电路PPT课件第9章 正弦稳态电路的分析

第9章 正弦稳态电路的分析 2.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；l 重点：1.阻抗和导纳；4.串、并联谐振的概念；9.1 阻抗和导纳1.阻抗正弦激励下IZU+-无源线性IU+-ZIUZ|定义阻抗定义阻抗iu 单位：IUZ 阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+-ICU+-ILU+-Z可以是实数，也可以是虚数2.RLC串联电路由KVL：.1j.j.ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(LCRuuLuCi+-+-+-+-uR ZjXRCjLjRIUZ1.Ij L.ULU.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。关系：arctg|22 RXXRZ或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RXiuIUZ 分析 R、L、C 串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|为复数，故称复阻抗（2）L 1/C，X0，0，电路为感性，电压领先电流；L1/C，X0，1/C 三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUUX22XRUUU 0 i 例 已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103)60cos(254 ftu 求 i,uR,uL,uC.解其相量模型为：V 605UCLRZ 1jjjjj5.56103.0103234 Ljj1j5.26102.01032164C 5.265.5615jj o4.6354.33LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.Ij L.ULU.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.A ooo 4.3149.04.6354.33605ZUI则A)4.3(cos2149.0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。ULUCUIRU-3.4相量图V oo 4.3235.24.3149.015IRURV jooo 4.8642.84.3149.0905.56ILUL V C1jooo 4.9395.34.3149.0905.26IUC V)4.3cos(2235.2o tuR V)6.86cos(242.8o tuL V)4.93cos(295.3o tuC注3.导纳正弦激励下IYU+-无源线性IU+-YUIY|定定义义导导纳纳ui 单位：SUIY 导纳模导纳角ZYYZ1,1 对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+-ICU+-ILU+-Y可以是实数，也可以是虚数4.RLC并联电路由KCL：CLRIIII.iLCRuiLiC+-iL.j.j.UCULUG 1.jjUCLG)1(.j(UBBGCL).jUBG)(.Ij L.ULI.CI.Cj1RI.R+-YjBGLjCjGUIY1Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；导纳角。关系：arctg|22 GBBGY或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形|Y|GBuiUIY （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|为复数，故称复导纳；（2）C 1/L，B0，0，电路为容性，电流超前电压C1/L ，B0，0，电路为感性，电流落后电压；C=1/L，B=0，=0，电路为电阻性，电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设C 1/L，0，则B0,电路吸收功率：p0,0,感性X0,0，表示网络吸收无功功率；QL)，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则则指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程cos (表的)测量时，P、U、I 均不能超量程。例1 三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_U IZVAW*方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127.010040 30130 222 IPRRIP方法二 50150|IUZ又22)(|LRZ H127.03144030501|12222 314RZL 方法三 cos UIP 6.015030cos UIP 50150|IUZ 300.650cosZ R408.050sin|L ZX已知：电动机 PD=1000W，功率因数为，U=220，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。A68.58.02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例2解oDD8.36 ,0.8(cos 滞后）滞后）o0220 U设设082C0220I836685IC.jj ,.ooD oD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16cos(cos o 6.功率因数提高设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosS75kVA负载cos=1,P=S=75kWcos=0.7,PS一般用户：异步电机 空载cos 满载cos 日光灯 cos (1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析CIULI1I2LRCUILICI+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过使功率因数又由高变低(性质不同)CIULI1I2代代入入得得将将 cos ,cos 12 UPIUPIL )tgtg(212 UPCUIC)tgtg(212 UPC并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看:并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2R 时，UL=UC U 例某收音机 L，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。ARUI 15.0105.1 )2(0 pFLfC269)2(1 )1(2 +_LCRu解VVXIUCC 5.1 5.1580 URLQUUo0Cr (3)谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 ,LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(4)谐振时的能量关系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m cos)90 sin(tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 设tItRUi0m0m sin sin 则电场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 总总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jZCLRZ 222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性2.电流谐振曲线幅值关系：I()与|Y()|相似。UYCLRUI|)(|)1()(22 ()0 O/2/2阻抗相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性 0 O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。l 选择性(selectivity)电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即000)()()()(,IIIII l 通用谐振曲线2220)1(11)1(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210)(II0.7070 通用谐振曲线.,707.02/1/210II和和对应横坐标分别为对应横坐标分别为交于两点交于两点与每一谐振曲线与每一谐振曲线处作一水平线处作一水平线在在 .,12022011 12 称为通频带BW(Band Width)可以证明：.1 12012Q I/I0以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=1 021I0.707I00 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解10010010 400 ffQ mHRQL8.3910215100 40 pFL63601C 2 0 例 一接收器的电路参数为：L=250H,R=20,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10V,0106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)C1I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)%04.301 II小得多收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0%46.302 II（3）UL()与UC()的频率特性222222)1()1()(QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1UL()：当=0，UL()=0；00，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL()达到最大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论UC()。根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。)2/1(Q条件是条件是Q越高，Lm和Cm 越靠近0 Lm Cm =0020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(例 一接收器的电路参数为：U=10V=5103 rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解 50102001030IUR6010600 UUQQUUCCmHRQL601056050 30 FL 67.61C 2 0 1.G、C、L 并联电路对偶：R L C 串联G C L 并联LC10)1(jCLRZ )1(jLCGY 9.9 并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 谐振角频率R L C 串联G C L 并联|Z|0OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0OGR L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推导过程如下：由定义得LRGC00 22212GUTCUQCm GCf02 2.电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 谐振时 B=0，即0)(20200 LRLC20)(1LRLC CLR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足可可以以发发生生谐谐振振时时即即 ,0)(1 2CLRLRLC 一般线圈电阻RL，则等效导纳为：LC10)1(j)()(j)(22222LCLRLRLCLRRY 等效电路谐振角频率GeCLRLGRee20)(1 (b)电流一定时，总电压达最大值：RCLIZIU000 (c)支路电流是总电流的Q倍，设R1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐振。定量分析：(a)1)(j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 当Z()=0，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C2可解得：)(02舍舍去去)(231312串串联联谐谐振振CLLLL 当Y()=0，即分母为零，有：012121 CL)(1211并联谐振并联谐振CL 可见，1 2。(a)L1L3C2 1 X()O 2Z()=jX()阻抗的频率特性21 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振)(13211CCL 并联谐振2121CL (b)L1C2C3 1 X()O 2阻抗的频率特性例激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量(11，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)