电磁场与电磁波课件

电磁场与电磁波电磁场与电磁波第七章第七章 传输线传输线传输线传输线v传输线用以传输电磁波信息和能量的传输系统的总称 双导体传输线，包括平行双线、同轴线、微带线等，可用于传输TEM波或准TEM波 金属波导，包括各种各样的截面形状的波导管，可用于传输TE波或TM波 介质传输线，包括介质波导、单根表面波传输线等传输线传输线v传输线的主要类型7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v均匀传输线的电路等效 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统，又称为均匀传输线，它可以用两根平行导线来表示。(b)(a)7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v均匀传输线的电路等效 当高频电流通过传输线时，导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，这表明沿线各处有分布电导；电流通过导线，在周围产生磁场，即导线存在分布电感；两导线间存在电压，其间有电场，则导线间存在分布电容。这四个分布元件可分别用单位长度的分布电阻R、分布漏电导G、分布电感L和分布电容C来描述。(b)(a)7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v均匀传输线的电路等效 设传输线始端接有内阻为Zg的信号源，终端接有阻抗为Zl的负载。建立坐标系，原点在终端负载处，方向由负载指向信号源，其上任意微分小段可等效为由电阻Rz、电感Lz、电容Cz和漏电导Gz组成的网络。ZgEgZlzzz zzl0(a)Rz(b)GzCzu(z z,t)u(z,t)zLzi(z,t)i(z z,t)7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v均匀传输线的电路等效 设时刻t在离传输线终端z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t)，而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z+z,t)和i(z+z,t)。ZgEgZlzzz zzl0(a)Rz(b)GzCzu(z z,t)u(z,t)zLzi(z,t)i(z z,t)7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v对很小的z，应用基尔霍夫定律，即：电压的变化=电阻消耗+电感反抗电流引起的电压变化 电流的变化=电导分流+电容反抗电压引起的电流变化v所以有ttzzuzCtzzzuGtzitzzittzizLtzziRtzutzzu),(),(),(),(),(),(),(),(7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v两边同时除以z，并取极限，得到ttzuCtzGuztzittziLtzRiztzu),(),(),(),(),(),(7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v对于角频率为的正弦电源，线上电压和电流可用复振幅表示(,)Re()(,)Re()j tj tu z tU z ei z tI z e 7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v代入（7-1-2）式，并消去时间因子ejt，可得)()()()(zYUdzzdIzZIdzzdU其中0)()(0)()(222222zIdzzIdzUdzzUd（5-1-5）ZRj LYGj C单位长串联阻抗单位长串联阻抗单位长并联导纳单位长并联导纳7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v进一步计算得到0)()(0)()(222222zIdzzIdzUdzzUd其中2()()ZYRj L Gj C7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v该方程的通解为)(1)()(21021zzzzeAeAZzIeAeAzU其中0Rj LZGj C称为传输线的特性阻抗7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v 传输线的边界条件通常有以下三种：（1）已知始端电压Ui和始端电流Ii;（2）已知终端电压UL和终端电流IL;（3）已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v下面以第二种边界条件为例来确定A1,A2。v将边界条件：z=0处U(0)=UL，I(0)=IL,代入式（7-1-6）可解得10201()21()2LLLLAUI ZAUI Z7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v再将上式代入式（7-1-6）,则有v将上式写成矩阵形式为zZUzIzIzZIzUzUllllsinhcosh)(sinhcosh)(00llIUzzZzZzzIzUcoshsinh1sinhcosh)()(007.