钢管混凝土构件计算

第三部分钢管混凝土结构 Concrete Filled Steel Tubular Structure 钢管混凝土构件计算 11-1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 一、轴心受拉构件n根据第九章中的分析，钢管混凝土轴心受拉时（含空心钢管混凝土），忽略管内混凝土的影响按钢管受拉计算，其承载力为：（11-1）stoKfAN 式中：式中：K钢管抗拉强度提高系数钢管抗拉强度提高系数 （11-2）空心率，空心率，；对于实心钢管混凝土柱；对于实心钢管混凝土柱有有rci=0，=0，在此情况下，在此情况下，rco、rci核心混凝土的外半径和内径；核心混凝土的外半径和内径；As钢管的截面面积，钢管的截面面积，As=(ro2 rco2)（11-3）ro钢管外半径；钢管外半径；f钢管材料的抗拉强度设计值钢管材料的抗拉强度设计值cocirr/二、轴心受压构件二、轴心受压构件n 钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土短柱承压时，其承载力按下式计算：短柱承压时，其承载力按下式计算：（11-4）scscoAfN 式中：式中：fsc组合抗压强度设计值，按表组合抗压强度设计值，按表10-2（或表（或表10-5、表表10-9）取用，系数）取用，系数B、C按公式（按公式（10-2）计算）计算。对于空。对于空心钢管混凝土柱按下式计算：心钢管混凝土柱按下式计算：（11-5）o套箍系数，套箍系数，o=f/fc；含钢率，按下式计算：含钢率，按下式计算：（11-6）Asc构件截面总面积，由下式确定：构件截面总面积，由下式确定：（11-7）t钢管壁厚；钢管壁厚；fc混凝土抗压强度设计值混凝土抗压强度设计值coooscfCBf)17.0212.1(222222112cocicocoortrrrra)1()(2222ocioscrrrA11-2 轴心受压构件的稳定计算n 在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大长细比都很大。在。在多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定由稳定控制的控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重要的。要的。n 关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定计算方法。计算方法。钢管混凝土构件的长细比钢管混凝土构件的长细比n 钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对于具有较大长细比构件的稳定性分析。于具有较大长细比构件的稳定性分析。n 钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求出：出：n 截面回转半径为：截面回转半径为：)(4)(4422ciosccioscrrIrrA2222212/1221/oociocioscscscrrrrrrAIirco、rci核心混凝土的外半径和内径 ro钢管外半径构件长细比为：构件长细比为：对于实心钢管混凝土柱，空心率对于实心钢管混凝土柱，空心率=0，即有：，即有：（11-8）式中：式中：l构件的计算长度；构件的计算长度；D钢管的外径，钢管的外径，D=2ro2211412DlrliloscscDlsc4一、单管混凝土轴心受压构件的稳定一、单管混凝土轴心受压构件的稳定 1、临界力的确定、临界力的确定n在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应用欧拉公式求出构件的临界力。用欧拉公式求出构件的临界力。n在弹性阶段：在弹性阶段：（11-9a）n在弹塑性阶段：在弹塑性阶段：（11-9b）n相应的临界应力为：相应的临界应力为：（11-10）scsccrIlEN22sctsccrIlEN222222sctscscscsccrcrEEAN或2、界限长细比(分两个界限值介绍)下表给出p的计算结果利用钢管混凝土柱的实际长细比sc与界限长细比o和p的关系可以判断钢管混凝土柱的失稳状态或破坏状态。当sco时，构件发生强度破坏；当oscp时，构件发生弹塑性失稳；当scp时，构件发生弹性失稳。Back例题11-1课下看 二、格构式柱的稳定问题二、格构式柱的稳定问题n 当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种，轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种，参见图参见图11-1。n 格构式构件由柱肢和缀材组成。格构式构件由柱肢和缀材组成。n 穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为虚轴。虚轴。n 图图11-1中只有（中只有（a）中的）中的x轴为实轴，其余均为虚轴为实轴，其余均为虚轴。轴。n 柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用空心钢管制成。空心钢管制成。n 采用平腹杆采用平腹杆体系时，平体系时，平腹杆应与柱腹杆应与柱肢刚性连接肢刚性连接，形成多层，形成多层框架体系。