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2.4 平面向量的数量积,学习目标:,1.理解平面向量的数量积的定义及几何意义,2.掌握平面向量数量积的性质及运算律,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,复习：向量数乘运算,复习：向量的夹角,O,O,O,O,O,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,向量的数量积定义,已知两个非零向量 与 ，它们的 夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积,点乘），,向量的数量积是一个数量，那么它有正负之分吗？,例1,在ABC中， ，求,解：,练习1,总结规律：,练习2,总结规律：,练习3,总结规律：,比较大小：,模长公式：,=,向量数量积定义与性质小结：,1. 2.,投影的概念:,投影也是一个数量，不是向量.,O,B,A,B1,向量数量积的几何意义,A,B,O,B1,当为直角时 投影为0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),当为锐角时 投影为正值;,当为钝角时 投影为负值;,投影的概念:,向量的数量积的几何意义:,数量积运算律探究：,1,2,3,4,？,？,？,？,交换律,数乘结合律,分配律,？,？,常用公式,例2,例3,解：,平面向量的数量积及其几何意义; 2. 平面向量数量积的重要性质及运算律; 3. 向量垂直的条件.,课堂小结,作业：课本P108 A 1，2，3,练习：精讲精练P36,2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,学习目标:,1.理解平面向量数量积的坐标表示,2.会求平面向量的模、夹角,复习：向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即,已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积，点乘），,复习：向数量积的性质,向量垂直的条件,向量求模的方法：,复习：向量数量积运算律,1,2,3,交换律,数乘结合律,分配律,问题1：下面公式成立吗？,问题2：,平面向量数量积的坐标表示,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,平面向量的模、夹角,（两点间的距离公式）,（3）向量夹角公式的坐标式,（4）向量平行和垂直的坐标表示式.,例题,练习,1课本P107练习第1、2题.,2.已知： ， ， ， 求证： 是直角三角形.,作业,4. 已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 垂直，求k的值.,小结,3.平面内两点间的距离公式:,4.向量垂直的条件:,5.向量夹角公式:,1.向量数量积的坐标表示:,2.向量的模:,
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