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线方程解的分析 令=+j，那么在7-1-6式中，可以看作是衰减常数，可以看作是相位常数，因此电压和电流均可以看作是前向波与后向波的叠加)(1)()(21021zzzzeAeAZzIeAeAzU7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线的重要参量 特性阻抗Z0 对于均匀无耗传输线，R=G=0，因此均匀无耗传输线的特性阻抗为 此时，特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。CjCLjRZ0CLZ 07.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 传播常数 对于均匀无耗传输线，R=G=0，有 对于损耗很小的传输线，即满足RL,GC时：jCjGLjR)(1()2CLRGLCLC()()(1)(1)(1)(1)221()221()2Rj L Gj CRGj Ljj CjLCRGjLCjjLCRGjLCjLCCLRGjLCLC jLCj7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 反射系数任一点处反射波电压与入射波电压之比 对无耗传输线=j，终端负载为Zl，得 其中()()()()()rriiUzIzzU zI z 220210()j zjzjzLLj zLZZA ezeeAeZZ 00ljLLLLZZeZZ 称为终端反射系数称为终端反射系数7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 传输线上任意一点的反射系数为 反射系数的大小相等，沿线只有相位作周期性变化，具有半波长的重复性(2)()ljzLze 7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 当 时，表明没有反射波，传输线上只有由电源向负载方向传播的行波 当终端开路（），或终端短路（），或终端接纯电抗负载（，即电容或电感），有反射系数的模 ，表明入射到终端的波全部被反射 任一点处的电压及电流可表示为0L 110()()()1()()()()(/)1()j zirj zirU zU zUzAezI zI zIzAZ ez0LZZ1LLZ 0LZ LZjX7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 输入阻抗任一点处电压与电流之比 对无耗均匀传输线，将=j代入式（7-1-9）可得 因此，均匀无耗传输线的输入阻抗为 也可写为)sin()cos()()sin()cos()(00zZUjzIzIzZjIzUzUllll000tan()()()()tan()LinLZjZzU zZzZI zZjZz)(1)(1)()()(0zzZzIzUzZin式中，式中，Z0为传输线特性阻抗，为传输线特性阻抗，Zl为终端负载阻抗。为终端负载阻抗。7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 驻波比传输线上电压最大值与电压最小值之比 电压驻波比有时也称为电压驻波系数，简称驻波系数，其倒数称为行波系数，用K表示 反过来，|l|也可用表示：驻波比（行波系数）和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态，但它没有相位信息，主要用于描述传输线的匹配程度。maxmin11irLirLUUUUUU 1K11L7.1 均匀传输线的分析均匀传输线的分析v传输线中的重要参量 相速与传输线波长 相速定义为行波等相位面沿传输方向的传播速度 事实上它与第4章讨论的均匀平面波的相速相同。传输线上的波长g与自由空间的波长0有以下关系 其中，r为传输线周围填充介质的介电常数。prpgf027.2 传输线的等效传输线的等效v由前面分析可知，传输线终端接不同的负载时，传输线上反射波不同，从而使合成波不同。当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波，此时的传输线处于行波状态，传输线上电压、电流与位置无关，如图7-3(a)所示；当负载为开路、短路或纯电抗时，终端处产生全反射，此时的传输线处于纯驻波状态，即传输线上电压、电流沿线为正弦（或余弦）分布。当终端短路时纯驻波电压、电流分布示意图如图7-3(b)所示。传输线上电压、电流分布(a)行波时沿线电压、电流振幅分布；(b)纯驻波时沿线电压、电流振幅分布zz3/4/2/4Z0|U|I|Z0(a)3/4/2/4Z0zz|U|I|U|/43/4/2终端短路(b)7.2 传输线的等效传输线的等效7.2 传输线的等效传输线的等效v而当传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态，称之为行驻波状态。图7-4给出了行驻波条件下线上电压、电流的分布。