函数的单调性课件函数单调性.ppt

函数的单调性 学生活动 课外作业 回顾小结 数学运用 建构数学 问题情境 函数的单调性 某市一天24小时内的气温变化图 股价走势图 心电图 从左至右图象呈 趋势 上升 观察第一组函数图象 指出其变化趋势 O O O 1 1 1 1 1 1 从左至右图象呈 趋势 下降 观察第二组函数图象 指出其变化趋势 O O O 1 1 1 1 1 1 y 从左至右图象呈 趋势 局部上升或下降 观察第三组函数图象 指出其变化趋势 x y 1 1 1 1 O O O 1 1 1 1 对区间I内x1 x2 x1 x2 图象在区间I内呈上升趋势 当x的值增大时 函数值y也增大 当x1 x2时 有f x1 f x2 I 都 f x1 f x2 O 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是增函数 I称为f x 的单调增区间 定义 M N 任意 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是函数 I称为f x 的单调区间 增 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 减 减 那么就说在f x 这个区间上是函数 I称为f x 的单调区间 增 增 单调区间 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 是R上的增函数 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上不是减函数 函数y f x 在区间I上对于任意的x1 x2 且x1 x2 满足 则f x 在区间I上为单调减函数 定义在R上的函数f x 在区间 0 上是增函数 在区间 0 上也是增函数 则函数f x 在R上是增函数 定义在R上的函数f x 在区间 0 上是增函数 在区间 0 上也是增函数 则函数f x 在R上是增函数 函数y f x 在区间I上对于任意的x1 x2满足 则f x 在区间I上为单调增函数 y X X X 判断下列说法是否正确 概念辨析 例1 根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间 y f x 在区间 上 对于任意的x1 x2 当x1 x2时 都有 所以y f x 在区间 上为单调 函数 称为函数y f x 的单调 区间 y f x 的单调减区间有 y f x 的单调增区间有 f x1 f x2 减 减 画出下列函数图像 并写出单调区间 练一练 数缺形时少直观 思考 根据函数单调性的定义 证明 取值 作差变形 判断符号 定结论 利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 3 判断差的符号 4 定结论 若差0 则为减函数 2 作差并变形 1 从给定的区间任取 且假设 我来试试 证明 1 函数单调性的定义 1 图象法 2 定义法 小结 2 函数单调性的判定 一般步骤 1 任取这个区间上的两个自变量x1 x2 且x1 x22 作差比较f x1 f x2 3 变形判断符号4 得出结论 3 体会数形结合的思想 4 学会从 特殊 一般 特殊 的思维方法来研究问题 课外作业 课本P37练习2 4 6 7 课本P43习题3 2 3 必做题 选做题 课本P43习题3 4 数与形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘 几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚 谢谢指导