框架体系。n 采用斜腹杆采用斜腹杆时，认为腹时，认为腹杆与柱肢铰杆与柱肢铰接，组成桁接，组成桁架体系，架体系，n 见图见图11-2。n 比较公式（比较公式（11-20）和（）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴）可知，格构式钢管凝土轴心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（11-19）进行。）进行。但需由公式（但需由公式（11-21）求出换算长细比）求出换算长细比oy，并以此查表求，并以此查表求出稳定设计安全系数。出稳定设计安全系数。n 以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。1、双肢平腹杆柱、双肢平腹杆柱n 见图见图11-3，对于双肢平腹杆柱，对于双肢平腹杆柱，x轴为实轴，轴为实轴，y轴为虚轴。沿轴为虚轴。沿y轴方向（绕轴方向（绕x轴转动）的稳定计算可以忽略平腹杆的影响：轴转动）的稳定计算可以忽略平腹杆的影响：以两肢的截面几何性质计算对以两肢的截面几何性质计算对x轴的长细比轴的长细比ox=x。于是公式（于是公式（11-23）可以简化为如下形式：）可以简化为如下形式：（11-24）式中：式中：E scIsc 一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；EsA1 一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度；一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度；1 钢管混凝土单肢长细比，钢管混凝土单肢长细比，（11-25）l1 平腹杆间距；平腹杆间距；ro 单肢钢管外半径；单肢钢管外半径；o平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：（11-26）I1、A1 一根横腹杆的惯性矩和截面面积；一根横腹杆的惯性矩和截面面积；b两肢钢管混凝土柱的中心距两肢钢管混凝土柱的中心距21217yoyscscoAIlrl111)2(11/AIbo2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）n 见图见图11-4，双（四）肢缀条柱的，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两两轴均为虚轴，且两方向对称。方向对称。3、三肢缀条柱自学n 按上述公式求出换算长细比按上述公式求出换算长细比oy或或ox后，查表求出稳定设后，查表求出稳定设计安全系数值，即可按公式（计安全系数值，即可按公式（11-35）计算轴压格构柱的）计算轴压格构柱的稳定承载力：稳定承载力：（11-35）n 格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条件：件：n 平腹杆构件：单肢长细比平腹杆构件：单肢长细比140且且10.5max n 斜腹杆构件：单肢长细比斜腹杆构件：单肢长细比10.7max n 上式中上式中max是指构件在是指构件在x和和y轴方向上长细比的较大值，轴方向上长细比的较大值，即：即：n max=max（ox，oy）mscsccrAfN1三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题 n 前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。n 拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳；向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳；或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平面失稳。面失稳。n 第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个或某些截面的位移也会迅速增加。或某些截面的位移也会迅速增加。n 从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全系数应大于后者。系数应大于后者。1、钢管混凝土拱圈的特点、钢管混凝土拱圈的特点n 拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。n 由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作用于拱圈上。用于拱圈上。n 拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情况须分别考虑。况须分别考虑。n 下面分别介绍下面分别介绍2、拱圈平面内的稳定问题、拱圈平面内的稳定问题n 理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在下列三种情况下，即；下列三种情况下，即；n 抛物线拱承受匀布竖向荷载；抛物线拱承受匀布竖向荷载；n 悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；n 圆弧拱承受匀布径向荷载；圆弧拱承受匀布径向荷载；n 在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称之为之为四分点的名义屈曲临界压力四分点的名义屈曲临界压力，作为拱圈平面内第一类，作为拱圈平面内第一类稳定问题的近似计算的依据。