传输线上载行驻波时沿线电压、电流振幅分布图ZlZ0zmax1/4ZlZ0zmax1/4|I|U|ZlZ0zmin1/4ZlZ0zmin1/4|I|U|I|U|I|U|7.2 传输线的等效传输线的等效7.2 传输线的等效传输线的等效v行驻波状态 现在我们对行驻波特性作一分析。设传输线的特性阻抗为Z0，负载阻抗为ZL，终端的反射系数为 其对应的驻波比为。00ljLLlLZZeZZ 7.2 传输线的等效传输线的等效v行驻波状态 电压值最大处称为电压波腹点，此时电流值最小，对应位置为 相应该处的电压、电流幅值分别为 电压波腹点阻抗为纯电阻，其值为,2,1,0,24maxnnzl1 1 01min1maxllZAIAU00max11ZZRll7.2 传输线的等效传输线的等效v行驻波状态 电压值最小处称为电压波节点，此时电流值最大，对应位置为 相应该处的电压、电流幅值分别为 电压波节点阻抗也为纯电阻，其值为0min011llZRZ ,2,1,0,4)12(4minnnzl1 1 01max1minllZAIAU7.2 传输线的等效传输线的等效v行驻波状态 可见电压波腹点和波节点相距/4，且两点阻抗有如下关系：2maxmin0RRZ7.2 传输线的等效传输线的等效v传输线的等效 终端短路的无耗传输线的等效 考察任意一段长度为l，特性阻抗为Z0，终端短路的无耗传输线，将Zl=0代入式（5-1-21），可得一段短路传输线的输入阻抗为 当l/4，即 l/2时，其输入阻抗具有纯电感特性 当/4l/2，即/2 l时，该短路线具有纯电容特性。00000tan()()tan()tan()LLinLZZjZlZzZjZlZjZl7.2 传输线的等效传输线的等效v传输线的等效 终端开路的无耗传输线的等效 考察任意一段长度为l，特性阻抗为Z0，终端短路的无耗传输线，将Zl=代入式（5-1-21），可得一段短路传输线的输入阻抗为 当l/4，即 l/2时，其输入阻抗具有纯电容特性 当/4l/2，即/2 l时，该短路线具有纯电感特性。0000tan()()cot()tan()LLinLZZjZlZzZjZlZjZl 7.2 传输线的等效传输线的等效v传输线的等效 换句话说，我们可以将一段长度l/4的短路线等效为一个电感，若等效电感的感抗为Xl，则传输线的长度由下式决定：而将一段长度l/4的开路线等效为一个电容，若等效电容的容抗为Xc，则传输线的长度由下式决定：0arctan2lSLXlZ0arctan2ZXlcOC7.2 传输线的等效传输线的等效v传输线的等效 谐振元件 终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元件。如图7-6（a）所示就是利用四分之一波长的短路传输线作为并联谐振电路，其等效电路如图5-6（b）所示。该谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作频带宽度。另外，四分之一波长的开路传输线或二分之一波长的短路传输线可用作串联谐振电路。v在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。v史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v史密斯圆图是传输线理论中的辅助的图解工具，用于研究阻抗或导纳的变换是非常方便的。史密斯圆图概括了前面讨论的传输线理论的许多特点，使用方便，具有一定的直观性，在微波工程领域已经沿用了半个多世纪。v随着扫频信号源、网络分析仪等现代微波测试系统的发展，将史密斯圆图显示在计算机屏幕上，能够快速直观地显示出阻抗或导纳随频率变化的轨迹。7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v为了减少未知参数的数量，史密斯圆图中使用归一化参数。这里Z0(特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。v它们给出了归一化阻抗和反射系数之间的变换关系。利用这两个式子，可以作成一张图以便查找归一化阻抗和反射系数的对应关系，以及分析传输线电路的匹配状态。v也就是说，为了实现二者之间的图解换算，可将反射系数和反射系数与阻抗的关系叠画在一个复平面上，这就构成了阻抗圆图。7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用00()/1()1()()/1()1defininininZzZZzzZzZZz1()()1()inzZzz7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v反射系数圆图 式中，L为终端反射系数L的辐角；=L-2z是z处反射系数的辐角。由式可见，可以将反射系数表示在复平面上，极坐标系内。由 可知，当负载阻抗 一定时，是一个常数，所以在复平面上等反射系数的模的轨迹是以坐标原点为圆心、为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆(2)()ljzjLLzee 0000/11/11defLLLLLLLZZZZZZZZZZ LLZL7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v反射系数圆图 因为 ，所有的反射系数圆都位于单位圆内，这一组圆族称为等反射系数圆族。