电路分析基础2网孔和节点分析课件

电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件 一、网孔电流一、网孔电流 00 0632521431iiiiiiiii326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程。支路电流支路电流i4、i5和和i6可以用另外三个支路电流可以用另外三个支路电流i1、i2和和i3的的线性组合来表示。线性组合来表示。电路分析基础2网孔和节点分析课件 i4、i5和和i6是非独立电流，它们由独立电流是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和和i3的线性的线性组合确定。可以设想电流组合确定。可以设想电流i1、i2和和i3沿每个网孔边界闭合流动沿每个网孔边界闭合流动而形成。这种在网孔内闭合流动的电流，称为而形成。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。它它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有。对于具有b条支条支路和路和n个结点的平面连通电路来说，共有个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流。个网孔电流。326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii电路分析基础2网孔和节点分析课件二、网孔方程二、网孔方程3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR消去消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到：网孔方程网孔方程3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为：326215314 iiiiiiiii电路分析基础2网孔和节点分析课件将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式：S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中其中R11,R22和和R33称为网孔称为网孔自电阻自电阻，它们分别，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如是各网孔内全部电阻的总和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6。电路分析基础2网孔和节点分析课件互电阻互电阻：Rkj(k j)称为网孔称为网孔k与网孔与网孔j的互电阻，它们的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如阻时取负号，例如R23=R32=-R6。电压源：电压源：uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由源电压升的代数和。绕行方向由-极到极到+极的电极的电压源取正号；反之则取负号。例如压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。电路分析基础2网孔和节点分析课件)42(.Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为电路分析基础2网孔和节点分析课件 三、网孔分析法的计算步骤三、网孔分析法的计算步骤 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针孔电流均选为顺时针(或逆时针或逆时针)方向，则网孔方程的方向，则网孔方程的全部全部互电阻项均取负号互电阻项均取负号。2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。流的线性组合关系，求得各支路电流。5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。电路分析基础2网孔和节点分析课件 例例 用网孔分析法求图中电路各支路电流。用网孔分析法求图中电路各支路电流。解：选定两个网孔电流解：选定两个网孔电流i1和和i2的参考方向。观察电路直接列出的参考方向。观察电路直接列出 网孔方程：网孔方程：V10)21()1(V5)1()11(2121iiii整理为整理为 A103A522121iiii电路分析基础2网孔和节点分析课件A1A55A3112310151iA3A515A3112101522i由克莱姆法则得：由克莱姆法则得：A103A522121iiiiA4213iii电路分析基础2网孔和节点分析课件附：克莱姆法则设含有n n个未知数x x1 1,x,x2 2,x xn n的n n个线性方程的方程组11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xaxba xa xaxba xa xaxb（1 1）称为方程组（1）的系数行列式。1 11 212 12 2212nnnnn naaaaaaDaaa则电路分析基础2网孔和节点分析课件定理：(克莱姆法则)1112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa 则方程组（1）有唯一解：1212,nnDDDDDxxxDjjD，x=D其中 如果方程组（1）的系数行列式不等于零系数行列式不等于零:nnj,nnj,nnnj,j,jaabaaaabaaD11111111111 电路分析基础2网孔和节点分析课件 例例 用网孔分析法求用网孔分析法求电路各支路电流。电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向。列出网孔方程：解：选定各网孔电流的参考方向。列出网孔方程：V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(321321321iiiiiiiii电路分析基础2网孔和节点分析课件A19106A66112A1225321321321iiiiiiiii整理为整理为 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321iiiiiiiiiiii解得：解得：电路分析基础2网孔和节点分析课件四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，不能用式(2-4)来建立含电流源网孔的网孔方程。应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。电路分析基础2网孔和节点分析课件对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式)42(.Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRSmmiSmmmmm22m11m22SiS22mm222212111SiS11m1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRuuu电路分析基础2网孔和节点分析课件 其中其中uiskk 表示第表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和个网孔的全部电流源电压的代数和，其沿该网孔电流参考方向电压降时取正号，升则取负号。其沿该网孔电流参考方向电压降时取正号，升则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK)与相关网孔电与相关网孔电流流(ii,ij)关系的方程，其一般形式为关系的方程，其一般形式为jikiiiS 其中，当网孔电流参考方向其中，当网孔电流参考方向(ii或或ij)与电流源与电流源(iSK)参考方参考方向相同时取正号，相反则取负号。向相同时取正号，相反则取负号。SmmiSmmmmm22m11m22SiS22mm222212111SiS11m1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRuuu含受控源电路分析基础2网孔和节点分析课件例例 用网孔分析法求电路的支路电流。