稳定问题的近似计算的依据。n 四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：（11-36）n 相应的临界应力为：相应的临界应力为：（11-37）式中：式中：S拱圈的轴线长度；拱圈的轴线长度；K拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关：三铰拱，：三铰拱，K；双铰拱，；双铰拱，K；无铰拱，；无铰拱，K；lo拱圈的计算长度，拱圈的计算长度，lo=KS；Isc拱圈截面对拱圈平面的惯性矩，对于格构式断拱圈截面对拱圈平面的惯性矩，对于格构式断面应取截面总惯性矩。面应取截面总惯性矩。2222)(oscsccrlIEKSEIN22scscsccrEANn 公式（公式（11-36），（），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界）与前面钢管混凝土单柱的临界力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式（11-35）计算。即）计算。即n 但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈的截面形式采用单肢柱的长细比的截面形式采用单肢柱的长细比sc或格构式柱的换算长或格构式柱的换算长细比细比oy或或ox查取的。查取的。mscsccrAfN13、拱圈的出平面稳定问题、拱圈的出平面稳定问题n 为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的情况下可在两拱圈之间沿桥长方向设置若干道横向风构（情况下可在两拱圈之间沿桥长方向设置若干道横向风构（亦叫横系梁），如图亦叫横系梁），如图11-6所示。所示。n 此外在出平面的稳定计算此外在出平面的稳定计算中，利用中，利用“非保向力效应非保向力效应”可使稳定安全系数提高可使稳定安全系数提高几倍，见图几倍，见图11-7。4、拱圈的稳定控制、拱圈的稳定控制n 混桥规混桥规中对于拱桥的稳定性未给出明确的控制条件。中对于拱桥的稳定性未给出明确的控制条件。工程实践表明拱桥的失稳事故多发生在桥梁的施工阶段。工程实践表明拱桥的失稳事故多发生在桥梁的施工阶段。钢管混凝土拱桥施工技术规范钢管混凝土拱桥施工技术规范中规定中规定“拱肋安装合拢拱肋安装合拢时出平面稳定安全系数在不考虑非线性影响时不小于时出平面稳定安全系数在不考虑非线性影响时不小于4，考虑非线性影响时不小于考虑非线性影响时不小于2”，这一规定可供拱桥稳定性验，这一规定可供拱桥稳定性验算时参考。也就是说：在工程计算时可按如下公式控制钢算时参考。也就是说：在工程计算时可按如下公式控制钢管混凝土拱桥的稳定性。管混凝土拱桥的稳定性。（11-38）式中：式中：Ncr钢管混凝土拱圈的平面内或出平面临界荷载，钢管混凝土拱圈的平面内或出平面临界荷载，按公式（按公式（11-36）计算；）计算；Nj拱圈控制截面的计算轴向力，按拱圈控制截面的计算轴向力，按混桥规混桥规的的承载能力极限状态进行最不利组合；承载能力极限状态进行最不利组合；Kw拱圈稳定安全系数，对于第一类稳定问题一般拱圈稳定安全系数，对于第一类稳定问题一般取取Kw=45；对于第二类稳定问题时，；对于第二类稳定问题时，Kw值可以适当降低值可以适当降低，但不易低于，但不易低于wjcrKNN11-3 偏心受力构件的强度和稳定计算 n 偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝大多数情况下是属于压弯构件大多数情况下是属于压弯构件 一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题1、偏压构件的破坏特征、偏压构件的破坏特征n 偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比sc20的短柱，一般将发生的短柱，一般将发生强度破坏强度破坏。图。图11-8给出了轴向力和构给出了轴向力和构件最大纤维应变的关系曲线。件最大纤维应变的关系曲线。n 图中图中oa段为弹性工作阶段，到段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力点时，钢管最大的压应力达到屈服点达到屈服点fy。n 过过a点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，ab段为弹塑段为弹塑性工作阶段。性工作阶段。n 到到b点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强度（度（强度破坏强度破坏）。）。n 对长细比大于对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。n 曲线上曲线上oa段为弹性工作；段为弹性工作；n 过了过了a点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。