半径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外面的单位圆为全反射圆。如右图所示。u(z)|l|1向负载向电源2 z0.250.50.751.00.1250.062500.250.18750.31250.3750.43750180向电源向负载|1L7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v反射系数圆图 离终端距离为z处，反射系数的相位为 ，此式表明在极坐标系内，复平面上等相位线是由原点发出的一系列的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系数的相位角，周期为2，标度范围为0-360=0处相应于驻波电压腹点；=处相应于驻波电压节点。0.250.50.751.00.1250.062500.250.18750.31250.3750.43750180向电源向负载2Lz7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v反射系数圆图 因为 ，线上移动长度/2，在圆图上反射系数转动一周（改变2），且零点位置通常选在 处；随着z的增大，即从负载端向信号源方向移动时，减小，顺时针旋转 随着z的增大，即从信号源向负载端方向移动时，增大，逆时针旋转0.250.50.751.00.1250.062500.250.18750.31250.3750.43750180向电源向负载2Lz7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v例：已知传输线的特性阻抗Z0=50。假设传输线的负载阻抗为Zl=(25+j25)，求离负载z=0.2处的等效阻抗。向电源P1O0.5j0.52j1.04P22l0.8 Z050 0.2Zl0.50.5LZj7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v等电阻圆图和等电抗圆图 现将反射系数 分为实部和虚部两部分 阻抗也分为实部和虚部两部分 那么有 或者()1()()1inuvinZzzjZz 00()()ininZzRjXZzrjxZZ1()1uvrjxzjrjx 1()1()uvuvjrjxj 7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v比较等式两边的实部和虚部，得到222222221()(1)(1)1()(1)(1)(1)12(1)(1)uvuvuvuvuvuvvuvuvuvuvjjjrjxjjjjj 2222221(1)2(1)vuuvvuvrx7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v进一步化简得到22222211111uvuvrrrrxx 归一化电阻圆归一化电阻圆归一化电抗圆归一化电抗圆7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v等电阻圆图r120.501r 1r 1r 22211uvrrrr 7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v等电抗圆图r120.501r 1r 1r 222111uvxx 7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v等电阻圆图和等电抗圆图归一化电阻圆归一化电阻圆归一化电抗圆归一化电抗圆例如，例如，r1 的圆，以的圆，以(0.5,0)为圆心，半径为为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原。它包含了代表反射零点的原点点(0,0)(负载与特性阻抗相匹配）。以负载与特性阻抗相匹配）。以(0，0)为圆心、半径为为圆心、半径为1 的圆代表负载短的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点路。负载开路时，圆退化为一个点(以以1，0 为圆心，半径为零为圆心，半径为零)。与此对应的是。与此对应的是最大的反射系数最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。，即所有的入射波都被反射回来。22211uvrrrr 222111uvxx 7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v等电阻圆图和等电抗圆图归一化电阻圆归一化电阻圆归一化电抗圆归一化电抗圆例如，例如，x=1的圆以的圆以(1,1)为圆心，半径为为圆心，半径为1。所有的圆。所有的圆(x 为常数为常数)都包括点都包括点(1,0)。与实部圆周不同的是，与实部圆周不同的是，x 既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上1 点的垂直线上。点的垂直线上。