用网孔分析法求电路的支路电流。解：设电流源电压为解：设电流源电压为u，考虑了电压，考虑了电压u的网孔方程为：的网孔方程为：补充方程补充方程 V10)2(V5)1(21uiuiA721ii求解以上方程得到：求解以上方程得到：V2 A4 A321uiiA7A522121iiii电路分析基础2网孔和节点分析课件例例 用网孔分析法求解电路的网孔电流。用网孔分析法求解电路的网孔电流。解：当解：当电流源出现在电路外围边界上时电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必此时不必 列出此网孔的网孔方程。列出此网孔的网孔方程。电路分析基础2网孔和节点分析课件A10)3()35(V20)1()1(213231iiuiiuii代入代入i3=2A，整理得到：，整理得到：A1A2882121iiii解得解得i1=4A,i2=3A和和i3=2A。只需计入只需计入1A电流源电压电流源电压u，列出两个网孔方程，列出两个网孔方程和一个补充方程：和一个补充方程：电路分析基础2网孔和节点分析课件五、含受控源电路的网孔方程五、含受控源电路的网孔方程电路分析基础2网孔和节点分析课件含独立电流源公式4电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件解：先将受控源当作解：先将受控源当作独立电源对待，列写独立电源对待，列写网孔电流方程：网孔电流方程：Im1=gU1 (R2+R3)Im1+(R2+R3+R4)Im2=0再补充一个方程：再补充一个方程：U1=R3(Im1 Im2)4gU1电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件2-3 2-3 结点分析结点分析 1.结点电压是一组完备的独立电压变量 任选一个结点为参考点，其他结点到参考点的电压降，称为该结点的结点电压，共 n-1 个；a,选结点 4 为参考点;b,un1,un2,un3 为结点电压;c,G1,G3,G5 上的结点可用 un1,un2,un3 线性表示电路分析基础2网孔和节点分析课件 独立性，因沿任一回路的各支路电压如以结点电压表示，列写的 KVL 方程恒等于零，因此，就 KVL 来说各结点电压彼此独立无关。求结点电压需要根据 KCL 及 VCR 来列方程。完备性：一旦求出了 n-1 个结点电压，全部 b 条支路电压均可根据 KVL 随之确定。0)(02332423423nnnnuuuuuuu电路分析基础2网孔和节点分析课件2.求解过程及结点电压方程的普遍形式 53154343323222121154332151)(,)(,)(:000:iuuGiuGiuuGiuGiuuGVCRiiiiiiiiiKCLnnnnnnnnS电路分析基础2网孔和节点分析课件概括为一般形式 333332321312232322212111313212111SnnnSnnnSnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG整理可得 0)(0)()(35432315332321113521151nnnnnnSnnnuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG电路分析基础2网孔和节点分析课件推广到 n 个结点的电路，其结点电压方程的普遍形式为)1)(1()1()1)(1(22)1(11)1(22)1()1(222212111)1()1(1212111nnSnnnnnnnnSnnnnnSnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG这里 自电导自电导 连接到第连接到第 i i 个结点的个结点的全部电导之和；全部电导之和；,1,2,1 ,0niGii 互电导互电导 连接在结点连接在结点 i i 和和结点结点 j j 之间的电导之和的负值；之间的电导之和的负值；,1,2,1,0nijiGij 注入电流注入电流 注入到第注入到第 i i 个结点的电流个结点的电流源电流的代数和源电流的代数和；,1,2,1,niiSii电路分析基础2网孔和节点分析课件例：列出结点电压方程。解：结点编号如图所示，则有2 401 4014 201 2010 401)401101201(1010 201 101)101401201(4231421321nnnnnnnnnnuuuuuuuuuu34电路分析基础2网孔和节点分析课件 列结点电压方程时，不需要事先指定支路电流的参考方向，如要检验答案，应按支路电流用 KCL 进行.3.求得各结点电压后，可以根据VCR求出各支路电流；电路分析基础2网孔和节点分析课件 4电路中含有理想电压源的情况 选电压源的一端连接点作为参考点，则关于另一端的节点电压已知，无需再列方程！把电压源的电流作为附加变量列入 KCL 方程，增加节点电压与电压源电压之间的关系。电路分析基础2网孔和节点分析课件例：试列出图示电路的节点电压方程。解：列节点电压方程时，如果电压源跨接在两个节点之间，怎么办？先设一个未知电流！IuGGuGuGuGGGuGIuGuGGnnnnnnn354243424311121121)(0 )()(SnnUuu31补充：电路分析基础2网孔和节点分析课件0)(0 )(4532231243243111nnnnnnuGGGuGuGuGuGGGuG如果将节点 3 选作参考节点？此时可简化节点方程！SnnUuu130电路分析基础2网孔和节点分析课件例 试列出图示电路的节点电压方程。解法一：22321311)(SnnSnIuGGuGUu解法二：设电压源电流为 i，则22321323131)()(SnnnnIuGGuGiuGuGG11SnUu补充：i电路分析基础2网孔和节点分析课件5电路中含有受控源的情况 电路分析基础2网孔和节点分析课件解：结点编号如图示,则223212122121)11(11)11(guuRRuRiuRuRRnnSnn212nnuuu补充：例：图中含有 VCCS，其电流 iC =gu2,其中 u2 为电阻 R2 上电压，试列写节点电压方程。电路分析基础2网孔和节点分析课件)3,2,1 ,1(iRGii令整理可得0)()()(23212122121nnSnnugGGugGiuGuGG电路分析基础2网孔和节点分析课件 例2-11：试为下图所示含受控电流源电路（晶体管放大电路的低频等效电路）列写节点电压方程。电路分析基础2网孔和节点分析课件 解：出现受控源时，暂将其看作独立电源列方程，然后把受控源的控制量用节点电压表示，代回原方程进行整理。xnxnnsnnuguGuguGGuGiuGuGG )()(34232122212121nnxuuu补充：0 0)()()(34212321222121nnnnnsnnuGugugugGGugGiuGuGG电路分析基础2网孔和节点分析课件 6，节点电压法的步骤 指定参考节点，其余节点对参考节点之间的电压就是节点电压；列出节点电压方程（按普遍形式）。注意，自电导总为正，互电导总为负，另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；当电路中含有电压源或受控源时按前述方法处理。电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件图(a)的电流 i2 与图(b)的电流 i1 相同。也就是说，在互易网络中电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。电压源与电流表互换电压源与电流表互换 电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件图(a)的电压 u2 与图(b)的电压 u1 相同。也就是说，在互易网络中电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。电流源与电压表互换电流源与电压表互换电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件例：用互易定理求图中电流 i。根据互易定理，两图中电流根据互易定理，两图中电流 i i 相同。相同。电路分析基础2网孔和节点分析课件例：用互易定理求图中电流 i。A3A6363126126224oiA163312612ooiii电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件电路分析基础2网孔和节点分析课件