n 随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝土不退出工作，曲线开始下降，土不退出工作，曲线开始下降，构件失稳破坏构件失稳破坏。n偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：n全截面受压；全截面受压；n受压区单侧发展塑性变形；受压区单侧发展塑性变形；n压、拉区都发展塑性变形。压、拉区都发展塑性变形。n钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：（a）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退出工作。出工作。（b）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。（c）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心混凝土间的紧箍力分布也不均匀。混凝土间的紧箍力分布也不均匀。（d）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件长度方向也不相同。长度方向也不相同。2、偏压构件相关曲线、偏压构件相关曲线n 图图11-10中中sc=0时为强度破坏；而时为强度破坏；而sc=20200则为失稳破坏则为失稳破坏。图中。图中 c点称为平衡点，与含钢率点称为平衡点，与含钢率有关。有关。3、偏压构件计算公式、偏压构件计算公式n 根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏安全地取强度和稳定的平衡点均为。考虑材料安全系数后安全地取强度和稳定的平衡点均为。考虑材料安全系数后，取，取N/No。对强度计算取。对强度计算取No=Ascfsc，对稳定计算取，对稳定计算取No=Ascfsc，建议的设计公式如下：，建议的设计公式如下：式中：式中：N、M计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即Nj、Mj并应同时考虑并应同时考虑Njmax Mj和和MjmaxNj两种布载工况；两种布载工况；Asc、Wsc构件的截面面积和截面抵抗矩；构件的截面面积和截面抵抗矩；NE欧拉临界力，欧拉临界力，Esc截面的组合弹性模量，可查表截面的组合弹性模量，可查表10-3（或表（或表10-7、表、表10-10）确定；）确定；sc构件长细比；构件长细比；fsc构件的组合强度设计值，可查表构件的组合强度设计值，可查表10-2（或表（或表10-6、表、表10-9）确定；）确定；稳定设计安全系数，由稳定设计安全系数，由sc查表查表11-2确定确定n 值得说明的是，当值得说明的是，当ox和和oy均小于均小于12时，公式（时，公式（11-39）和）和（11-40）可以用于格构式偏压构件的强度计算，在此情）可以用于格构式偏压构件的强度计算，在此情况下应将况下应将Asc、Wsc取为格构柱截面的几何性质。取为格构柱截面的几何性质。3241,oscoscrWrA22/scscscEAENn 用公式（用公式（11-40）和（）和（11-42）计算压弯构件或格构式构件稳定时，只能）计算压弯构件或格构式构件稳定时，只能验算构件是否保证稳定，无法直接确定构件的最大稳定承载力验算构件是否保证稳定，无法直接确定构件的最大稳定承载力No，但将，但将两式进行变换后（取两式进行变换后（取M=Ne）,可得到关于可得到关于No的一元二次方程，由此即可的一元二次方程，由此即可解出最大稳定承载力解出最大稳定承载力No。例题11-2课下看 二、偏拉（即拉弯）构件的强度问题二、偏拉（即拉弯）构件的强度问题拉弯构件只需考虑强度问题。其承载力验算按下式进行：拉弯构件只需考虑强度问题。其承载力验算按下式进行：（11-44）式中：式中：N、M构件承受的拉力和弯矩，取值方法同压弯构件承受的拉力和弯矩，取值方法同压弯构件；构件；As钢管截面面积；钢管截面面积；f钢材的抗拉强度设计值；钢材的抗拉强度设计值；fsc钢管混凝土的组合抗压强度设计值；钢管混凝土的组合抗压强度设计值；Wsc对钢管混凝土受压边缘的截面抵抗矩对钢管混凝土受压边缘的截面抵抗矩ffWMfANscscs4.11.111-4 受弯构件的强度计算 一、受力特点及计算假设一、受力特点及计算假设n 钢管混凝土受弯时，截面分为受压区和受拉区。受压区钢钢管混凝土受弯时，截面分为受压区和受拉区。受压区钢管和混凝土皆承受压力而且在发展塑性之后还会产生相互管和混凝土皆承受压力而且在发展塑性之后还会产生相互作用的紧箍力。不过该箍力沿受压区高度分布不均匀，主作用的紧箍力。不过该箍力沿受压区高度分布不均匀，主要分布在最大受压纤维附近。受拉区混凝土开裂，只有钢要分布在最大受压纤维附近。受拉区混凝土开裂，只有钢管受拉，钢管内部拉区混凝土对钢管只提供横向约束。因管受拉，钢管内部拉区混凝土对钢管只提供横向约束。因此钢管混凝土受弯破坏时，中性轴不在形心位置，一般情此钢管混凝土受弯破坏时，中性轴不在形心位置，一般情况下上移。况下上移。n 根据钢管混凝土梁的受力特点，引入如下几点假设：根据钢管混凝土梁的受力特点，引入如下几点假设：（1）组合材料为理想的弹塑性体，屈服点的应力为）组合材料为理想的弹塑性体，屈服点的应力为fscy，屈，屈服应变服应变sc y=fscy/Esc。