一元二次不等式解法练习

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一元二次不等式解法练习一元二次不等式与简单分式不等式一元二次不等式与简单分式不等式1（2014云南模拟）不等式x（x3）0的解集是 _2不等式x22x0的解集为_3（2012北京模拟）不等式x2x60的解集为_4不等式x2x20的解集为_5（2011广东）不等式2x2x10的解集是_6不等式6x2+x20的解集是_7不等式x2+3x+100的解集为_8不等式x2+2x+30的解集为_9（2014珠海二模）不等式2x2+x+30的解集是_10不等式（x1）（2x）0的解集为_11关于x的不等式x2x53x的解集是_12不等式（x+5）（32x）6的解集是_13（2008黄冈模拟）不等式|x|（13x）0的解集是_14不等式4x2+4x+10的解集为_15关于x的不等式x2mx+10的解集中只有一个元素，则实数m=_16已知不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是_17对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，则b的取值范围为_18（2014武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是_19对于任意实数x，不等式ax2+2ax（a+2）0恒成立，则实数a的取值范围是_20不等式0的解集是_21（2011韶关模拟）不等式0的解集为_22不等式的解集为_23不等式0的解集为_24不等式的解集是_25不等式的解集为_26设全集R，不等式的解集_27（2012奉贤区一模）不等式的解集是_28（2008卢湾区二模）不等式的解集为_29（2011巢湖模拟）不等式的解集为_30不等式1的解集为_参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1（2014云南模拟）不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0x3Dx|x0或x3考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：结合函数y=x（x3）的图象，求得不等式x（x3）0的解集解答：解：由不等式x（x3）0，结合函数y=x（x3）的图象，可得不等式x（x3）0的解集为 x|0x3，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题2不等式x22x0的解集为（）Ax|x2Bx|x0Cx|0x2Dx|x0或x2考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：由不等式x22x0，化为x（x2）0，解得0x2不等式x22x0的解集为x|0x2故选C点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题3（2012北京模拟）不等式x2x60的解集为（）Ax|x2或x3Bx|2x3Cx|x3或x2Dx|3x2考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：把不等式的左边因式分解后，利用同号两数相乘得正的法则分两种情况讨论x3与x+2同时为正或同时为负，分别求出x不等式的解集即可得到原不等式的解集解答：解：由不等式x2x60得（x3）（x+2）0，可化为或 ，解得x3或x2故选A点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题4不等式x2x20的解集为（）Ax|1x2Bx|2x1Cx|2x或x1Dx|1x或x2考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：先求对应方程的实数解，再写出不等式的解集解答：解：方程x2x2=0的实数解为x1=1、x2=2；不等式x2x20的解集为x|1x2故选：A点评：本题考查了求一元二次不等式的解集的问题，解题时应按照解一元二次不等式的基本步骤解答即可5（2011广东）不等式2x2x10的解集是（）AB（1，+）C（，1）（2，+）D（1，+）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集解答：解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：D点评：本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集6不等式6x2+x20的解集是（）ABC，或D，或考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：解一元二次不等式6x2+x20即可求得答案解答：解：6x2+x20，（2x1）（3x+2）0，x，不等式6x2+x20的解集是x|x故选A点评：本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题7不等式x2+3x+100的解集为（）A（，2）（5，+）B（，5）（2，）C（5，2）D（2，5）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：在不等式两边都除以1，把不等式变形，然后不等式的左边分解因式，转化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答：解：不等式x2+3x+100，变形为：x23x100，因式分解得：（x5）（x+2）0，可化为：或，解得：2x5，则原不等式的解集为：（2，5）故选D点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想学生在不等式两边同时除以负数时，注意不等号方向要改变8不等式x2+2x+30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|3x1Cx|x1或x3Dx|1x3考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答：解：不等式x2+2x+30，因式分解得：（x3）（x+1）0，可化为：或 ，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选C点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题9（2014珠海二模）不等式2x2+x+30的解集是（）Ax|x1Bx|xCx|x1xDx|x1或x考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：按照解一元二次不等式的基本步骤解答，即可得出正确的答案解答：解：不等式2x2+x+30可化为2x2x30，即（2x3）（x+1）0；解得x1，或x；不等式的解集是x|x1，或x故选：D点评：本题考查了一元二次不等式的求解问题，解题时应按照解一元二次不等式的基本步骤解答即可，基础题10不等式（x1）（2x）0的解集为（）Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x2考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：此题是x的系数不为正的二次不等式，可转化为x的系数为正的整式不等式然后再利用二次不等式的解法即可求解解答：解：（x1）（2x）0，（x2）（x1）0结合二次函数的性质可得解集为1x2故选A点评：主要考查了一元二次不等式的解法的解法，考查运算求解能力、化归与转化思想要保证x的系数均为正，这一点十分重要！11关于x的不等式x2x53x的解集是（）Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论解答：解：不等式可化为：x24x50（x5）（x+1）0x5或x1不等式x2x53x的解集是x|x5或x1故选B点评：一元二次不等式的求解关键在于，求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法，属于基础题12不等式（x+5）（32x）6的解集是（）Ax|x1或xBx|1xCx|x或x1Dx|x1考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：把不等式的右边移项到左边，去括号合并化简，分解因式得到（2x+9）（x1）小于0，分情况2x+9与x1异号或都等于0讨论得到两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答：解：因为不等式（x+5）（32x）6可化为2x2+7x90，分解因式得（2x+9）（x1）0，可化为或，解得x1，所以不等式（x+5）（32x）6的解集是x|x1故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题13（2008黄冈模拟）不等式|x|（13x）0的解集是（）A（，0）（0，）B（，）C（0，）D（，+）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：分类讨论分析：要化简绝对值，需考虑三种情况：当x大于0，x=0和x小于0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，分别把原不等式化简后，得到一元二次不等式，求出各自的解集，然后求出所有满足题意的解集的并集即可得到原不等式的解集解答：解：当x0时，原不等式化为：x（13x）0即x（3x1）0，可化为：或，解得：0x；当x=0时，原不等式不成立，解集为空集；当x0时，原不等式化为：x（3x1）0，即或，解得x（舍去）或x0，综上，原不等式的解集为（，0）（0，）故选A点评：此题属于以绝对值的化简为平台，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题14不等式4x2+4x+10的解集为（）ABCx|xR且xDR考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：直接利用配方法求解不等式4x2+4x+10解答：解：由4x2+4x+10，得（2x+1）20，解得x所以原不等式的解集为x|xR且x故选C点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了配方法，是基础题15关于x的不等式x2mx+10的解集中只有一个元素，则实数m=（）A2B2C2D不存在考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由于关于x的不等式x2mx+10的解集中只有一个元素，可得=0，解出即可解答：解：关于x的不等式x2mx+10的解集中只有一个元素，=m24=0，解得m=2故选：A点评：本题考查了一元二次不等式的解法、实数的性质，属于基础题16已知不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是（）A4a4B4a4Ca4或a4Da4或a4考点：一元二次不等式的应用菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：欲使不等式x2+ax+40的解集为空集，则=a2160，解不等式，即可求a的取值范围解答：解：欲使不等式x2+ax+40的解集为空集，则=a2160，4a4故选A点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题17对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，则b的取值范围为（）A（，04，+）B0，4C（0，4）D（，0）（4，+）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，只需=m240即可求出b的取值范围解答：解：对任意实数x，不等式x2+bx+b0恒成立，可得=m240，所以解得0b4；故选C点评：本题考查二次函数在R中的恒成立问题，可以通过判别式法予以解决，也可以分离参数b，分类讨论解决，与前法相比较复杂，出于容易题18（2014武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A（3，0）B（3，0C3，0D（，3）0，+）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解解答：解：由一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则，解得3k0综上，满足一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是（3，0）故选A点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题，是基础题19对于任意实数x，不等式ax2+2ax（a+2）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A1a0B1a0C1a