22211uvrrrr 222111uvxx 7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v 现在我们将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。所得的图为完整的阻抗圆图，也叫史密斯圆图。（1）在阻抗圆图的上半圆内的归一化阻抗为r+jx，其电抗为感抗；下半圆内为r-jx，其电抗为容抗；（2）实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax，又代表驻波比；（3）圆图旋转一周为/2；（4）|=1的圆周上的点代表纯电抗点；（5）实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点是匹配点；（6）在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。vju7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v 若已知阻抗为r+jx，只需要找到对应于r 和x 的两个圆周的交点就可以得到相应的反射系数。v 上述过程是可逆的，如果已知反射系数，可以找到两个圆周的交点从而读取相应的r和x 的值。v 过程如下：确定阻抗在史密斯圆图上的对应点 找到与此阻抗对应的反射系数()v 因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。vju7.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用v 下面是一个用史密斯圆图表示的RF 应用实例。已知特性阻抗为50，负载阻抗为123456781005075100200150050184900ZjZjZjZZZZZj 1234567821.5243013.6818ZjZjZjZZZZZjS 画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部u和虚部v。7.4 传输线的效率、传输线的效率、损耗和功率容量损耗和功率容量v传输效率 传输线终端负载吸收到的功率PL与始端的入射功率P0之比就称为传输效率，即 设均匀传输线特性阻抗Z0为实数，且传播常数为=+j；0，则沿线电压、电流的表达式为 因此传输线上任一点z处的传输功率为0PPL)()(011azzjlzjazazzjlzjazeeeeZAzIeeeeAzU2212401()Re()()123azazLAP zU z IzeeZ 7.4 传输线的效率、传输线的效率、损耗和功率容量损耗和功率容量v传输效率 设传输线总长为l，将z=l代入，则始端入射功率为 终端负载在z=0处，故负载吸收功率为 由此可得传输线的传输效率为221240012alalLAPeeZ 221012LLAPZ 22221LalalLee 7.4 传输线的效率、传输线的效率、损耗和功率容量损耗和功率容量v传输效率 当终端负载与传输线匹配时，即|l|=0，此时传输效率最高，其值为 在高频情况下，一般有l1，传输效率可简化为 可见，传输效率取决于传输线的长度l、衰减常数以及传输线终端匹配情况。2maxale alll2111227.4 传输线的效率、传输线的效率、损耗和功率容量损耗和功率容量v传输线损耗 传输线的损耗主要由导体损耗和介质损耗两部分组成。考虑小损耗情况，将衰减常数拆分成分别由导体损耗和介质损耗引起的衰减常数c和d，将式（7-1-15）重写为 若传输线由电导率为的导体构成，横截面积为S，则衰减常数c可表达为 设传输线填充介质的介电常数为r，其损耗角正切为tan，则衰减常数d可表达为001()222defcdGZCLRRGLCZ00122cRZSZ tan20rdGZ7.4 传输线的效率、传输线的效率、损耗和功率容量损耗和功率容量v传输线的功率容量 传输线上容许传输的最大功率称为传输线的功率容量。限制传输线功率容量的因素主要有两方面：一是绝缘击穿电压的限制，传输线上最大电压不能超过介质的绝缘击穿电压，这与传输线的结构及介质有关；二是传输线的温升限制，温升是由导体损耗和介质损耗所引起的。当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电压UM和额定电流IM决定。7.4 传输线的效率、传输线的效率、损耗和功率容量损耗和功率容量v传输线的功率容量 设传输线的驻波比为，则功率容量可表示为 一般来说，在传输脉冲功率时，传输功率容量受击穿电压的限制；传输连续波功率时，则要考虑容许的最大电流。2220202maxZIZUIUPMMMM7.5 双导线与同轴线双导线与同轴线v双导线与同轴线的分布参数dD2a2b(a)(b)表中，D和d分别为双导线间距离和导线直径；a和b分别为同轴线内导体的半径和外导体的内半径；和分别为介质的介电常数和磁导率；为导体的电导率，为介质的漏电导率。7.5 双导线与同轴线双导线与同轴线v双导线 平行双导线广泛应用于电话网络等系统中，当频率升高时，其辐射损耗将变大，所以此类传输线只适合于低频场合。对于直径为d间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗为 其中，r为导线周围填充介质的相对介电常数。