（2）钢材为理想的弹塑性体，屈服应变为）钢材为理想的弹塑性体，屈服应变为y=f y/Es。（3）纤维达到屈服后，不考虑拉区混凝土的受力。）纤维达到屈服后，不考虑拉区混凝土的受力。（4）任何时候截面皆保持平面。）任何时候截面皆保持平面。二、弹性极限弯矩计算二、弹性极限弯矩计算n 弹性极限弯矩计算时，认为压区纤维屈服，其应力、应变弹性极限弯矩计算时，认为压区纤维屈服，其应力、应变达到达到fscy和和sc y，而且拉区钢管边缘纤维屈服，其应力应变，而且拉区钢管边缘纤维屈服，其应力应变达到达到fy,y。计算图示见图。计算图示见图11-11。订正符号三、塑性极限弯矩计算三、塑性极限弯矩计算n 以截面形成塑性铰为极限，即压区应力达到以截面形成塑性铰为极限，即压区应力达到fscy，拉区应，拉区应力达到力达到fy，计算图式见图，计算图式见图11-12n 计算分析表明：对计算分析表明：对A3钢、钢、C30混凝土而言，当含钢率混凝土而言，当含钢率a时时，钢管混凝土受弯时的塑性极限弯矩，钢管混凝土受弯时的塑性极限弯矩MP是弹性极限弯矩是弹性极限弯矩My的倍，也就是说，截面的塑性抵抗矩是弹性抵抗矩的倍的倍，也就是说，截面的塑性抵抗矩是弹性抵抗矩的倍。n 对于正常使用阶段应以弹性极限弯矩控制计算，即有：对于正常使用阶段应以弹性极限弯矩控制计算，即有：（11-54）式中：式中：M按正常使用极限状态组合的截面工作弯矩；按正常使用极限状态组合的截面工作弯矩；My按公式（按公式（11-51）计算得到的截面弹性极限弯矩）计算得到的截面弹性极限弯矩；K截面安全系数，可以取截面安全系数，可以取KKMMy/n 对于承载能力极限状态，建议考虑混凝土和钢的材料安全对于承载能力极限状态，建议考虑混凝土和钢的材料安全系数，将公式（系数，将公式（11-52）中的材料组合强度标准值）中的材料组合强度标准值fscy用设用设计值计值fsc代替，钢材的强度标准值代替，钢材的强度标准值f y以设计值代替以设计值代替f。并以下。并以下式控制截面的极限强度，式控制截面的极限强度，（11-55-1）式中：式中：Mj按承载能力极限状态组合的截面计算按承载能力极限状态组合的截面计算弯矩；弯矩；Mp按公式（按公式（11-53），考虑材料分项系数），考虑材料分项系数计算得到的截面塑性极限弯矩计算得到的截面塑性极限弯矩 pjMMn 值得注意的是公式（值得注意的是公式（11-53）和（）和（11-58）求出的弯矩）求出的弯矩Mp和和Mo均为极限抗弯强度，但两者基于的理论基础不同。均为极限抗弯强度，但两者基于的理论基础不同。n 公式（公式（11-53）求出的）求出的Mp是以塑性理论为基础的，而公式是以塑性理论为基础的，而公式（11-56）求出的弯矩）求出的弯矩Mo则以钢管混凝土的组合强度为基则以钢管混凝土的组合强度为基础。础。n 由于两者中均已包括了材料安全系数的影响，因此由于两者中均已包括了材料安全系数的影响，因此 表征表征截面控制条件的公式（截面控制条件的公式（11-55-1）和公式（）和公式（11-55-2）应具有）应具有相同的物理意义。相同的物理意义。n 而按弹性极限弯矩验算时则应满足而按弹性极限弯矩验算时则应满足MMy的条件，即按正的条件，即按正常使用极限状态考虑，不应计入荷载分项系数和材料安全常使用极限状态考虑，不应计入荷载分项系数和材料安全系数。系数。11-5 钢管混凝土构件的刚度取值n 为了计算钢管混凝土构件或结构的变形，首先必须确定刚为了计算钢管混凝土构件或结构的变形，首先必须确定刚度。钢管混凝土构件的刚度取值基于以合成法度。钢管混凝土构件的刚度取值基于以合成法1、轴向受力构件、轴向受力构件n 钢管混凝土钢管混凝土轴心受压轴心受压单肢柱的轴向刚度为：单肢柱的轴向刚度为：EscAsc。构件。构件变形计算属正常使用极限状态，材料处于弹性阶段，因而变形计算属正常使用极限状态，材料处于弹性阶段，因而采用组合弹性模量采用组合弹性模量Esc。而切线模量只用来计算构件在弹塑。而切线模量只用来计算构件在弹塑性阶承载力。性阶承载力。n 钢管混凝土钢管混凝土轴心受拉轴心受拉单肢柱的轴向刚度为单肢柱的轴向刚度为EscytAs=EsAs或或EscttAs（式（式10-16）。一般情况下钢管混凝土受拉构件中混）。一般情况下钢管混凝土受拉构件中混凝土已开裂，因此其抗拉刚度仅与钢管有关，即取凝土已开裂，因此其抗拉刚度仅与钢管有关，即取EsAs。当混凝土受拉很小尚未开裂时，可取当混凝土受拉很小尚未开裂时，可取EscttAs。但计算构件。但计算构件弹塑阶段的轴向拉应变时，应按钢材的切线模量计算，即弹塑阶段的轴向拉应变时，应按钢材的切线模量计算，即取取EstAs。下面分别介绍EscM和Isc其中的参数：订正符号Isc表达式：课堂作业n 单管混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、界限单管混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、界限长细比长细比n 格构式混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、换格构式混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、换算长细比算长细比n 考试题型、分数构成考试题型、分数构成