0D1a0考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求解答：解：1a0时，=4a2+4a（a+2）=8a2+8a0，8a（a+1）0，1a02a=0时，20成立综上，实数a的取值范围是1a0故选C点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题20不等式0的解集是（）Ax|x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：先写等价关系，再解不等式组即可得解解答：解：原不等式等价于解得：1x2原不等式的解集为x|1x2故选B点评：本题考查分式不等式的解法，注意步骤：移项、通分、写等价关系、负化正、解不等式组属简单题21（2011韶关模拟）不等式0的解集为（）Ax|2x3Bx|x2Cx|x2或x3Dx|x3考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集解答：解：，得到（x3）（x+2）0即x30且x+20解得：x3且x2所以无解；或x30且x+20，解得2x3，所以不等式的解集为2x3故选A点评：本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题22不等式的解集为（）A1，+）B0，1C（0，1D（，0）1，+）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：解分式不等式得步骤是移项再通分然后看分子与分母的关系，解分式不等式难点是分式不等式向整式不等式的转化，并且在解题时要注意等号即分母不等于零解答：解：由题意可得解方程组可得x1或x0不等式的解集为x|x1或x0点评：解分式不等式的关键是“等价变换”，把分式不等式等价变换为简单易解的不等式来解23不等式0的解集为（）AxBx|x或xCx|xDx|x或x考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：先把0等价转化为或，由此能求出原不等式的解集解答：解：0，或，解得x故选C点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答24不等式的解集是（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|x0或x1考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：转化思想分析：给原不等式的两边同时除以1，变形后根据两数相除的符号法则：同号得正，异号得负，把原不等式化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答：解：不等式，两边同时除以1得：，可化为：或，解得：0x1，则原不等式的解集为x|0x1故选C点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是高考中常考的题型学生对不等式变形时，不等式两边同时除以负号时注意不等号方向要改变25不等式的解集为（）A1，2B1，2）C（，12，+）D（，1（2，+）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式（x+1）（x2）0且x21x2且x21x2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性26设全集R，不等式的解集是A，则CUA=（）A（0，3B（，0（3，+）C3，+）D（，0）3，+）考点：一元二次不等式的解法；补集及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：把已知不等式的右边移项到左边，通分后可得x3与x异号，进而求出不等式的解集即可得到集合A，然后根据全集为R，求出集合A的补集即可解答：解：由不等式，变形为：0，化为：或，解得：0x3所以集合A=（0，3，又全集为R，则CRA=（，0（3，+）故选B点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算及转化的思想，是一道基础题二填空题（共4小题）27（2012奉贤区一模）不等式的解集是（1，2） （用区间表示）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：先将2移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为（x2）（x1）0，利用二次不等式的解法求出解集解答：解：不等式同解于：，即，即（x2）（x1）0，解得1x2，所以不等式的解集是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查解决分式不等式时，先通过移项，将右边化为0，然后通过同解变形将分式不等式化为整式不等式来解，属于基础题28（2008卢湾区二模）不等式的解集为考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：先将不等式移项为不等式右边为0的形式，通分后，根据实数的性质，将其转化为一个关于x的一元二次不等式，解不等式即可得到答案解答：解：即即即即（2x+1）（x+3）0解得故不等式的解集为故答案为：点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根据实数的性质，将原不等式化为二次不等式是解答本题的关键29（2011巢湖模拟）不等式的解集为考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后，得到x4与2x3同号，根据不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集解答：解：由，移项得：10，即0，即0，可化为：或，解得：x4或x则原不等式的解集为x|x或x4故答案为：x|x或x4点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题30不等式1的解集为（1，0考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：化简不等式1为0，根据同号为正，异号为负，把不等式化为，或；求出解集即可解答：解：不等式1可化为0，即，或；解得1x0；不等式的解集为（1，0故答案为：（1，0点评：本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题时把分式不等式化为不等式组，从而进行解答，是基础题-