在实际工作中，双导线的特性阻抗一般在83600之间。0002ln121202lnln2lnrDLDDdZCddDd 7.5 双导线与同轴线双导线与同轴线v同轴线 同轴线分硬软两种结构。硬同轴线由圆柱形铜棒作为内导体，同心铜管作为外导体，内外导体间用介质填充，也称同轴波导。软同轴线的内导体采用多股铜丝，外导体为铜丝网，内外导体间用介质填充，也称同轴电缆。同轴线广泛用于电视、移动通信、雷达等。同轴线的特性阻抗为000ln12ln22lnbLbaZCaba 7.5 双导线与同轴线双导线与同轴线v同轴线 另外，在实际中，广泛使用不同型号的电缆连接接头以实现电缆的连接，尽管其功能相似，但结构不同。它们的共同点都是将电缆的内导体和外导体分别连接起来，使用时要注意连接头电气和机械很好的匹配。7.6 微带线微带线v微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统，它也是一种双导体传输线，只不过是从导体圆柱变换成了导体带，并在导体带之间加入介质材料，从而构成了微带线。微带线具有低轮廓、易集成、制作一致性好等特点，广泛应用于通信系统及航空、航天等方面。7.6 微带线微带线v在微波频率低端，微波基片的厚度h远小于波长时，电磁波能量主要集中在导带下面的介质基片内，纵向分量很弱，可近似地看成是TEM模，称为准TEM模。7.6 微带线微带线v微带线的特性阻抗LCCCLZpp110式中，L和C分别为微带线上单位长的分布电感和分布电容。7.6 微带线微带线v微带线的特性阻抗 由于微带线的周围填充的不仅仅有基片介质，还有空气，二者对相速均产生影响。为此我们引入有效介电常数LCCCLZpp110式中，L和C分别为微带线上单位长的分布电感和分布电容。2pecepc7.6 微带线微带线v微带线的特性阻抗 工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即 可以想象，当导带宽度wh，电磁波将完全在基片介质中。因此填充因子q与w,h有关。于是介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Za0有以下关系：1(1)erq 121121(1)2hqweaZZ007.6 微带线微带线v微带线的特性阻抗 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Za0及有效介电常数e的计算公式如下：0612859.952ln,14119.90412.420.44(1)1112(1)22arrehwwhhZwhhhhwwhw7.6 微带线微带线v微带线的特性阻抗 导带厚度不为零时，介质微带线的有效介电常数仍可按式（7-6-8）计算，但空气微带的特性阻抗Za0必须修正。此时导体厚度t0可等效为导体宽度加宽为we，这是因为当t0 时，导带的边缘电容增大，相当于导带的等效宽度增加。当th,tw/2时相应的修正公式为21(1 ln),241(1 ln),2ewthwwhhthwtwwhhhth7.6 微带线微带线v微带线的波导波长g 显然微带线的波导波长与有效介电常数e有关，也就是与w/h有关，亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率，不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。eg07.6 微带线微带线v微带线的色散特性 色散是指电磁波的相速随频率而变的现象。正如前面分析，当频率较低时，微带线上传播的波基本上是准TEM模，故可以不考虑色散。设不考虑色散时的频率为fmax，它可由下式计算得到：对于给定的传输线来说，其fmax是一定的。GHzhZfr04max1955.07.6 微带线微带线v微带线的色散特性 在高频范围，微带线具有色散特性，此时需要用修正公式来计算微带线的传输特性。25.141)(eereFf)1ln(21 5.01420hhFr)(11)()(00ffZfZeeee7.6 微带线微带线v微带线的损耗 微带线的损耗主要是导体损耗，其次是介质损耗，此外还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小，相对介电常数r较大时，绝大部分功率集中在导带附近的空间里，所以辐射损耗是很小的，和其他两种损耗相比可以忽略。7.6 微带线微带线v微带线的损耗 导体衰减常数c 由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流，因此存在热损耗，但由于表面电流的精确分布难于求得，因此也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以下近似计算公式：2),2(ln1094.04)/()94.04(2ln268.8216.0),2ln(1)4(1 268.816.0),/4ln(1)4(1 268.802020hhtthhhhhhhehRhZahhtthhhhRhZahhhththhhhRhZaeeeeeeesceeesceeesc式中，we为t不为零时导带的等效宽度，Rs为导体表面电阻。