. D33某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为 1 900 辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 100 辆/小时解析：(1)F1 900，当且仅当v11时等号成立(2)F2 000，当且仅当v10时等号成立，2 0001 900100.4设a，b0，ab5，则的最大值为3.解析：()2ab42929ab418，所以3，当且仅当a1b3且ab5，即a，b时等号成立所以的最大值为3.5某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为 2 千米时，运费与仓储费之和最小，最小为 20 万元解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，k15，k220，运费与仓储费之和为万元，5x220，当且仅当5x，即x2时，运费与仓储费之和最小，为20万元6在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为.解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(2,0)，C，D.又，则E，F，所以2，当且仅当时取等号，故的最小值为.7已知关于x的不等式x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为 5 .解析：x(a，)，xa0，x(xa)a2a，当且仅当xa1时，等号成立，2a7，a5.实数a的最小值为5.8定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为.解析：因为x0，y0，所以xy(2y)x，当且仅当，即xy时取等号故xy(2y)x的最小值为.9(2018三明期中)阅读：已知a0，b0，ab1，求y的最小值解法如下：y(ab)332，当且仅当，即a1，b2时取到等号，则y的最小值为32.应用上述解法，求解问题：已知a0，b0，c0，abc1，则y的最小值为 9 .解析：a0，b0，c0，abc1，则y(abc)332229，当且仅当abc取得等号，则y的最小值为9.10某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入(x2x)万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才能使技改革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？解析：(1)设商品的销售价格提高a元，则(10a)(5a)50，解得0a5.所以商品的价格最多可以提高5元(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，若技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和，只需满足mx(x2x)50(x5)即可，此时mx2 ，当且仅当x，即x10时，取等号故销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和6
展开阅读全文