box muller方法的直观证明

如口，心yj , X3抛衣L诅卵您成匚归心常叩成）C=/-产）我I曜W以拘I故YJS彩技龈十也,汩=#饵冲丸）0 Jp?（儿6）。攵Yz =奶（戏，格a /刃涉明0以。牛以小耶政Lwn H上图中的ERF是这么用的：erf(x)=(2/根号n ) * J 从0积到x eA(-yA2) dy上图中的带有ERF的积分结果是Z的概率分布函数，要得到相应的密度函数还要对z求 导。求导后化简，然后得到的刚好是标准正态分布，于是就证明7box Muller方法(其实是 证明一半，另一半sin(2*pi*x2)的可以仿着证)本童鞋对于box Muller方法生成正态分布的随机数十分感兴趣，然而为什么用该方法得 到的就一定是标准正态随机数？网上的证明大都用雅克比变换得到的，可以得到比较好的结 果。但本童鞋虽然是数学系的，雅克比是干什么的却忘得差不多了。于是我就用常规的算 随机变量分布的方法对box Muller方法的结论进行证明，供有兴趣的人参考。由于最后的那两个积分太难算了，本童鞋搞了半天也拿它们没辙，于是只好用mathematica 了。图附在下面了-Untitled-1 .