7.6 微带线微带线v微带线的损耗 介质衰减常数d 将公式（7-4-11）中的单位长漏电导G用有效漏电导Ge修正，并考虑到微带线的波导波长为g，此时介质衰减常数由下式决定：tan3.272121000reredqGZZG其中，tan为介质材料的损耗角正切。7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v传输线的三种匹配状态 阻抗匹配具有三种不同含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。负载阻抗匹配负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时传输线上只有从信号源到负载的入射波，而无反射波。匹配负载完全吸收了由信号源入射来的微波功率；而不匹配负载则将一部分功率反射回去，使传输线上出现驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波时的电场大得多，容易发生击穿，这限制了传输线能传输的最大功率，因此要采取措施进行负载阻抗匹配。一般采用阻抗匹配器进行负载阻抗匹配。7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v传输线的三种匹配状态 源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配源。对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。采用阻抗变换器可以把不匹配源变成匹配源，但常用的方法还是加一个去耦衰减器或隔离器，它们的作用是将反射波吸收掉。7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v传输线的三种匹配状态 共轭阻抗匹配 设信号源电压为g，信号源内阻抗Zg=Rg+jXg，传输线的特性阻抗为Z0，总长为l，终端负载为Zl，则始端输入阻抗Zin为 负载得到的功率为ininllinjXRljZZljZZZZtantan000222112()()2()()gingginginginginginERE EPRZZZZRRXX7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v传输线的三种匹配状态 共轭阻抗匹配 要使负载得到的功率最大，首先要求 则 当dP/dRin=0时，P取最大值，此时有 综合得到ingXX 2212()ginginERPRRginRR*ingZZ7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v传输线的三种匹配状态 共轭阻抗匹配 因此，对于不匹配电源，当负载阻抗折合到信号源参考面上的输入阻抗为信号源内阻抗的共轭值时，即当Zin=Z*g时，负载能得到最大功率值，通常将这种匹配称为共轭匹配，此时负载得到的最大功率为ggREP41212maxZgEgZg Rgj XgEgZlZ0l(a)ggginXRZZj *(b)7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v阻抗匹配的方法 一个由信号源、传输线和负载阻抗组成的传输系统，我们希望信号源输出最大功率，同时被负载全部吸收，实现高效率稳定的传输。因此一方面用阻抗匹配器使信号源输出端达到共轭匹配，另一方面用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配，如图所示。匹配器1匹配器2ZlZgEg*ginZZZ07.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v阻抗匹配的方法 由于信号源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信号源端匹配，因此我们着重讨论负载匹配的方法。阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有/4阻抗变换器法、支节调配器法。匹配器1匹配器2ZlZgEg*ginZZZ07.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v/4阻抗变换器匹配法 当负载阻抗为纯电阻Rl且与传输线特性阻抗Z0不相等时，可在两者之间加接一节长度为/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配，如图所示。由无耗传输线输入阻抗公式得lllinRZjRZjZRZZ201010101)4/tan()4/tan(Zl RlZinZ0A/4A(a)Z01Zl Rl jXlZinZ0/4(b)Z01Z0l1Rx7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v/4阻抗变换器匹配法 由于传输线的特性阻抗为实数，因此/4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载。若负载是复阻抗时，则可在离负载最近的波腹点或波节点处接入/4阻抗变换器，使变换器的终端为纯电阻Rx如图所示的l1处。若l1处为电压波节点,Rx=Z0/，此时Zl RlZinZ0A/4A(a)Z01Zl Rl jXlZinZ0/4(b)Z01Z0l1Rx0101,44lZlZ 7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v由于/4阻抗变换器长度取决于波长，因此严格说它只能在中心频率点才能匹配。该匹配法是窄带的。要展宽频带，一般用多阶梯结构实现。(a)(b)(c)7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v 滤波器 低通滤波器：容许低频信号通过,但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过。高通滤波器：容许高频信号通过,但减弱(或减少)频率低于截止频率的信号的通过。带通滤波器：能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器 带阻滤波器：能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v滤波器 低通滤波器 设集总参数原型低通滤波器如图所示，对于低频信号，由于电容器的容抗很大，因此近乎开路，而电感的感抗较小，近乎短路，因此低频信号很容易通过；而对于高频信号，电容器的容抗变小而电感的感抗变大，信号通过时产生很大的衰减，从而使高频信号不能输出。C1C2C3L1L27.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v滤波器 低通滤波器 在微波频段，不能用集总参数的元件来实现上述网络，而必须由分布参数的元件实现。对同轴型和微带型低通滤波器,通常用高、低阻抗段的级联来实现，如图所示。下面对同轴型低通滤波器的工作原理做一分析。Z0Z0lZ0hZ0lZ0hZ0lZ0l1l2l3l4l5d1d2d3d4d5(a)(b)l1l2l3l4l5W2W1W4W3W57.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v滤波器 低通滤波器同轴线微带线llllZ0Z0hZ0Z0Z0hZ0Z0Z0lZ0Z0Z0Z0l(a)(b)Z0l7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v滤波器 带阻滤波器 在传输系统中，常要求信号以尽可能小的衰减在电路中传输，而对工作频段以外的干扰信号有很大的衰减，这就需要带阻滤波器。7.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v滤波器 带阻滤波器 在实际中常用的一种微波带阻滤波器是由相隔g/4的多个短截线连接而成的，其中短截线可等效为串联谐振电路，当工作频率正好是谐振电路的本振频率时，串联谐振阻抗接近于零，将主线短路，信号不能传输而实现带阻功能，采用多个短截线是为了拓宽工作频带。g/4g/4g/47.7 传输线的匹配与滤波传输线的匹配与滤波v滤波器 带阻滤波器 图7-24所示为微带型带阻滤波器。为方便起见，图中未画微带的接地板。在微带主线一侧有三根相距g/4的分支线，它们的一端与主线有一缝隙，另一端接地，由于它们的长度小于g/4，故可等效为电感，而与主线的缝隙起到了电容耦合的作用，与电感构成了串联谐振电路，从而实现带阻的目的。g/4g/4g/4补充补充v波导 矩形波导由于具有单模传输、工作频带较宽、衰减小且波形稳定等特点，因此得到广泛应用。波导有很多种类axybzbbaabbaaxyzOa补充补充v波导 波导中之所以允许电磁波传播，本质上是在截面方向形成驻波，因此仅存在传播方向的波矢量。波导中允许传播的模式依赖于波导的尺寸。从“6.7 平面波对平面边界斜入射”（P132）的内容可知，当波导的尺寸满足半波长的整数倍时，该波长的电磁波允许在波导中传播 当波导的尺寸恰好等于半波长时，该波长称为截止波长。补充补充v波导的激励 电激励和磁激励bhbl(a)(b)补充补充v谐振器 谐振器就是让某个频率信号通过，阻挡其他频率信号，达到选泽的目的。当信号频率和谐振器固有频率相等时，该信号顺利通过就像通过一个小电阻（或导线）一样，当远离固有谐振频率的频率试图通过它就像一个大阻抗。低频电路中的LC回路是最简单的谐振器 微带谐振器 一端开路一端短路的四分之一波长微带线 两端开路的二分之一波长微带线（更常见）LCf210补充补充v耦合器（主要针对微带线和波导）在微波系统中,需要将一路微波功率按比例分成几路,实现这一功能的元件之一TE10TE10TE10TE10TE10TE10TE10(a)(b)(c)补充补充v新型微带线器件 微带线是具有分布参数的传输线，在微带线的每一点都具有一定的分布电容和分布电感。普通的传输线可以被看作是具有分布的并联电容和串联的电感组成。为了改变微带线的电磁响应，可以加载集总的电容和电感来改变其电磁特性。相反地，如果微带线具有并联的电感和串联的电容，就可以在超小尺寸上实现滤波、谐振、天线等功能补充补充v新型微带线器件 带阻滤波器补充补充v新型微带线器件 小型谐振器补充补充v新型微带线器件 高Q谐振器补充补充v新型微带线器件 反向耦合器